(2)が分かりません💦 4回当たる時と5回当たるときを分けて計算しないんですか？ 分けて計算したら5回目が0になってしまいました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

180 基本例題 47 反復試行の確率の基本 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず つ5回引くとき,次の確率を求めよ。 (1) 2回だけ当たる確率 ( 2 ) 4回以上当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 ② 確率とn, rをチェック Crp (1-p)^-1) 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の 反復試行である。 = 5回繰り返す → n=5 1本引くとき,当たりくじを引く確率b-7238-1 (1) =2 の場合である。 (2) 4回以上とあるから, 4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから, 加法定理を利用する。 解答 1回の試行で,当たりくじを引く確率は SHERRE84 また、はずれくじを引く確率は (1)5回中2回だけ当たる確率は 2_1 1-1---1/10 3 = 4 4 5-2 135 C(+4)*(³) = 10×(4) × (²) - 112 1 =10x| (2)5回中4回以上当たるのは、「5回中4回当たる」または 「5回中5回当たる」場合である。 これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は sc (14)(14)+(41)=5×(14) x 12/2+(1/2-1214 64 =5x| p.329 基本事項 2 ← 1 -p を先に求めておく と、考えやすい。 確率の加法定理。 PES TROBUST 補足1回の試行で当たりくじを引く確率をか、はずれくじを引く確率を1-pとする。ま た,当たりくじを引くことを○, はずれくじを引くことを×で表すと, 5回中2回だけ TOP 当たりくじを引く場合は 00xxx, OxOxx, OxxOx, O×××0, ×00××, XOXOX, x0x x0, xx00x, xx0x0, x××00 の 5C210 (通り) あるから, その確率は 5 C202 (1p)で求められる。 5個の位置から ○の位置を2個 選ぶことと同じ 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

(1)の赤字で書いてある式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 46 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION Mamuje 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも, 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について、 表が出る場合を○, 裏が出る場合をx, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの 1回 2回 は、右のような場合である。 よって, 求める確率は (1/2)×1°+(1/2)x 連続して硬貨の表が出る確率 3 + 1 × ( ²2 ) ² = = 1/1/2 3 5 19 +(+4)=32 3 ×12+1 5 よって、求める確率は 19_13 1 32 32 5 OXOX OX (2) 表が2回以上続けて出る 1回 回 3回 4回 5回 のは、右のような場合であ り, その確率は (12/2)x1°+(1/2)×1 ×(1/2)x1+(1/2)+(1/2) × × OOX × × O 〇〇 × O × XXOOD × × 3回 × AOO ○ 4回 A △ AAOOOO AAAO00 O ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 ← 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

確率の問題で試行が独立なら積を計算とありますが、 和じゃないんですか？ イメージ的には同時に起こる事が積、 同時に起こらない事が和、 だと思ってましたが間違ってますか？ 写真に載せた問題で迷いました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 44 独立な試行の確率 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは4以下の 目が出て, 硬貨は表が出る確率を求めよ。 (2) A の袋には白玉6個,黒玉4個,また, B の袋には白玉8個,黒玉2個 が入っている。 A の袋から3個, B の袋から2個の玉を取り出すとき, 部白玉である確率を求めよ。 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION 独立な試行の確率 1 各試行が独立であるかどうかの確認 2 独立なら 積を計算 (1)Sは1個のさいころを投げる試行,Tは1枚の硬貨を投げる試行とすると,試行 S, T は独立。各試行での題意の事象が起こる確率を求めて掛ける。 (2)SはAの袋から3個の玉を取り出す試行, TはBの袋から2個の玉を取り出す試行と すると,試行 S, T は独立。 (1) と同様に, それぞれの確率を求めて掛ける。 解答 (1) さいころを投げたとき4以下の目が出る確率は CONSTA 硬貨を投げたとき表が出る確率は 2 6 3 2 1個のさいころを投げる試行と1枚の硬貨を投げる試行は 独立であるから 求める確率は 1/2 x 1/2 - 1/1/0 1 06 × 3 3 (2) Aの袋から白玉を3個取り出す確率は 6C3_1 10C3 6 8C2 28 Bの袋から白玉を2個取り出す確率は 10C2 45 玉をAの袋から3個取り出す試行とBの袋から2個取り出 す試行は独立であるから, 求める確率は 1 28 14 X 45 135 = ← 1, 2, 3,4の4通り。 ◆独立なら積を計算 玉はすべて区別して考 える。 ◆独立なら積を計算 P RACTICE 44 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは5以上の目が出て、 硬貨は裏が出る確率を求めよ。 (2) 赤玉4個,白玉2個が入っている袋から, 1個取り出し色を見てもとに戻し、更 に1個取り出して色を見る。 次の確率を求めよ。 (ア) 白玉, 赤玉の順に取り出される確率 (イ) 取り出した2個がともに赤玉となる確率

(1)の勝者の決まり方が2通りなのは何でですか？ グーだったらちょき、ちょきだったらパー、パーだったらグーの3通りじゃないんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

じゃんけんの確率(1) 基本例題 37 (1) 2人でじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 (3) 3人でじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 (2) 3人でじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 ...... CHART & SOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば、負ける人の手が決まる 誰がただ1人の勝者か 3人から1人を選ぶから 3通り どの手で勝つか 「グー」 「チョキ」 「パー」 の3通り (3) あいこになる」 を取り・・・・・・」 「3人とも同じ手」か「3人とも異なる手」の場合がある。 ば - nxsta = 6×10. (1)2人の手の出し方の総数は1人の手の出し方は3通 JUHE 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 2人でじゃんけんを そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ が手 通りずつある。 2個 B: 白玉が よって,求める確率は 2×3 2 9 3x3_1 27 (2) 3人の手の出し方の総数は 33=27(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 08810 126 PC1=3(通り) そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3 通りずつある。 == よって、求める確率は 3 37 3人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [2] のいずれかである。 [1] 3人が同じ手を出したとき 2通り パーの3 3+3! 1 27 3 グー, チョキ,パーの3通りある。 [2] 3人がすべて異なる手を出したとき 3人が出した手はグー, チョキ,パーであるから,出し た人を区別すると, 3! 通りの出し方がある。 よって, 求める確率は p.312 基本事項 2 するから 3×3 16:8 ←1人の手の出し方は3通 り、3人でじゃんけんを するから 3×3×3 通り POTI [2] 3人をA,B,Cとす ると グー A A P BB C 20 C BCACAB パー C B C A B A 319 1

高校一年数学です。 ⑵で、「項ってなんだ！？」となってしまいました。 答えは31ですが、何が31なのでしょうか。 xに代入するんですか？ とても疑問形でごめんなさい､､､ 解説お願いします🙇‍♂️

E 重要 例題 展開式の係数 (4) (二項 \12 (1) (x- の展開式における, x の項の係数を求めよ。 x- 文字を入れるから価数 (②2)(x+2/12/2+1)を展開したとき, x を含まない項を求めよ。 文ない 1 2x2 CHART & SOLUTION 指数 指数法則の拡張 (第5章) 指数を 0 および正の整数から負の整数にまで拡張して、展開式の項の係数を求める。 まず 展開式の一般項を Ax ” の形で表す。 (2) 定数項(xを含まない項) はxの項である。 解答 12 (1)(x-23² ) の展開式の一般項は =a n a" xの項は r=3のときで, その係数は 3 12 Cr x1¹²-1( - 2 2 ² ) ² = 12 Cr ( - 12 ) ²/20¹² - + (-1 J + + ( )= + (x²) 12- 12-r x-2r x²r = 12 C + (-1/2-) ² x ² 5 (2)(x+12+1) の展開式の一般項は n p+g+r = 5 に代入して r=5-3g≧0,g≧0から よって ゆえに, x を含まない項は 5! 5! 12･11･10 13Co (-/12)-12.11.10×(-2)=5 12 XP-29 + 0!0!5!2!1!2! の利用 ■12-3 [大阪薬大 ] p.13 基本事項 6. 基本4, 重要7 72-3.3 = 9 55 5! 5! 1 9 1 1 1 * ² ( - ) ².1. か!g!r! か!g!z! p,g,r は整数でp ≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=5 xを含まない項は2g=0 すなわち p = 24 のときであ る。 x=1 5.4.3 2･1 [愛知工大 3gtr5rのにそしたら、上のつかえる q=0, 1 (p, q, r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) ·=1+· -=31 08 12-3r=3 1x² 1 x2q (1) 1 (2) +0=1 PRACTICE 8° 次の式の展開式における. [ ]内に指定されたものを求めよ。 CHA (1), r n =x-29 (1) L ← x を含まない項は定 項でxの項。 (2 角 +059==+5.9 から, q を絞り込む。

(1)のm-2≠0になるのはなんでですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 79 実数解をもつ条件 (2) (1)xの2次方程式(m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう | COA に、定数mの値の範囲を定めよ。 ③ 基本 78 (2) x の方程式(m+1)x²+2(m-1)x+2m-50 がただ1つの実数解をも つとき,定数mの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) 0 ならば 判別式 D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件はD≧0 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1=0 ( 2次方程式) の場合に分ける。 解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2=0 よって 2017={-m+1)-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから m+7≥0 m≧-7 よって (2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき ゆえに -7≤m<2, 2<m よって, ただ1つの実数解 x=- 7 をもつ。 4 1²14x-7=0 [2] mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると m=2 D =(m−1)²-(m+1)(2m−5)=−m²+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから -m²+m+6=0 (+2)(m-3)=0 よって これを解いて m=-2,3 これらはm≠-1 を満たす。 以上から, 求める m の値は m=-2,-1, 3 26′型であるから, D -=b^2-ac を利用する。 ←m=2 かつ≧-7 -7 ←判別式が使えるのは, 2次方程式のとき。 COMP m ← 2次方程式が重解をも つ場合である。

緑でマークした所が分かりません。 なんでそうなるのかが知りたいです。 教えてくださいm(_ _)mお願いいたします🙇‍♀️

基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定の 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x2を平行移動した曲線で2点 (1,-1),(2,0)を通る。 (2) 放物線y=-x²+2x+1 を平行移動した曲線で,原点を通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本68,69 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって x2の係数は不変 x2の係数はそのままで、 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 平行移動してもx2の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(b, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 生 (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1, 2, 通るから b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて b=-5,c=2 よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-p)2+2p-1 すなわち p²2p+1=0 (p-1)²=0 これを解いて p=1 ゆえに よって, 求める方程式は y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい) P RACTICE 70 ③ 3 ELSE (2) 放物線y=- y=-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 310 88 頂点や軸の位置はわか らないから, 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Flagles POTEST 10 $52. ELLCAI 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 AMS é try (s) ea Ele if (1) はy=2(x-p)^+q, (2) はy=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数か g, bを求めることもできる。 (1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,-1),(2, 0) を通るようにした とき、その放物線の頂点を求めよ。 -x² を平行移動した曲線で, 点 (15) を通り, 頂点が直線 (代) ②

違いについて教えてください 2番、3番のなぜ3番は÷3！するのかは理解出来たのですが、1番と3番でなぜ1番は区別がないのに、割る必要がないのですか？

298 基本例題26 組分けの総数 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人、2人の3組に分ける。 当 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (4) 5人、2人、2人の3組に分ける。 〔類 東京経大〕 p.293 基本事項 1 CHART & SOLUTION 組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に まず,「9人」は異なるから、区別できる。 また,1,23組は区別できるが,(3)の「3組」は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組をA, 3人の組をB, 2人組をC BARONEN とすることと同じ。 (2) 組にA,B,C の名称があるから 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 Cには残りの3人を入れればよい。 よって, 分け方の総数は →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A,B,Cの区別をつけると、異なる3個 の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 9.8.7 3･2･1 × 00000 ......! PALUDA 6.5.4 3･2･1 解答 (1) 9人から4人を選び、 次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 選んでも結果は同じにな る。よって, CzX,C3 と 9.8.7.6 5.4 9C4X5C3=- してもよい。 4･3･2･1 × =126×10=1260 (通り) 2.1 ***** (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は 3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は3通り (本位 C3X6C3= =84×20=1680 (通り) (3) (2) で, A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3! 通り ずつできるから, 分け方の総数は [ ( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は 9C5X4C2 B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつできるか ら, 分け方の総数は ( 9C5 ×4 C2 )÷2!=756÷2=378 (通り) P RACTICE 26 ② 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 404 (3) A B CI] イ 2)CO 92 どうして(3)で (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。 異なるから区 番号 2,3 abc def ghi A, B, C abc ghi def の区別が なければ ghi def abc】同じ。 ¥12 (48 する理由を別 人を右のように いて考えてみよう A.B.C と のようなつけ方が A.B.CO異 通りとなる ALIE (1,4 についても、 ではこれらを区別 よって、単に3点に ABCをつけ これが3!とす 40=210 例え

マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1. けて考え 変形 義域の甘 定義域の る。 から 域内に 最小と 三域の左 義域の 。 こまと 基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・ BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから ・① 0-1 0<x<6 ...... (6—x)² 62 と AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2 △ABC=1/12･18･654 であるから B ADBE=54= 3x² 2 したがって,面積は JOE ASI 次関数は81+(c •54=2(6x)²31 5 8= △ADF= 同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2 祉 2 よって S=△ADF + △DBE {(6-x)²+x²} E (8 AS 54 27 (辺の長さ)>0 xのとりうる値の範囲。 3 6 x 相似比がm:n→ 面積比は²: n² ←三角形の面積は 1 2 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとするとTが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) 117 =3(x2-6x+18) 0 =3(x-3)2+27 ① において, S は x=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A =-3(x-3)2 +27 0<x<6から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって,線分 DE の長さが 3のとき、 Sは 最小値 ･・6・18-27=27 3

n－3.n－9が正の数なら小さい方が1、負の数なら大きい方が-1になる理由は記述した方がいいんですか？ また、Nが素数になることは確認した方がいいんですか？ また、記述の問題の際に気を付けておいた方がいいことがあれば教えて頂きたいです。

188 重要 例題 113 素数の性質の利用 (1) n²-12n+27 の値が素数となるような自然数n をすべて求めよ。 a,bをa<bを満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=gを満たす p.174 基本事項 3 (2) 素数p, g を求めよ。 CHART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数』の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, pを素数とするとき 0<a<b,ab = p ならば α=1,b=p (小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-p, b=-1 (大きい方が-1) ²-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは, n-3とn-9 がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 解答 (1) N=n²-12n +27 とすると (2)積が素数 (ab=g) の条件と α<bから, aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 p, g の偶奇に注目。 N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-9> 0 すなわちn>9のとき Nが素数となるとき n-9=1 よって n=10 このとき, n-3=7から N=7 となり、適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき Nが素数となるとき n-3=-1 n=2 よって このとき, n-9=-7 から N=7 となり、適する。 [1], [2] から 求めるnの値は n=2, 10 (2) ab=q と α < b から a=1,b=g a+b=p に代入して p=g+1 K & gでありとの偶奇は異なるから p=2+1=3 ①0000 ② 偶数の素数は2だけ よって p=3 は素数であるから,条件を満たす。 したがって 求める素数, q は g=2 p=3,g=2 n-9<n-3, <p,-P<- より まずN を因数分解。 ◆n-3, n-9 がともに 正の数なら小さい方が 1, ともに負の数なら大き い方が-1 7 は素数。 nは自然数だから n≧1 ◆1≦n <3を満たす。 7 は素数 素数αの正の約数は 1 とgのみ p-g=1(奇数) である からか、gの一方は奇 数で,もう一方は偶数。 19が奇数だと仮定する。 このときp=g+1なので Pは偶数、Pは素数なので P=20 2=2+1 + 19 = ¹, これは、県が事故であることに P RACTICE 113 (1) nは自然数とする。 次の値が素数となるようなnをすべて求めよ。矛盾する (ア) n²-2n-24 (1) n²-16n+28 よっては偶数、 (2)a,bを自然数とするとき, a+b=p+4,ab²=q を満たす素数p, g を求めよ。 ズーム 素数の定 もたない ントです。 ①素 素 であ 「素数 この性 ここで, 小関係 のみと のよう 「素数」 まず, 素数で これから p, gを また, のとき 素数は 素数の恒 (2) その後の ② を利用 以上のよう 威力 ざまな性質 ので参考に