高校一年数学です。 黄色線からどうやって赤線に出来るのかが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️🤲🏻

要 例題 57 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+6が(x-1)で割り切れるとき,定数a,b の値を求め よ。 (2) 2以上の整数とするとき, x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを 求めよ｡ [学習院大 ] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 TEX (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1,6°=1 である。 a"_b"=(a-b)(a-1+α-26+α-362+..+ab-2+6n-1) 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから (1) よって 1-α+6=0 したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに b=a-1 g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに =(x-1)(x2+x+1-a) 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b pe 10=(1)ƒ よって -SI-1-AS-8-5-0- 03025 g(1)=0 a=3 よって 3-α=0 これを①に代入して 6=2 (2) x-1 を2次式(x-1)^2で割ったときの商をQ(x), 100), 3 りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 -XS- x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b ........ b=-a ゆえに x"_1=(x-1)2Q(x)+ax-a 200 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} た閉 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+......+x+1) であるから xn-1+xn-2+..+x+1=(x-1) Q(x)+α 両辺に x=1 を代入すると 1+1+ ······ +1+1= a よって a=n ゆえに b=-a=-n) (s したがって、求める余りは nx-nNTJA 00g PRACTICE 57⁰ (1)a,bは定数で, xについての整式xxth 1 0 -a 1 1 11 基本 53 a-1 1 -α+1 -a+l 20 ←条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) 1 x 1 1 = x であるから、 左辺 の項数はxから タートま でのn個 -)+bx[

チャート式からの問題です。 このsin50°をcos40°にするのは分かるのですが、それでなぜ等式が成り立つことの証明になるのかが分かりません。 誰かわかる方がいれば、教えて下さい。

-78 基本例題 109 90°-8の三角比の利用目の出費 8 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin²40°+sin²50°=1 (イ) tan 13°tan77°=1 (2) △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表すとき、 W 等式 COS A+B 2 C = sin / が成り立つことを証明せよ。 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0)=cos0, cos (90°-0)=sin0, tan (90°-0)=- (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90° に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C=180° よって, A+B 180°C 2 2 COS 解答 $ $ (1)(ア) sin50°=sin (90°-40°= cos 40° であるから sin240°+sin250°=sin240°+cos240°=1 (イ) tan77°=tan(90°-13°)= tan 13°tan 77°=tan 13° (2) A+B+C=180° であるから よって A+B 2 -=COS -=90°. となり、90°-0の三角比の公式が使える。 2 180°C 2 tan 13° tan 13° であるから A+B=180°-C 00000 = cos (90°) = sin 2 INFORMATION 1PかQの一方を変形して,他方を導く。 2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。 3PとQのそれぞれを変形して,同じ式を導く。 上の例題では,(1), (2) ともに1の方法によって証明している。 010 p.174 基本事項 3 tan0 sin(90°-8)=cost sin20+cos'0=1 COS tan (90°- 0)=¹ tan6 ( 90°-9) = sin0 等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学ⅡI) P=P'=......=Q P-Q=P'-Q'=………=0 P=P'=...=R, Q=Q1=...=R|

［1］なぜ4分の5πで答えてはいけないんですか？ なぜわざわざ4分の3πに直す必要があるんでしょうか？ 教えてほしいです

50 基 本 例題 28 線分のなす角,平行・垂直 00000 a=-1, β=2i,y=a-i とし,複素数平面上で3点をA(α),B(B),C(y) とする。 ただし, a は実数の定数とする。 (1) a=— =-2のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2) 3点A,B,Cが一直線上にあるようにaの値を定めよ。 (3) 2 直線 AB, AC が垂直であるようにaの値を定めよ。 CHART SOLUTION 共線条件 垂直条件 (1) ∠BAC= arg r-a β-α 解答 r-a β-a (2) r-a B-a から B-a の値に着目 [ y-a β-α したがって <BAC=|-2|= 01/30 TC を計算し、 極形式で表す。 が実数 (∠BAC=0 または ² ) (3) - が純虚数(∠BAC-12/2) r-a β-α 本形を使うことで、回転前もわかる! (3-1)-1 #1 i y-a_(a-i)-(−1)_(a+1)-i 2i-(-1) 1 (1-3i)(1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) (1) y=q=2i- (-1) B-a √2 2 - (-1-1)-143² (-1/2-1/2 1)-3 (cos(-x)+sin(-3)} COS 1+2i _{(a+1)-i}(1−2i)(a-1)-(2a+3)i (1+2i)(1-2i) 3点A,B,Cが一直線上にあるための条件は, ① が実数と 2a+3=0 なることであるから よって 3 p.41 基本事項 (3) 2直線AB, AC が垂直であるための条件は, ① が純虚数 α-1=0 かつ 2a+3= 0 となることであるから よって a=1 a=- わざあざ余る気を 使う必要なし!! 分母の実数化 <BAC= |arg/13- r-a B-a ◆z=x+yi (x, y は実数) において y=0z は実数 x=0 かつy=0 PRACTICE... 28 (1) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C (1-2i) に対し, ∠BACの大きさを求めよ。 (2) α=2+i,β=3+2i, y=a+3i とし, 複素数平 とする。ただし、a は実数の (ア) 3 点 A ⇒2は純虚数 ■2a+30 を満たす。 基 C

（ニ）別解の解き方でなんでこんな式になってるのかわからないので教えて欲しいです

19 z"= 1 の虚数解の分数列の和 重要 例題 2 複素数zを z = COS risinaとおく。 (1) z ' の値を求めよ。 1 1 (2) 1-² 1-² 別解 (3) 数である｡ 1 6 (3) 2 別角 CHARTO SOLUTION 2π 複素数 = COS +isin n (1) ド・モアブルの定理を適用。 解答 11 (1) = (cos24/2x+isin 7/27) 1 1 (2) 1-²21-2² + + k COS (2)(1) の結果が利用できるように式変形。 または、通分して式を整理してみる。 (3) (2) をヒントに, 加える組合せを考える。 k=1 -Z 1 1 + 1-² 1-² 2-227- 1-zk-27-k+z k k=1 Zb =1+1+1=3 6 の値を求めよ。 の値を求めよ。 ただし、kは1≦k≦6 の範囲の自然 -7-k k=1 PRACTICE・・・ 1,9④ 1 1-zk 1 1-2k+ = cos2π+isin2=1 1-27-k+1-2 (1-z¹)(1-z¹-k) AFFÉHA 1 1-2 1-2 ²6/ + 1-2 3 2π n 2zk-27-k 2zk2k=1 -(- + -)+(- + -) (+) 6 g = COS 4 2π 5 は1のn乗根 1-² 1-zk 21-²2-2(12+12-)-2-3-1-3 k 7-k Etisin -=1 k= =3.1=3 2πのとき、次 5 [類 龍谷大] ◆ド・モアブルの定理 ◆ 通分 33 ← z'=1 を利用するために, 1 の分母・分子に 1-27 z を掛ける。 分母を展開して z'=1 を代入。 複数の種形式 ド・モアブルの定理 誘導になっていることを しっかり理解!! (2) が利用できるように, 組合せを工夫。 別解理解できる!!

［3］どのように［ニ］を利用して解いているのかわからないので教えてほしいです

葉根の利用 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 (1) α^+α°+α²+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α はf2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (3) (2) を利用して, COS- 2012/3の CHART SOLUTION 解答 (1) α=1から a5-1=0 よって (a−1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 α=1 であるから (2) α=1 から |a|5=1 ゆえに |a|²=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 1の5乗根 α =1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x"-'+x"-2+......+x+1)を利用。 (2) ²=1のとき, |ω°|=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=1 ...... (3) α=1の1つの虚数解をa=cos2/23 x + isin 1/3 とおいてみる。…… ゆえに πの値を求めよ。 a¹ +a³+a²+a+1=0 COS は α=1, α=1 を満たす。 2 a=cos-isin, t=a+ā 15 2 (2) から,t+t-1=0 であるから t>0であるから 12cos232x=-1+√5 よって |a|=1 よって [+(a+à)−1 = (a + ¹)² + ( a + ¹)-1 -1=Q*+α°+α²+a+1 L (3) cos2/23 x + isin 12/3とすると 120×5=2であるから t=2cOS 08²7=1+√5 4 -=0 PRACTICE･･･ 20 ④ 複素数αを α = COS- (4) 2 1 t=2 cos 2π is 27 + isin 2 とおく。 7 (1) of+o+a^+α+α'+αの値を求めよ。 (2) ta+α とおくとき セー2tの値を求めよ。 別解 (1) α=1 より 等比 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ ta² _1-0²-1-1= [類 金沢大) 1-a ←aa=|0| (1) より t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 2 α*+α3+α²+α+1=0. / は Cos/2/tisin COS 1の5乗根の1つ。 ←a+α=2x(αの実部) -1/ 2 =0 y la GOS/5 [類 九州大] 2

黄色い[ ]のところについてで、なぜ判別式を用いているのですか？？ 自分では①と②の式がどちらもx^2＋x＋2=0となるならば、グラフが被る。共有点はただひとつ出ないので適さない。こうだと考えました。 考え方が間違っていたら教えてください…🙏

重要 例題 79 方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 1 基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した 2a²+ka+4=0,Q²+α+ k = 0 が成り立つ。これを αkについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ‥.①, ①② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 定価 2x2-6x+4=0 ゆえに ...... k=-6 ・② ・①', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 125 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2' <-2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 9 2次方程式

2の解法を使うときはこの形を覚えるしかないのですか？

基本例題 31 an+1=pan+ (n の1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1= pan+ (n の1次式) (p≠1) OSHA E ① 階差数列の利用 2 an+1- f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 8=)-(1-AS)=10- - ② の変形については右ページのズーム UP を参照。 + **S-82+ 下の解答は1の方針による解法で 別解は2の方針による解法である

高一数学　不等式の証明です。 (3)です。 黄色い線を引いているところが何してるのかが分かりません。 2分の3という数字もどこからきてるのかわかりません😢 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 27 不等式の証明 (差を作る) 次の不等式を証明せよ。 また,(3) の等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a>1,6> 1/12 のとき 2ab+1> a +26 (2) x2>4x-7 CHART & SOLUTION 大小比較差を作る A>B⇔ A-B>0/ (左辺) (右辺)の式を (3) a²+3623ab (1) 因数分解。 (2) (実数) 正の数に変形。 (3) 実数)+(実数) 2に変形。 [注意] 一般に,不等式 A≧B の証明においては,問題で要求していない限り,必ずしも等 号が成り立つ場合について書く必要はない。 解答 (1) (2ab+1)-(a+2b)=2ab+1¬a−2b =(26−1)a-(26-1) =(a-1)(26−1) ここで,a> 1,612/12 から b> a-1>0,26-1>0 よって (a-1)(26-1)>0 ゆえに2ab + 1 > a +26 (2) x2 (4x-7)=x2-4x+7 181440 =(x2-4x+4)-4+7 =(x-2)^+3> 0 よってa²+3623ab (6 p.42 基本事項 2| 3+5/5\A)=de+1 +dDVAS+be+x)= 差を作る。 a について整理して共 通因数でくくる。 等号が成り立つのは,a-1226=0 かつ b = 0,すなわち a=b=0 のときである。 よって x2>4x-7 (3) (a²+36²)-3ab=a²-3ab+ • + (³20)² - ( 230 ) ² + 36² \€ = toka 3 (= (a−26)² + 2/0 ² 20 -b 4 について平方完成する。 (x-2)^≧0,3>0 等式・不等式の日 +(a-3 b)² ≥0, 36²20 20 (実数)² + (実数) 2≧0 を利用。

⑴が分かりません。 因数分解までは分かるのですが、どうしてωの二乗が回答のようになるのかが分かりません。(蛍光ペンの部分です)

基本例題 60 1の3乗根の性質 ( 1の3乗根で虚数のものは2つあり,その一方をωとする。た (1) 他方の虚数解はωと共役な複素数で, w2 に等しいことを示せ。 (2) w²+ω+1.w+w の値を,それぞれ求めよ。 基本事項 基 20 CHART & SOLUTION 1の3乗根の性質 1 1の3乗根は 1, ω ω2 2 ω'=1 3 w²+w+1=0 (1) 1の3乗根は方程式x=1の解であるから Momujo 0=(x) x=1→x-1=0→ (x-1)(x2+x+1)=0 よって,1の3乗根はx=1とx2+x+1=0の2つの虚数解である。 (2) ω'] = 1 を使って, ω^ と の次数を下げる。

高二、二項定理の利用です。 「2」番です。 線を引いたところが何をしているのかが分かりません。x4-2rからx2に持っていくにはどうしたら良いのでしょうか。 解説お願いします🤲🏻

基本例題 4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用) 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2x+3) [ x の項の係数] (2)(x-2/2)[x2の項の係数] p.12 基本事項 CHART & SOLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項はnCran-br 指定された頃だけを取り出して考える。 (1) 展開式の一般項はC, (2x2) 6-1.3' = 6Cr・26-1.3x12-2 12x6 となる を求める。 (2) 展開式の一般項は Crx+(2/2) '=, C.2x.. .4-r. = = x2 となる r を求める。 XC 解答 (1)(2x2+3) の展開式の一般項は Cr(2x2) 6-1.3' = 6Cr.26-1.37x12-2r x の項は r=3のときであるから, その係数は 6C3・23・3°=20×8×27=4320 (2)(x+2/24) の展開式の一般項は C₁x (2) Cr-zx- = =x2 から x4-r=x2xr -*₁ = = ① よってr=1 ゆえに,x2の項の係数は Pedal もつことがわかる。 お人好き MOTTUJ 200 nCh ¥20円+ px の形に変形 ←12-2r=6 から r=3 DK p.136 ① から x++0+1+0 ・+ 当店される入れてもよい。 通り 二項係数 C について =x 4C1・2′=4×2=8+ (1) + xr 1章 1 =x4-2r これから 4-2r=2とし STA$ 1-4-r=2+r ²5 r=1 INFORMATION (a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)….. (a+b) の ①~⑦から,それぞれ a, b (①~⑦から、それぞれ。 ① 3 のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって, α"-6" の項の係 数はn個の (a+b) から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち Cr である。 ｢α」 を取り出す個数に注目しても nCr = nCn-r から同じ結果になる。 ) (S) ++