最後の丸をつけたところで 点（a,b）が外部にあるということが示せるのはどうしてですか？

追加5 楕円+4y24について、 楕円の外部の点P (X, Y) から, この楕円に引いた 2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 円=2+2=5 (n2=4m²+1) x2 + 42 = 4 2 + =1 4 (-mX+Y)2=4m² +1 (X+mY)2=m²+4 m2X2-2mXY + Y2 = 4m² + 1 接線の方程式を y=m²+n とする。 +4=1 y=mx+n X2 + 2mXY + m2y2 =m²+4 が接するとき たす n2=4m² +1 (m2+1)x2+ (m2+1)Y2=5m²+5 (m² +1)(x2+Y2)=5(m²+1) _X2+Y2=5 n=±√4m2+1 交点P(X, Y) は 傾きの接線はy=m±√4m² +1 これに直交する接線は ≠0のとき X2+ Y2 = 5 を満たすので 点Pの軌跡は円 2 + 2 = 5 である。 点P(X, Y) を 1 y=± 4 x +1 m m 1 4 Vm²+1 に代入すると 4 1 X2 Y2 = +1 →Y2=42-5 | X2 + Y2 = 5 なので y=-- m my = -æ±√4+m² x+my = ±√m² +4 直交する 2 接線は=0 の場合も含めて -me+y=±√4m² + 1 +my = ±√m²+4 と表すことができる。 交点をP(X, Y) とすると X, Y は -m X + Y = ±√4m² +1 X + mY = ±√m² +4 を満たす。 8 5-Y2 +Y2 4 5+3Y2 5 3 = 4 4 A 5 > 1 4 点Pは楕円の外側の領域にあるので 2+2=5の円周上のすべての点Pについ て点P を通る接線は2本存在する。 よって点Pの軌跡は円+2=5 49.5) (a,b)外部にないも ・2本接線ひけない

次の問題の青い線のところはどの様にして出しているのでしょうか？

例題269 漸化式 〔6〕… an+1= pan +(nの1次式) a1= 5, an+1=2an-3n+4 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 既知の問題に帰着 定数にしたい nをn+1とした an+2 24n+1-3(n+1) + 4 式との差をとる an+1 = 2an-3n+4 -) an+1 = 2an -3m +4 an+2an+1 = 2 (an+1-am)+(定数) (an+1- 黒のプロセス || bn+1 6 とおくと 1 bn+1 = pbn+q 2 Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ 解 漸化式 an+1 = =2an-3n+4 ... ① において, nをn+1に置き換えると an+2 = 2an+1-3(n+1) + 4 ② ② ① より an+2 -αn+1=2(an+1-an) -3 ... an+1 -an=bn とおくと bn+1 = = 2bn - 3 題 85 よって bn+13=2(bn-3) ゆえに、数列{bn-3}は初項 b1-3=α2-α-3= 3, 公比2の等比数列であるから bn-3=3.2η-1 よって bn=3.2 -1 +3 ゆえに, n ≧ 2 のとき {m}は{an}の階差数列 である。 ●特性方程式 α=2a3 より α = 3 |a2= 2a1-3.1 + 4 = 1 {an} の階差数列の一般 が求まった。 n≧2のとき n-1 n-1 an = a1+Σbk = 5+ (3.2-1 +3) (3. (3•2*-1+3) k=1 k=1 an = a₁+ =5+ 3(2-1-1) 2-1 +3(n-1) =3.2"-1+3n-1 n=1 を代入すると5となり, α に一致する。 n=1のとき したがって an = 3.2"-1+3n-1 3・21-1 +3.1-1 2.119

教えてほしいです。 お願いします。

【2】 q=2,an+1=2+2n (n=1,2,....によって定められる数列{a} の一般項を以下の手順で求める. まず, n = 1, 2, ……… に対して, bn=an+1 - 0 とおくと, 数列{6}の初項 - は,b= 1 であり, b+1 = 2 b+3 の関係が成り立つ. ゆえに, 数列{bn}の一般項は, n 6m = 4 5 6 となる. したがって, 数列{a}の一般項は, 17 an 7 = 8 9 n - である. 10

二次不等式です 解答の仕方で間違えている部分、抜けている部分、余計な部分を教えて欲しいです。

1 2次関数 y= x2 -mx+m²-3mのグラフが次の条件を満たすように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。

(4)についてです a^6が1になって、a^5が5になるのはなんでですか？

基本 例題 124 割り算の余りの性質 は整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4 次の数を7で割った余りを求めよ。 1) a+26 針 (2) ab (3) a 00000 リリ #4) 2021 /p.536 基本事項 1.3 前ページの基本事項の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,b=7l+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7k+3)を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α* = (q2)" に 着目し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4αをmで割った余りは,r をmで割った余りに等しい を利用すると、 求める余りは 「32021 を7で割った余り」であるが,32021の計算は不可 能。 このような場合,まず α を mで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 A=BQ+R が基本 537 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) a=7k+3,b=71+4 (k, lは整数) と表される。 (1) a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 7(k+21+1)+4 したがって, 求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7kl+4k+3+1) +5 って、求める余りは 5 k+3)2=49k²+42k+9=7(7k²+6k+1)+2 a2=7m+2(m は整数) と表されるから a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 =7(7m²+4m)+4 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7.0+2) であるか ら 26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに, α+26を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって、 求める余りは okth したがって, 求める余りは ( (4)(3)より, α を7で割った余りが4であるから, で割った余りは 437で割った余り5に等しい。 ゆえにαを7で割った余りは5･3を7で割った余り 1 に等しい。 ®を7 (2) abを7で割った余 は3・4=12を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余り Q2021 (α6)336.αであるから, 求める余りは, 1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 (3)αを7で割った は3=81 を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余 したがって、求める余りは 5

この二ページ目のセソタチについて質問で、3ページの方に（段違いになって申し訳ないのですが）信頼区間に当てはめて幅を考えているようなのですが、2はどこから来たものでしょうか？標準偏差をかけているのでしょうか。 公式を見た感じかける所がないので質問させて頂きました！ 解説お願い... Read More

数学Ⅱ・数学B・数学C (2) あゆさんたちは、 自分と同じクラスの人たちが持っている,今人気のあるアー ティストの音楽のCDの枚数を知ることができたが、 現在の日本の高校生が持っ しているそのアーティストのCDの枚数が知りたくなった。 しかし, 日本の高校生 全員にアンケートをとることは大変な手間がかかるし, 現実的ではない。 そこで, SNSを使って日本の高校生の中から100人を無作為に選んでアンケートをとった。 その結果,平均3標準偏差2ということがわかった。 このことからあゆさんたち は、日本の高校生全員を母集団としたとき,母平均を推定することにした。 (i) 日本の高校生全員を母集団とし,その中からSNSを使って100人の標本を無 作為抽出したとみなす。 母集団において、持っているCDの枚数をXとし,確率 ク 標本の標 変数Xの分布において, 母平均をm, 母標準偏差をとする。SNSを使って無 作為抽出した100人の標本の標本平均Xの平均は,E(X)= 準偏差は, (X)= ケ となる。 ク ケ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ⑩ √m ①m m² ③ 0 ④ 0 0 ⑤ 10 10 100 (ii) 標本の大きさ100が大きいので,標本平均 X の分布は, コ とみなすこと ができる。 Xを標準化した確率変数 Z= サ の分布は標準正規分布となる。 コ サ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから つずつ選べ。 Ⓡ N(m, 10) ①N(m, 1000) 2 2 ②Nm, 10000 ③ X-m 0 √10 ④ X-m ⑤ X-m 0 10 100

なぜ、赤ペンで印をつけたところが＋になるのかまた、-f(a)がなぜ消えるのかがわからないです💦あと、なぜ、4hになるのかもわからないです、、、

* (2) lim f(a+4h)-f(a-h) h→0 h 例題 30 連続であるが微分可能でないことを示せ。

高1のニ次不等式です.ᐟ なぜ場合分けするんですか？ ニ次不等式の問題って場合分けしたりしなかったりしますけどその違いは何ですか？

(2)* 関数 y=mx2+4x+m-3において,yの値が常に D= 164 m. (m3) = 16-4m² + 12m -4m' + 12m + 16 -4m² + 12 +1670 - m² + 3 m + 4 > 0 ,-1,4 m² - 3m - 4 < 0 (m+1)(m- 4)<0 m<-1 Xeme -X. <

大問5の全部分かりません。（1）だけでもいいので解き方を教えてください🙏

【5】 高さ40mのビルの屋上から,水平方向と30°の角をなすよ うに斜め上方に向かって速さ 20m/sで小石を投げた。ただし, 重力加速度の大きさを10m/s2とする。 y 小石の最高点の地面からの高さはいくらか。 有効数字2桁 で答えよ。 (2) 小石が地面に達するまでに何秒かかるか。 有効数字2桁 で答えよ。 A 58.2 2548 20 m/s 030 40m (8) 小石が地面に当たるときの速度の方向が、地面となす角日はいくらか。 (4) 小石はビルから何m離れた点に落ちるか。 有効数字3桁で答えよ。 V=9.8 C

赤マーカー部分、なぜそう言えるのか分からないです。 教科書の表を見ると「全ての実数」はD=0にもありますよね >< なぜ正だからってD<0に断定できるのか理解できません。

216 2次不等式x2-2mx+m+60 の解がすべての実数であるとき、定数mの 値の範囲を求めよ。 • p.119 応用例 答 詳解 2次方程式 x2mx+m+6=0の判別式をDとすると D=(-2m) -4.1(m+6)=4(m²-m-6) 2次不等式のxの係数が正であるから,その解がすべての実数であるのはD<0のとき である。 m²-m-60から (m+2Xm-3)<0 これを解いて -2<m<3