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Mathematics Senior High

何故、同じものでも異なるものとして扱わなければならないのですか?

374 同じものを含む 順列と確率(2) 例題 38 kakuritu の8文字を次のように並べるとき,各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき、左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 (2) 円形に並べるとき,母音と子音が交互に並ぶ確率 確率の基本 同じものでも1つ1つ区別して, 異なるものと考えるに従い。 2個ずつあるk. uをそれぞれ区別して、ki. ka ui, Uz と考える。 各場合の数の計算には、前ページの例題と同じように条件処理 が必要となる。 (1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから, 円順列の考えが必要となる。まず, 子音を円形に並べて し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注題 アルファペット 26 文字のうち,a, e, i, o, uを母音, 残り 21 文字を子音と 指針 解答 2個のkをk. ka 2個のuを u, Uz とすると,母音は a, i, <母音, 子音 u」, Uz, 子音は k., k2. r, tである。 (1) 異なる8文字を1列に並べる方法は 子音4個を1列に並べる方法は そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に母音4 個を並べる方法は あると考える。 sP。=8!(通り) 4P,=4!(通り) 左端は子音 O口ODOD 4P=4!(通り) 4!×4! 1 8! 母音 よって、求める確率は 4積の法則を利用 70 (2) 異なる8文字を円形に並べる方法は(8-1)!=7! (通り) 子音4個を円形に並べる方法は そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の間に 母音4個を並べる方法は (4-1)!=3!(通り) - 固定 3!×4! 7! AP,=4!(通り) 1 35 よって、求める確率は に母音を並べる。 検討(1)で同じものを区別しないとき (1)で、2つのk. 2つのuを区別しないで考えると, 並べ方の総数は 8! 条件を満たす並べ方は()=144 =10080. 2!2! よって、確率は 144 1 結果は上の解答と一致しているが、 これは偶然ではなく, 同じものを区別しないで考 ときの根元事象が「同様に確からしい」 ことから導かれた。 正しいものである。 10080 70 (8文字の列1つ1つには、k, uを区別すると 2!×2! 通り分の並べ方があり、どの列も同じ に起こることが期待できる。 しかし、「同様に確か

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Chemistry Senior High

右上の図で、沈殿Cができる前に中和させていますが、それって何か意味あるのですか??

216 第3編無機物質 応用例題 46 金属イオンの分離 Ag*, Pb?+, Cu?+, Nat, Ba'+ の5種類の 金属イオンを含む混合溶液に, 図の操作を行 い,金属イオンを分離した。 (1) 操作ア)で加える試薬として適当なものは 次のうちどれか。 (ア)希硝酸 (イ)希塩酸 (ウ)酢酸水溶液 (エ) アンモニア水 (オ)水酸化ナトリウム水溶液 (2)沈殿A~Cを化学式で答えよ。 (3) 溶液 D, Eに含まれる金属イオンをイオ ン式で答えよ。 0 (4) 溶液Eに含まれる金属イオンを確認する ために操作イ)を行った。この操作と得られる結果を簡単に説明せよ。 271 Agt, Pb2+, Cu?+, Nat, Ba?+ の混合溶液 操作(ア) ろ液 沈殿 HeSを 通じる 熱水に加える 溶液D 沈殿A ろ液 沈殿B 中和後に,O 炭酸アンモニウム 水溶液を加える 溶液E 沈殿C 操作(イ) 指針(1) 操作ア)によって沈殿が生じたのは, 2種類の金属イオンである。 NO。-や CH.COO- では, 沈殿は生じない。 NHs水を少量加えると Ag*, Pb**, Cu'+ が沈殿になるが, 多量に加えても沈殿が 残るのは Pb?+ だけである。 CI- を加えると,Ag* と Pb?+ が沈殿になる。 Ag* + CI Pb?+ + 2CI (2), (3) PbCleは熱水に溶けるが, AgCI は熱水に溶けない。 操作アのろ液には, Cu'*, Na*, Ba'* が含まれる。このうち,酸性溶液中で H.S と 反応して沈殿が生じるのは, Cu'+だけである。 Cuf+ + S- Ba'* は CO3- と沈殿をつくるが, Na* は CO3- と沈殿をつくらない。 Ba'+ + CO3- 下から AgCI(白色) PbCle(白色) Cは → CuS(黒色) BaCO。(白色) (4) 沈殿を生じにくい金属イオンは, 炎色反応で確認する。 解答(1) イ t (2) (A) AgCl (B) CuS (C) BaCO3 (3) (D) Pb?+ (E) Nat (4)溶液Eを白金線につけてガスバーナーの外炎の中に入れると, 炎が黄色を呈する。 o . 第3

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