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円 ー2%二(ッー3)*王25 上に中心をもち, ァ軸とy軸のいずれに も接する円の方程式をすべ
て求めよ。 (山梨大)
ィ軸とッ軸のいずれにも接する円の中心は, 志門ゃニーエッ ト上にある。
罰 円(メー2)十(ッー3)%ニ25 …① とする。
ァ軸とッ軸のいずれにも接する円の中心は, 直線ッニキャ上にある。
(i) 円の中心がッニ* …②④上にあるとき
①, @を連立方程式として解くと
(ァー2)?十(メー3)*ー25 より ァ?ー4ァ十4十ァ?ー6ヶ十9三25
2ァ2ー10ァ一12三0 。ァ**ー5ァ一6デ0
ゆえに (ァー6)(>二1)ニ0 よって ァ=6, 1
ァー6 のとき, ッー6 であるから, 中心(6 6)
このとき, 円の方程式は (xー6"二(yー67二36 …圏
ァニー1 のとき, ッーー1 であるから, 中心(一1, 一1)
このとき, 円の方程式は (*十1/†(⑦+1ー1 …閣
7 思の本か湖補一々 …③⑨上にあるとき