この練習問題24なのですが　　 ２枚目の写真のようにして場合分けするやつだ！と思いました。 しかしp>0と出てきて困惑しました。 解説では場合分けはせずに判別式を用いてグラフの形の確定をしていたのですがなぜ場合分けをはじめにしなくてもいいのでしょうか。 どなたか解説お... Read More

214 1 CHECK2 この2次方程式を分解して, y=g(x)=D2x°+3x+m-2と 練習問題 24 解の範囲(1) CHECK | 2次方程式 pr-2pr+p-1=0 (p キ0) をもち、それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ。 CHEO3 の が相異なる2実数解 a, ア=0[x軸]として, y=g(x)のグラフで考えてみるといいよ。 y=g(x) のの係数が2より, y=g(x)は下に凸の放。 物線だから,"下がって, 上がる”形をして そに po0. pco で 万わけすると思っな。 の帰分ていいで 判刺状に (イランれでないn 14ep pェ-2pr+p1=0 (pキ0) · 6 の アーハx)%=Dpx"-2px+p-1とy=0 [x軸]に分解して考えていくんだね。 より、これを 減少 との交点の 増加 (上がる) (下がる) い 軽で,これ (1)のの判別式をDとおくと、 ⑦は相異なる 2実数解a, βをもつの一 が y=g(x) =(-p)-p.(p-1)>0-=が-ac>0を用いた! y=g(x) かる? 確 デーデ+p>0 大,p>0より,放物線 3DS(x) = px'-2px+p-1は下に凸な放物組っ p>0 KBをみた か (1, g1) 頂点(x す あることが分かった。よって後は, (1Ⅱ)軸 (頂点のx座標 ) >0, かつ (1Ⅲ ) f(0)>0 よ り、pの条件をさらに求めていくんだね。 (1Ⅱ)y=/[x) の軸x=-2.p (軸x=」 て? 当然の質問だね。 まず,y=g(x) の頂点の座標を「 g(1)<0 より, yisg(1)<0 となるのは大丈へ 凸の放物線y=g(x) の頂点のy座標ynが負より,y [x軸]は必ず異なる2点で交わる。すなわち, 方程式g (x) 3D02 O) 下なので、 -2P =1より,これは 0| a\1 B 軸x=- b を使った 2a る2実数解をもつことになるので, 判別式D>0は,条件として付ける必 これからはpの条件は得られなかった! 自動的に1>0をみたす。 (I)(0) = p-1>0 より, p>1 以上(I)(皿)より, p>0かつp>1をみたす pの条件は, p>1となって答えだね。 どう? 少しは, 要領がつかめてきた? まだ ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス 要がなかったんだね。 納得いった? 以上より,2次方程式 2x°+3x+m-2=0の相異なる2実数解 a, βが g(x) α<1<βとなるための条件は, (1)g(1) = 2-ポ+3·1+m-2<0 オシマイだったんだ。超簡単だろう。では, もう1題! 0 1 P m+3<0 :mく-3 だけで, "o"は,0や1を含ま ないことを示す。 (の)2次方程式 2.x。+(1-p)x+p-4=0が相異なる2実数解a, βをもち、 それが0<a<1<B<2となるためのpの条件を求めてみよう。 ターできるはずだよ。 こpの範囲が複雑だから、ビビったって? 大丈夫。それ程難しくはな 世立命留」て、y=h(x) = 2x*+(1-p)x+p-4 それじゃ, 次の例題 (a) を解いてみよう。 う ロ 1.っ 0 が担界tr る1実数解 Bをもち、 いか」」 D S関数

⑵、1行目の3•4^2+2•4+1•1っていうのは10進数ですよね？ なのに321(4)になってるのはなぜですか？

基本 例題141 n進数の各位の数と記数法の決定 自然数 Nを6進法と9進法で表すと,それぞれ3桁の数 abc(e) と cabo) に なるという。a, b, cの値を求めよ。また, Nを10進法で表せ。 0)nは2以上の自然数とする。4進数 321(4)をn進法で表すと 111(m)となるよ うなnの値を求めよ。 基本 138 > (1)では6進数と9進数,(2)では4進数とn進数とあるように,記数法の底が混在してい る。このようなときは,底を統一する。特に, 10進法で表す と処理しやすい。 (1)「3桁の数」とあるから, aキ0, cキ0である。また,最高位以外の n進数の各位の数は, 0以上n-1以下の整数であることに着目すると, a, 6, cの値の範囲が絞り込まれる。 (2) 321(4)と111(m)を10進法で表して等置すると, nの方程式が導かれる。 10進法で表す CHART を桁のn進数 A…PQR(m)=A·n-1+…+P·n'+Q*n'+R·n° 解答 (1) abc(e) と cab(9) はともに3桁の数であり,底について 6<9であるから abc(6)=a-6°+b-6+c·6°=36a+66+c cab(9)=c-9?+a·9'+b·9°=81c+9a+b この2数は同じ数であるから ゆえに 27a=80c-56 すなわち 27a=5(16c-6). 5と 27 は互いに素であるから,aは5の倍数である。 1Sas5であるから 2に代入して整理すると よって,b+27 は16.の倍数である。 0Sb55より、27<b+27<32 であるから よって 6=5 以上から この値を①に代入して (2) 321の-34°+2·4'+1·4°, 111の=1-n°+1·n'+1·7° 131573n4n+1 すなわち n+n-56=0 1SaS5, 0Sb<5, 1Sc£5 の 底が小さい6について, 各 位の数の範囲を考えればよ い。 36a+66+c=81c+9a+b の 残 a=5 427-5=5(16c-6) から。 合 16c=b+27 3 6+27=32 (32=16-2 3から c=2 (1Sc<5を満たす) (16c=32 から。 a=5, b=5, c=2 N=36-5+6-5+2=212 481c+9a+bに代入しても よい。 ゆえに これを解くとn=7, -8 よって (n-7)(n+8)=0 n=7 nは2以上の自然数であるから る

この問題の√2xはどこからきたのか教えて下さい。

ne Sin6o 5. B 7 C. Sinx。 AD4, AC=2, ZBAC=135°である△ABCの面積は,2、2である。 標準 また,ZBAD=45° となるような点Dを辺BC上にとると, 4 AD=| 4-22である。 45°/135° AABC'=42 42 定 △ABD+△ADCc= △ABCチり、 D B

(１)と(2)の違いと答え方がよく分かりません。 解説お願いいたします。

46 次の三角比を,45°以下の角の三角比で表せ。 (1) sin73° (2) cos46°

(2)と(3)教えてください！

S3 【24】(数学IStandard : 158ページ: 2) 次の値を求めよ。 (1) sin65°+cos105°+cos155°+sin165° (2) tan70°(tan160°-tai20°") (3) (sin40°キsin130°)?+ (cos40°+cos130°)?

解き方を教えて欲しいです！！

(4) cos285°

なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断 基本例題 102 「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 165 p.164 基本事項1 (2n+1)(2n+3) n=1 I+3 1 2+4 指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。 Ean が収束一→ {S,} が収束 3+、5 4章 CO 2a,が発散→{S.} が発散 15 n=1 冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する n=1 無 ことで,部分和 S,を求められる。 級 数 (2) 各項は Tn+Vn+2 の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。 CHART 無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる 解答 第n項an までの部分和を Sn とする。 AM(分数式)のときは,部分 分数分解によって部分和を 求めることが有効。 なお,aキbのとき 1 であるから (1) an= (2n+1)(2n+3) 2n+1 2n+3 1 Sni 2n+1 2n+3 3 1 (n+a)(n+b) 1 1 2(3 2n+3 n+b b-aln+a 1 1 lim Sn 1 6 よって 2 3 ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。 Vn+2-/n (n+2)-n n→0 (+2-m)分·分子に n+2-n を掛ける。 _ 1 1 ニ an= Vn+/n+2 +(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。 +1 であるから S,=(-/T)+(江-/2)+…… 1 三 四よって lim S=0 ゆえに,この無限級数は発散する。 1→0 7束すればその和を求めよ。 n

この問題で、何故 180°−θ 90°−θ をして計算をしなくてはならないのですか? 教えて下さい(_ _;)

基礎例題 118 基礎例題115, 117 発展例題 124 次の式の値を求めよ。 (1) sin70°+cos100°+sin170°+cos160° (2) sin140° cos50°+cos 40° sin50° CHART GUIDE) 180°-0, 90°-0の三角比の公式 [1] 180°-0 の三角比 (0°<0S180°)| [2] 90°-0 の三角比 (0°ses sin(90°-0)=cos0 cos(90°-0)=sin@ sin(180°-0)=sin0 cos(180°-6)=Icos0 1 tan(180°-0)=-tan0 tan(90°-8)=, tan0 (1) 45° 以下の鋭角の三角比で表す。 (2) 40°の三角比を用いて表す。 田 解答田 0 0000 -sin(90°-0)=cos6 cos(90°-0)=sing sin(180°-9)=siné Cos(180°-0)=- cst を用いて 45°以下の鋭 の三角比で表す。 (1) sin70°=sin(90°-20°)=cos20°, cos 100°=cos(180°-80°)=-cos80°=-cos(90°-10°) =-sin10°, sin170°=sin(180°-10°)=sin10°, cos 160°=cos(180°-20°)=D-cos 20° であるから sin70°+cos 100°+sin170°+cos160° =Cos 20°+(-sin10°)+sin10°+(-cos 20°)=0 (2) sin140°=sin(180°-40°)=sin40°, 1 sin(180°-9) =sin@ cos 50°=cos(90°-40°)=sin40°, sin50°=sin(90°-40°)=cos 40°であるから sin140° cos 50°+cos40° sin50°=sin°40°+cos"40°=1 cos(90°-6)=siné sin(90°-6)=cosé tsin'0+cos'0=1

画像の問題が分からないので教えていただきたいです🙏 解説見てても分からなかったため、なるべく細かく教えていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

1+i ()-()の値を求めよ。 2 34 nが自然数のとき,

累乗根の大小です。(2)たぶん分数の大小が分かっていないと思うのですが、なぜこうなるのか教えてください🙇‍♀️底が1/2だから、指数が大きいほど、値は小さくなるのですか⁇

6 次の各組の数を小さい方から順に並べよ。 1 N8 1 3 V2 N4