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Mathematics Senior High

⑴です。なぜ、赤下線部のように変形をして解かなくてはいけないのですか?説明お願いします。 数3、ハサミうちの原理です

16 限 Check 例題 99 はさみうちの原理(2) 次の極限値を求めよ. [x]はxを超えない最大の整数を表すものとする. (1) lim n→∞0 [考え方] 練習 つまり, J 解答 書 (1) -1 < [1号 より。 1< ここで Focus n 3 n n []はガウス記号で, [x]はxを超えない最大の整数であるから, n≦x<n+1のとき, [x] = n となる(nは整数) が考える。 [x]≦x<[x]+1 ここから x-1<[x]≦x を導くことができる. MERSIT 次の lim 12400 (2) (1)13 したがって, (+85)(17_2 1 1 3 (13-1)-1/3 n n 4 n ① ② とはさみうちの原理より, n n (2) R-1<[2] = -1<[A] ≤ 0. 3 3 n n 33 +4 -2 <[3] + [4] = 3 + 4 1 2 - ²/2 < ² / ( ( 3 )] + [²]) = 1/2 12 n n 7 n lim n→∞0 n n ①,②とはさみうちの原理より, lim - (²3) + [7])=17/2 n→∞0 n GU ++ (( 3 ) + [7]) lim n→∞ n 3 n ここで,lim (1/22)=1/2② 7 n→∞ 1 n ² (12-2) < ² ([ 3² ] + [ #]) = ²(1/2") n n VII n [3] 31_1 11/13 ······2+) 1 3AS) (1 n≦x<n+1のとき, [x] =n(nは整数) [x]≦x<[x] +1 Dom- 5$ [ ] (ガウス記号)の扱い方 x-1 グリ n 長さ1 3 n 3 M *** XC n 各辺をnで割り,与 えられた数列を導く. n 長さ1 [x] (1) [x] +1 n+1x D. 各辺にを掛ける。 +1 ない最大の整数を表すものとする n 3 のを調べ

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Mathematics Senior High

(2)の問題で[2]のときでD>0となるのは (m+2)(m-3)<0と不等号が変わるのはなぜですか?教えて頂きたいです

練習 (1) 2次方程式x^²-(k+1)x+1=0 が異なる2つの実数解をもつような,定数kの値の範囲を 114 求めよ。 (2) x の方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 の実数解の個数を求めよ。 (1) この2次方程式の判別式をDとすると の 1 D={-(k+1)}"-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 である。 ゆえに よって (k+3)(k-1)>0 k<-3, 1<k (2)(m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は |-4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+1=0 すなわち mキ-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると ①とする。 x=- == 7 D =(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) −(m+2)(m−3) D> 0 となるのは, (m+2)(m-3) <0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから -2<m<-1,-1<m<3 このとき, 実数解は2個。 D=0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて m=-2,3 D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2,3<m このとき, 実数解は0個。 以上により このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1, -1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 ←2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲にm=-1は 含まれていない。

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