(4)で、なんで引き合ってるものとするんですか、？ あと、(7)でBとAが離れる条件がよくわかりません。 お願いします🙏🏻 ̖́-

58. たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立ててO 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。物体Aには、ばね定数の軽いばねをつけ、 ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し、棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに,物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大 P 物体 x=0+ 接着剤 物体 ABが廻しあうときは物体とBはないが、引きあうときは引きあう力の大きさが 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさを!とする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまりTが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには △ たらく力の正の向きとすること。 △ (5) 物体 A,Bの運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g, xを用いて表せ。 .00 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。 D 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし,離れる瞬間の前後で, 物体AとBの運動エネル ギーや,ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置からだけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 x (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,はある値以上でなければならな い。 by を,m,k,g を用いて表せ。 x (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g, b を用いて表せ。 〔22 千葉大〕

(3)についてです。 解答で図4のときと図5で運動量保存の式を立てていますが、AとバネとBを一つの物体系とすると、図4ではAが壁(=外力)から垂直抗力を受けているので、運動量保存は成り立たないのではないか、と思いました。どうしてここで運動量が保存されているのか教えて頂きた... Read More

[知識] 203. ばねと衝突 図のように 小球A, B, Cが A B C Vo 一直線上に並んでいる。 A, Cの質量をm, Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数んの軽いば 000000000000 ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり,A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり,床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し,Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。この衝突直後のBの速さVを,m, M, v を用いて表せ。 (2)(1)の衝突の直後から,Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後, Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら、全体 として右向きに運動する。この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを,Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例14

弦の固有振動における、「弦を伝わる横波」という言葉がなかなかピンと来ません。どういった状態のことを言っていますか？

(1)についてです。 解答中の運動量保存の式にて、左向きを正としてとあります。問題文中にCは衝突後運動方向を右向きに変えた、とあるのですが、解答中の運動量保存の式の右辺はどうしてMV-mv となっていないのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

知識 203. と衝突 図のように, 小球A, B, Cが A B C 一直線上に並んでいる。 A,Cの質量をm,Bの 質量をMとする。 AとBは, ばね定数kの軽いば 000000000000 Vo ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり, A,Bは静止している。 また, A は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり, 床はなめらかであるものとする。 (1) Cが左向きに一定の速さで運動し, Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き に変えた。 この衝突直後のBの速さVを,m, M, vo を用いて表せ。 (2) (1)の衝突の直後から, Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、 再び伸びて自 然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。 (3) ばねが自然長にもどった後,Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら,全体 として右向きに運動する。 この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お よびそのときのA,Bの速さを, Vを用いてそれぞれ表せ。 (13. 神戸大 改) 例題14

②の解説をしてほしいです🙏　ちなみに答えは9/14倍です。 また立体図形を解く際のコツがあれば知りたいです。

(7) 右の図1に示した立体 ABCDE は、すべ 図1 ての辺の長さが等しい正四角すいである。 点P,Q,R, S は, それぞれ辺AB, AC, AD, AE上にあり, 立体A-BCDE と 立体A-PQRSは相似である。 AP:PB=3:1のとき、次の①、②の問いに B 答えなさい。 C ① 右の図2は,図1において、点Pと点Rを 結んだ場合を表している。 図2 AB=8cm のとき, APR の面積を求め なさい。 8° 2 18㎝ B ② 右の図3は、図1において, 頂点EとP, 頂点Dと点Qをそれぞれ結んだ場合を表し ている。 立体A-PQRSの体積は, 立体A-PQDEの体積の何倍か求めなさい。 図3 B 8. 8 82 ※4=x=412 8 」 3:4 4つにな つう R 3:4= 47 D

この問題の問い5なんですけど、つり合いの位置よりも下にある場合、Bに働く力は2枚目のようになると思うんですけどなぜ間違ってるのかがわかりません。 またこの式はどういう場合を表してるのかを教えていただけると幸いです。お願いします。

〈たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ ばねの他端は棒の0端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し, 棒 物体A, B を通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ, と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。 さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大」 P 物体B x=0+ ー接着剤 物体A 床 A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。 重力加速度の大きさをgとする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2)この振動の周期を, m, k を用いて表せ。 (3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m,k, 6を用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり, Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m,k,g, xを用いて表せ。 (6)Tをxの関数として,-3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。

なんで二分の一したんですか？

3 442 関数 y=4cos - (12/21) のグラフは、y=COS- 0軸方向に のグラフを ①③ 2 0軸をもとにしてy軸方向 πだけ平行移動し, に ■ 倍に拡大したものである。 また、この関数の周期は πである。

（4）についてです。 重力による位置エネルギーは考慮しないんですか？

第1問 図1-1のように傾き00<0<)の斜面をもち,断面が直角三角形で 質量 Mの台があり,水平な床に置かれている。斜面の下端にはばね定数kのばねの 一端が固定され,他端には質量mの小球Pが固定されている。 ばねは最大傾斜の 方向で伸縮し,小球Pは斜面に接触しながら図の鉛直面内で運動する。 はじめは, ばねが だけ縮んだ状態で小球Pと台は静止している。 摩擦 空気抵抗, ばねの質量, 小球の大きさは無視し,重力加速度を 」 とする。 台を床に固定し,図1-2のように小球Qを静止している小球Pから斜面 に沿ってlだけ上の斜面上の位置で静かに放すと, 小球Qは小球Pと衝突した直 後に静止した。小球Pと小球Qの運動は図の鉛直面内で生じ,衝突は反発係数 e の非弾性衝突とする。 (1)1回目の衝突直前の小球 Qの速さを とする。 1回目の衝突直後の小球Pの 速さを voe を用いて表せ。 (2) 小球Qの質量を求めよ。 (3)1回目の衝突後, 小球P が初めて静止した瞬間に2回目の衝突が生じるための eを求めよ。 ただし,m, g, k, lなどの次元をもつ量を用いずに答えよ。 (4) 小球Qを質量mの小球Rに変えて同じ実験をすると, 小球Pと小球Rは 完全非弾性衝突をし,その後,離れることなく運動した。 ばねの縮みの最大値 m を l を用いて表せ。 2

問2 の弾性力による位置エネの式の意味がわかりません。よろしくおねがいします

15 問1 問2 ⑥ ドーは保存されるので から水平面上を運動して 問1 図aのように、上のばねは だけ伸び、下のばねは だけ縮んでいる。 よって 小球にはたらく力は、大きさ から点に達する 存されるので、重力に 水平面とすると の上のばねが上向きに引く力、 大きさ fi-k(l-h) 1-M の下のばねが上向きに押す力と 大きさ mgの下向きの重力であ る。 したがって, 小球にはたら 力のつりあいから 12 h mg 15 面にする直前の小 k(l-h)+k(l-h)-mg=0 であるので にする。 地球上での h=l- mg 2k ギーは、 この力学的エネル の2つの運動エネ 以上より,正しいものは ① 問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合 計がyなので,図bのように, 上のばねはy-21 だ け伸び、下のばねは自然の長さとなっている。 よっ て, 小球にはたらく力は,大きさ fi=k(y-21) の上のばねが上向きに引く力と大 きさmgの下向きの重力である。 したがって, 小球にはたらく力の つりあいから k(y-21)-mg=0 であるので 0000000 y= mg_ k +21 た y-21 ト mg 重力加速度の 動摩擦力は物 ある。 物体の初 までの距離を! レギーの変化が 2μg は24倍に 2倍になる。 ③となる。 また, 手がした仕事 W は ば ねとおもりからなる系の力学的エ ネルギーの変化であり、図aと図 bの状態の小球の重力による位置 エネルギーの変化 40 と弾性 力による位置エネルギー(弾性エ 図 ネルギー)の変化 40th の和に等しい。 よって W-40 +40 ばね =mg(1-n+1/24(y-212-12(1m)×2} =mg(1-h)+1/21k(y-21)-(1ール)。 以上より,正しいものは ⑥。

なぜ引き合うとしているのですか。逆で考えた場合符号が違い答えが間違ってしまいます。

53.くたてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に, 同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ, ばねの他端は棒のO端に固定した。ばねは OP 方向のみに伸縮し,棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 x=0- 物体B 接着剤 物体A A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさをgとする。 初めに,ばねはその自然の長さからd だけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みd を,m, k, g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。 物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。また,物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり,Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x 軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g,x を用いて表せ。 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦ とする。 の範囲でグラフに描け。 ただし, ここではb>3d 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさが mg 以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。ただし,離れる瞬間の前後で,物体AとBの運動エネル ギーや, ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置から6だけ押し下げ,静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 (7)運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,bはある値 6 以上でなければならな い。 bı を,m, k, g を用いて表せ。 (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g. 6 を用いて表せ。