Physics
Senior High
(3)についてです。
解答で図4のときと図5で運動量保存の式を立てていますが、AとバネとBを一つの物体系とすると、図4ではAが壁(=外力)から垂直抗力を受けているので、運動量保存は成り立たないのではないか、と思いました。どうしてここで運動量が保存されているのか教えて頂きたいです。
御回答よろしくお願い致します。
[知識]
203. ばねと衝突 図のように 小球A, B, Cが
A
B
C
Vo
一直線上に並んでいる。 A, Cの質量をm, Bの
質量をMとする。 AとBは, ばね定数んの軽いば
000000000000
ねでつながれている。 はじめ, ばねは自然長であり,A,Bは静止している。 また, A
は壁に接している。 小球の運動は一直線上でおこり,床はなめらかであるものとする。
(1) Cが左向きに一定の速さで運動し,Bと弾性衝突をした後, 運動方向を右向き
に変えた。この衝突直後のBの速さVを,m, M, v を用いて表せ。
(2)(1)の衝突の直後から,Bの運動に伴い, ばねはいったん縮んだ後、再び伸びて自
然長にもどる。この間に壁がAに与える力積の大きさを,Vを用いて表せ。
(3) ばねが自然長にもどった後, Aは壁をはなれ, ばねは伸縮を繰り返しながら、全体
として右向きに運動する。この運動でばねが最も縮んだときの自然長からの縮み、お
よびそのときのA,Bの速さを,Vを用いてそれぞれ表せ。
(13. 神戸大 改)
例14
(2)衝突直後, ばねは自然長で, 小球Aは静
図2
止しており, 小球Bは左向きにVの速度を
V
A
自然長
もっている(図2)。Bは,ばねを押し縮め00000000000
B
図3
JA
・壁から受ける力積
B
ながら進み, ばねが最も縮んだところで速
度が0になる (図3)。 その後, ばねが再び
伸び始めるとともに, Bは右向きに運動し
始め、やがて, ばねは自然長にもどる (図4)。
図2のときと図4のときとでBのもつ力学
的エネルギーは保存されるので, 図4のB
図 4
A
は、右向きにVの速度をもっている。一連 000000000B
自然長
の運動の間, Aは ばねの弾性力と壁から
の力を受け、静止し続ける。
A, B, およびばねを一体と考え, 全体の運動量の変化と力積の関係
を考える。 このとき, Aは静止しており, ばねは軽くて運動量を無視
できるので,全体の運動量はBの運動量に等しい。 右向きを正とする
と、 全体の運動量は,図2のとき -MV, 図4のとき MV である。 し
たがって, 一連の運動の間に壁から受ける力積の大きさ F⊿t は, 運動
量の変化と力積の関係式 「mv′-mv=Fât」 から,
A m² B
F⊿t=MV-(-MV)=2MV
(3) ばねが最も縮んだとき, AとBの速さ
は等しい (図5)。 この速さをV' とする。
右向きを正とし. 図4のときと図5のとき
で運動量保存の法則の式を立てると
図5 V'
→
M
MV= (m+M)V'
V'=
・V
m+M
求めるばねの縮みをxとし,図4のときと図5のときで,力学的エネ
最も縮んだとき
○小球Bに仕事をするの
はばねの弾性力のみで
あり,Bの力学的エネル
ギーは保存される。
QA, B, ばねを一体と
みたとき, ばねの弾性力
は内力であり,その力積
は考慮しなくてよい。 ま
た, 壁がAに与える力積
は,A, B, ばねの全体
に与える力積に等しい。
OBに対してAが運動し
ているとき, ばねの長さ
は変化している。 ばねが
最も縮んだとき, Bに対
するAの相対速度は0と
なり,両者の速度は等し
くなる。
Answers
Were you able to resolve your confusion?
Users viewing this question
are also looking at these questions 😉
