高校数II、二項定理の応用です。大問11の(1)についてですが、解説を見ても解き方が分からず…そもそもなぜあのような形になっているのか本当に分かりません…どなたか解説していただけると大変助かります…！！よろしくお願いします。(画像の左1枚が問題、右2枚が回答です。)

□ 11 (1+x)"の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 *(1) nCo-3C+9nC2+(-3)"nCn=(-2)" 教 p. 14 (2) Co+2C1+4n2+....+2”C=3"

問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか？この条件がないと解けないのですか？

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

高校数Ⅱです。 黄色の蛍光ペンが引いてあるところで、 〇＜〇，〇＜〇 のようになるものと、〇≦〇≦〇 のようになるものとでどのように考えればいいか教えて欲しいです。🙇🏻

(1) f'(x)=x2+2kx+k+2 f(x) が極値をもつのは, 2次方程式 f'(x) = 0 が 異なる2つの実数解をもつときである。 この2次方程式の判別式をDとすると =k-1·(k+2)=k2-k-2=(k+1)(k-2) 異なる2つの実数解をもつのはD>0のときで あるから (k+1)(k-2)>0 これを解いて <-1, 2<k 50- 0= (x)\

高校数II関数の増減です。 写真の１つ目が問題で２つ目がわたしの回答で、３つ目が模範解答です。 なぜ模範解答のような回答になるのかがわかりません。どなたか解説お願いします🙏

24 [3TRIAL数学Ⅱ 問題391] 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x) =x3-3x2 +1 [STE Ⅱ学JAIATE (2 f(x)=-x+ 3x + 2

高校数IIの三角関数の問題です。(3)の解き方が授業で触れられてないためわかりません。解説をお願いしたいです。

1 *266 sincos=- のとき,次の式の値を求めよ。ただし,<< とする。 3 (1) sin-cos o (2) sin0+ cos A (3) sin 0, cos A

高校数IIからです。写真の(1)番についてです。グラフまでは書いたのですがtan‪α‪、βの求め方が分かりません。教えてください。お願いします

15 ると. tane は次 2 mi-m2 tan = y= mitar 1+mm2 練習 31 習1 次の2直線のなす角0を求めよ。ただし, 08 001とする。 とする。 深める 20 3 2 x 軸の正の向きとのなす角がそれぞれα, β であるような2直線がある。 tantan ß=-1 のとき,この2直線のなす角を求めよう。 (1) y= x+4,y=-3√3x-2 (2) 2.x-y-1=0, x-3y+3

高校数IIの問題です。 写真の点(0、2)を通るとき最小であり、のところからどうしてそうなるのか分かりません。教えてください。お願いします。

-7≤-201+6 8.x,y が4つの不等式x≧0,y≧2,2x+y=6x+2y≦6を同時に満 たすとき 2x + 3y の最大値、最小値を求めよ。 【思】 い 3 2 0 2 b 20≦x+6. 1-1/2x+3 8 → 2013 ・皮はが 3y=-2x+b 2 J-a + -- o 点(0,2)を通るとき最小であり f =6- 4 点(2,2)を通るとき最大であり 4+6=10 5-10m より よって H x=2,y=2のとき最大値10をとり →x=0,y=2のとき 最小値をとる。

高校数II2次方程式の解の存在範囲です。 下の写真の問題の(2)で、どうして赤波線で示した式になるのかがわからないです！ どなたか教えてください🙇‍♀️

82 基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲(2) 300000 についての2次方程式(a+6=0が次のような解をもつよう な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION Op.76 基本事項 5. 基本 48 重要 4x2 定 CH 実数解 α β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0) (2)α<2<β または β <2<α (α-2) (B-2) <0 解答 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a2-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1)≧2,B≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2)≥0 (a-2)(B-2)≥0 ① E+ ① 513 inf 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧ 2, ƒ(2)≥0 a-1 2 D f(2) ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√23+4√2 ≦a ②から at β-40 ゆえに よって a≥5. ⑤ ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて ・④ (a-1)-4≥0 よって a≦12... ⑥ 3+4√2 ≦a≦12 (2)α<2<β または β < 2 <αであるための条 3-4/2 件は(α-2)(B-2)<0 よって α+6-2(a-1)+4<0 これを解いて α>12 B 2 (2) f(2)<0 (p.765 補足 参照) 5 3+4/2 12 a ←このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.754 解説 参照) 2 (x

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

なぜこの答えになるのかわかりません。解説をお願いします

tan 165° = tan (120° +45°) -√3+1 1-(-√√3)x1 = (1-√3)² (1+√3)(1-√3) = √3-2 tan 120° + tan 45° 1-tan 120°tan 45° -√3+1 1+√3 12-2x1x√3+√3)² 1²-√3)² 4-2√3 -2