数学Ⅲ 積分法の問題です この問題の答えが6π^2なのですが答えが合わず、どこで間違ってるのかがわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

.2 □318楕円+(y-1)2=1 を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを 9 求めよ。 教 p.173 応用例題29 ATE

なぜ=で結ばれるんですか？

46 nを正の整数とする. (1) n² と2n+1は互いに素であることを示せ。 (2) n2+2が2n+1 の倍数になる n を求めよ.

ログの微分です ⑹の5行目から6行目になる理由がわかりません 分配法則じゃなくてログだから足し算は掛け算になるんですか？

(6) y=log(x+√x²+1) 1 y=x+√x²+1 x(x+√x²+1) 1 (1+(x+1)) x+√√x²+1 合成関数の微分 1+ (x²+1)³½³× (x²+1)} - 合成関数の微分 1 x+√√x²+1 2 1 2.x 1+ x+√x²+1 1 2 x + √ x² + 1 2√x²+1 √x² + 1 + x √x²+1 1 √√√x²+1 gol

183の⑵ノートの解き方じゃダメなんですか

(3)四面体 OABC の体積を求めよ。 △計ミ [13 福井大 教育地域科学 ] 183. 〈座標空間における垂線の足の座標〉 足の座標 1/6 原点を0とする座標空間に, 3点A(1, 0, 0),B(0, 0, 2), C(-2, 1, 3) がある。 7/13X =AQ 48 12 ベクトル 必解 182. <四面体の体積とベクトルの内積〉 四面体 OABC の各辺の長さをそれぞれ 7/5 9/130 AB=√7,BC=3,CA=√5,OA=2,OB=√3OC=√7 とする。 OA=d, OB = 1, OC = とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積,c,d を求めよ。 ( (S)) (2) 三角形 OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点を Hとする。このとき, OH をà, 方で表せ。 X ゆえに、四面体 OABCの体積は 1/2×△OAB×ICH|= 指針 183 〈座標空間における垂線の足の座標> (1) ∠B が鈍角ならば cos ∠B <0 (2)Hは直線BC上 OH = OB+tBC (tは実数) と表せる AH BC0 から を求める。 (3) △OAH= 2 OAMOHF-(OA・OH) (1) BẢ=(1−0, 0–0, 0−2)=(1, 0, −2), BC=(-2-0,1-0, 3-2) = (-2, 1, 1), |BA|=√12+0°+(-2)^=√5, |BC|=√(-2)2+1+1=√6, BA・BC=1×(-2)+0×1+(-2)×1=-4 BA-BC 4 よって cos B= <0 |BA||BC| √30 (1)△ABCにおいて,∠Bはより大きいことを示せ (2)点Aから直線BCに下ろした垂線と直線BCとの交点をHとする。 点Hの座標を 求めよ。 (3)△OAHの面積を求めよ。 X ■184. 〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 9114 したがって <B> (2)Hは直線BC上にあるから, OH = OB+tBC (tは実数と表 すことができる。 ◆Hは直線 BC 5 BH=1BC と表される。 [12 九州大・文系] よって OH (0, 0, 2)+t(-2, 1, 1)=(-2t, t, t+2) ...... AH-OH-OA=(-2t-1, t, t+2) ・① よってOH= したがって AH・BC=(-2t-1)×(-2)+t×1+(t+2)×1 = 6t+4 とる。 A (1)△ABC の面積を求めよ。 Q 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3, 0, 0), B2, 1, 2), 1, 2, 2) を AH BC より AHBC = 0 であるから 6t+4=0 -183Rも同じだか ゆえに t= t = -2/3 (2)3点A,B,Cを通る平面に, 原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え,その体積をVとする。Vの 最大値と、 そのときの点Pの座標を求めよ。 [ 14 同志社大 ] よって,①から OF = (13一号 したがって,点の座標は (1413 - 11/3) (1)より,△ABCにおいて,<B>であるから OHの成分 一致する。 <Bから

数学Ⅲ 積分法の問題です 下線部の式がどのようにして出てくるのかわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

研究例題 51 媒介変数表示された曲線と面積 媒介変数によって表された曲線 x=-212+3t, y=sinzt (0≦t≦1)と x軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 dx dy 考え方 の符号を調べることにより, 曲線の概形を調べる。 dt' dt dy -4t+3, =πCOSπt より, dx dt t 0 dt dx dt x dy dt y 0 0 + →→ + ← |1|2| + 1 0 1 (x, y) (0, 0) 7 (1, 1) + ↑ - -> ↓ 98 曲線の概形は右の図のようになる。 3-409-8-22 I - ← - I -> 1 YA √2 2 t= 34 12 0 yi -Y2 √2 , (1, 0) 0t=0 19 198 x osts 2 のとき y=y, osts のとき y=y とすると, 3 ≦t≦1 4 y1 dx=(-4t+3)dt 9 S= S-S*vidx-Syzdx ← 0x t 0 9|8|3|4 →→ =(sinzt)(-4t+3)dt-fi (sinzt)(-4t+3)dt =(sinzt)(-4t+3)dt+S』(sinzt)(-4t+3)dt -S(sinzt)(-4t+3)dt=-4Ştsinxtdt+3S,sinntdt Y2 x 1 -> t 1 →→ ここで, Sitsinntate=S(12coszt) dt-1-1/2 cos to +1/2 S.cos rtdt 20 π 1 + sinлt π 10 π また, *. Ssinat dt-cost] = 2 COS 0 π よって, S=-4. -4.1+3 2 2 π πC π π πt π 1983-4 008

赤マーカーを引っ張っているところを教えて頂きたいです。 2つめのマーカーについてですが、何故x=a/2とおくのかが分かりません🙏

"f(t) dt=1-e* を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 a

(2)の解き方がわかりません。解説お願いします。 また、逆関数にしたくてもできない時に、置換積分をする理由を教えて下さい。

基本 例題 178 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 0000 (2) y=-cosx (0≤x≤n), y= x=1/2 1 y=- y軸 2 p.300 基本事項 3 重要 184- 指針 まず、曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との共有点を 調べる。 (1) y=elogx をxについて解き, yで積分するとよい。 y x=g(y) d .....xについての積分で面積を求めるよりも, 計算がらくに なる。 常に g(y)≥0 C (2)(1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 (1,2) ともに別解 のような, 長方形の面積から引く方 s=$g(y)dy 法でもよい。 (1) の別解 (長方形の面積 x=ex から引く方法) S=e2(2e+1) (1) y=elogx から x=ee JA 答 よって -1≦x≦2eで常に x>0 2e S=Seedy=[ee] =e•e-e.e-c e2. 2el S 12e e2 =2e3+e² 7-12-2 (2)y=-cosx から dy=sinxdx よって S=Sª‚xdy=S*=* 3 xsinxdx =-x x COS x 1 + 3 π cosxdx =-27 ·(-1)+ 1.1/1 π π + +0= 3 TC 2 3 2 +sinx| 2-3 3 12 -1 2e+1 2 ya y 1 1 2、 0 8 S - π 3. 3 12 → → 1223 π y=COSA 123 122 12 π -(elogx+1)dx -[e(xl0gx-x)+x] =e³-e¹- (2)の別解 (上と同じ方法) S=11x · (+1) -S 2 -cosx+ 1/2)dx x+sinx−2x] π 2 x 半の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 1 fich

高校数学の問題です。 (1)(2)(3)の解き方を教えてください🙏

問題3 次の円の方程式を求めよ。 (1)中心が直線y=-x-1上にあり、 2点 (1,1), (2,4) を通る (a,-a-1) (a-1)+(-a-1-12 √(0-1)²+(-a-2)² (0-2)² (-9-112 √(a-2)+(-a-1-4)2 (5) 6a 29 (0-1)²+(-α-2)² = (α-2)² (-a-r)² az_za+1+a2+4a+4=az-4a+4+a2+10a+25 5 -4a = 24 a=-6 (2) (2,4) を通り、両座標軸に接する y=2x+4 (-6,5) y=1/2x 4=-4+ (a,-1/2a) √(a+2)²+(-1/2α-4)2 a2+4+4+a2+4a+16:0 Ha²+8a+20 20 50²+3za+80:0 α = 10 (3)中心が点 (4,-1)で直線y=-- 1/2x-12/3に接する -3-

188ですかいてます

△ABC= =1/2AB in60° 14√3 √3 23 2 3 内接する球の中心をI, 半径をとし, 三角錐 ABCD, ABDI, ABCIの体積をそれぞれ V, Vi, V2とする。 V=3V+V であるから 13.5-3√3+1, これを解いて 2√5 r= 15 ◆△ABCは正三角形。 188 <2直線上の点の距離の最小値> Pを直線&上の点, Qを直線 l 上の点とすると, s, tを実数として OP=s(1, -1, 2), OQ= (-2,0,0)+t(2,2,0) と表される (2)|PQをs, tを用いて表す る。 Pを直線上の点とすると,OP SOA となる実数 sが存在す よって OP= s(1, -1, 2) = (s, -s, 2s) 同様に, Q を直線 l 上の点とすると, BQ=tBC となる実数が 存在するから OQ=OB+BQ=OB+BC BC=OC-OB= (220) であるから OQ=(-2, 0, 0)+t(2, 2, 0)=(-2+2t, 2t, 0) 直線l, lz が交わるならば s=-2+2t, -s = 2t, 2s = 0 を同時 に満たす実数 s, tが存在する。 ところが、第2式と第3式からs=t= 0 となるが,これは,第1 式の s = -2+2t を満たさない。 数学 ◆V= (三角錐 ABDI) + (三角錐 BCDI) +(三角錐 ACDI + (三角錐 ABCI) D=5,∠AOB= ∠BOC = ∠COA, OA+OB+OC+OD=0 を満たしている。三角錐 ABCD に内接する球の半径を求めよ。 [12 早稲田大 教育] 応 188. <2直線上の点の距離の最小値> 座標空間内の2点0(0,0,0), A(1,1,2)を通る直線とし,2点B(-2,0,0), C(0, 2, 0) を通る直線を l とする。 (1) l l が交わらないことを証明せよ。 (2) が 2点P, Q間の距離が最小となるときの 動き、点Qが上を動く。 P Qの座標と, その距離を求めよ。 [20 津田塾大学芸] C 189. <座標空間での折れ線の長さの最小値> 発展問題 点A(1, 2, 4) 通り, ベクトル = (-3, 1, 2)に垂直な平面をαとする。平面αに関 して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q(1, 3, 7) がある。 ◆直線のベクトル方程式。 (1) 平面αに関して点P と対称な点Rの座標を求めよ。 (2)平面α上の点で, PS+QS を最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ。 [12 鳥取大〕

これあってますか？

2+21 21 2才1 3 X yz gy Z 問8 3点 (1.4.7), B(7,2, -5), C(1, -4, 1) に対して,次の各点の座標を 求めよ。 3 (1) 線分ABを2:1 に内分する点, 外分する点 内 11114 4+47-10 1-1+14 4+4-7+2 2-1 2-1, 2-1 より(5.0,-1) 9 より(13,8,-5) 2+7 -8+2 より(3,-2,3) (3) 線分ABの中点 -2 14-5 外 2-7 -2-8 14+5 -1+2 -1+2,-1+2 (2) 線分ABを12に内分する点, 外分する点 ⑦ (4,4,12)(3) 12121 =(-5,-10,19) (壁)より(4,-1,1) (4) △ABCの重心 78+2 -6 (17+1=4+2-4 ワーク+1)より(3,-2,17 3 3