(2)でn≧2^m と勝手に決めていいいのですか？

重要 例題 45 無限級数Σ1/nが発散することの証明 0000 (1) すべての自然数nに対して, 2 1 k=1k 2 n M +1が成り立つことを証明せよ。 (2)無限級数1+ 1 1 + 2 1 ++ +...... 3 は発散することを証明せよ。 n 基本 34 重要 44 (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、か.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項図② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2"/1/11 ここで,n→∞となる。 1) 解答 2章 k=1 k 2 n +1 ① とする。 1/8=1+1/2=1/3+1 [1] n=1のとき k=1k よって, ① は成り立つ。 [2]=m(mは自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると11+1 このとき 2m+1 2m 2m+1 1 +-+ = k=1k k=1 k 1 + k=2" +1 k (+1) +2 +1 +2 +2 2m+1 2m+2 2m k=1 k 2 4 ④無限級数 +......+ 2m+1 =1+1+ + 1 1 .+......+ 2m+1 2m+2 >m+1+gans2mm/+1+1 2m+2m 12m+1=2m2=2"+2m 1 2+2+2 (2) 1 2m+k よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。(k=1,2, 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) S=1/2" とすると,(1)から 2m Snm 1 +1 k=1 k 2 ここで,m→∞のときn→∞ で lim m(2+1)=x -1=8 limSn=∞ →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) n=1 n 72100 1210 0=0nalexmil 無限級数1/nの収束・発散について 8 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 2αは発散するが (p.61 基本事項 2②),こ n=1 =0であることから,このことが確認できる。 n 11は1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 検討 の逆は成立しない。 上の (2) において lim 00 練習 @ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32

数学Ⅲ 積分法の問題です この問題の別解答でどう計算しているのかがわからないので解説してほしいです🙇‍♂️

(2) cos³ xdx

もう少しゆっくり を英語で a little more slowly なのですが、a little とmoreの語順はどうしてこうなりますか？

地殻とプレートの答えるときの違いってなんですか？

リードC 第・ 8 第1編■活動する地球 リート ※6 地球内部の層構造 図は地球の模式断面図である。 (1) (ア)~(エ)の名称を答えよ。 (イ) 9 (2) (ア)(イ)の境界面は何とよぶか。 (3)(イ)と(ウ)の境界面までの深さは約何kmか。 (4) 液体の部分は (ア)~(エ)のどれか。 (5) (ウ)と(エ)を構成する主成分は同じ物質と考えられている。 そ れは何か。 7 地殻の構造 知 次の文の( )に最も適するものを下の語群から選べ。 地殻の厚さは大陸では(ア)km, 海洋では(イ)km で, 大陸の地殻のほうが (ウ)い。大陸地殻は,上部は(エ)質の岩石から構成され, 下部は(オ)質の 岩石から構成される。海洋地勢け 体 ほ

類題１、2共通なのですが、X=数・N=数　というのはどこの数をおいているのですか？ お願いします。

類題1 gCo+ gC1 +82 + ・・・・・・ +gCg の値を求めよ。 ①においてx=1n=8 とすると、 2°(土)=8Co+8Gtelz+8+8C8 256=8C+8G+8G2++G8 頤題2 次の式の値を求めよ。 (1) Co+3mC1 +32 C2 + ... + 3" nСn ちはそのまま n n ①においてx=33 とすると (1+3)" = n(0+ n Cr³)+ n C₂ 3 + + n C - 1 (3) 4n=nCo+3nC1+3m6z+…+3mm Cn P Co- n (2) CCC C1 C2 + 22 n 2 2Cn +(-1)"" nはそのまま 2n (1/2)。 ①においてつにとすると +

(3)の解答で、体積が減少するので、加圧後のエタノールも気液平衡の状態。とありますが、なぜこういえるのですか？

55. 〈混合気体と蒸気圧> グラフ 温度と容積が調節可能な密閉容器に0.090molのエタノールと0.110mol の窒素のみ を入れ,全圧 p=1.0×105 Pa, 温度 to=77℃ とした。このとき,この混合物は一様に 気体の状態で,体積は Vo〔L〕 となった。 この混合気体を圧力一定(1.0×10 Pa)の条件 を保つように, 容積を調節しながらゆっくりと冷却した。 すると, 温度 [℃] まで冷却 したところでエタノールの凝縮が始まった。 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 気体はすべて理想気体として扱ってよい。また, 窒素のエタノールへの溶解は無視できるものとする。 (R=8.31×10°Pa・L/(mol・K)) 10 10 8 エタノールの蒸気圧 〔×10*Pa] 6 4 2 " L 1 T 0 20 40 60 80 100 温度 [℃] (1) 冷却し始めた時の混合気体の体積 Vo [L] の値を答えよ。 (2)温度 [℃] の値を答えよ。 [22 東北大〕

正n角形Tの頂点を順にA₁, A₂, A₃, …, Aₙ（n≧6）とし，頂点のうち3点を結んで三角形を作る。 問題1. Tと辺を共有しない三角形の個数を求めよ。 この問題において解き方はTと共有する三角形を求めてからそれを全ての三角形の個数から引くのですけども、Tと共有す... Read More

バスは福岡へ向けて東京を出発した。 The bus started for Fukuoka from Tokyo. ではだめなのですか？

近接未来で、 現在進行形、現在形、be going to、willの使い分けがよくわかりません。 現在進行形は後ろにsoonやtomorrowなどを表す言葉がないと使えないことは教わりました。 またbe going toは｢流れ(今のままでいくと)｣というニュアンスを含んで... Read More

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる