なぜ⑴と⑵では、場合分けの仕方が違うのですか？ あと、それぞれそのような場合分けになる理由も教えて欲しいです。

276 次の方程式, 不等式を解け。 ただし, は定数とする。 (1) ax=2(x+a) ax≤3 a=0のとき

(2)で③の式から、両辺のsinxとcosxの係数をそれぞれ比較して、3=a+2b,4=b となり、これを解いて求めてはダメなのですか？

解答 (2) y=e'sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y"+2e-1=0を証明せよ。自 めよ。 指針 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 73 第2次導関数y" を求めるには、まず導関数yを求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。→解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2.. 1+cosx <logM=klog M 2sinx なお, -1≦cosx≦1 と 1+cosx (真数)>0 から . _ _2{cosx(1+cosx)-sinx(−sinx)} よってy"=- 1+cosx>0 で表す。 (4) [ 304S] ___ 2(1+cosx) (1+cosx) 2 =-- == (1+cos.x)+cos? |sin2x+cos2x=1 | また, 1/2=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2x-12 ゆえに +2e-1/2=2 Þ elog(1+0 1+cosx)=1+COS X elog = を利用すると 2 e2 el y 1+cosx os 2), 2 2 よって y"+2e-=- + =0 -4sin2xy logo), (logaif tanx Cost (x) E もの。 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e² sinx+e²x cos x=e²x (2 sin x+cosx) ,2x y"=2e2x(2sinx+cosx)+e2x (2cosx-sinx(2x)(2sinx+cosx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae2xsinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+2b)sinx+bcosx} y" =ay+by に ① ② を代入して e2x ...... (2) | +e(2sinx+cosx) Delet [参考 (2) のy"=ay+by' のように, 未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ③ 4=b p.353 参照)。 ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して また,x=を代入して 3e"=e" (a+26) これを解いて a=-5, 6=4 このとき (③の右辺) したがって 練習 (1) a=-5, 6=4 [t] 式(x2+1)y"+xy'′ = 0 を証明せよ。 ( ③が恒等式③に π x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。

⑵です 答えの範囲がイコールとなっているのは、その点が共有点だからですか？

次の問いに答えよ。 応用 例題 2 (1)関数y= 2x+1 を求めよ。 x-1 のグラフと直線 y=x+3 の共有点のx座標 (2) グラフを用いて、 不等式 ux+1≧x+3 を解け。 考え方 (2) 関数 y= 2x+1 x-1 のグラフと直線 y=x+3 の位置関係を調べる。 解 (1) 共有点のx座標は,次の方程式の解である。 2x+1 =x+3 x-1 ①の両辺にx-1 を掛けると, 整理すると, x2-4=0 ① 2x+1=(x+3)(x-1) これより, x=±2 よって, 求める共有点のx座標は, x=±2 2x+1 3 (2) y= = +2 x-1 x-1 であるから, グラフは右の 図のようになる。 求める不等式の解は, 関数とその極 YA y=x+3 5 3/2 y= 2x+1 x-1 1 y= 2x+1 x-1 のグラフが, 直線 -2 012 XC y=x+3 よりも上側にあるか, または交わるときのxの値の範囲であるから,図より, x≦-2.1 <x≦2 共有点はイコールはいる

青字なぜ、toはダメなのですか？

b90902 231 sightseeing 観光, 見物 [sáitsi:in] ? a. ★go sightseeing to Venice はダメ。 → Vsight 名 ①見ること②光景 ③視力

解なしにはならない理由を教えてほしいです

(4) 4x+3<5x < x 4

かいてます

(2学) 宿題 三角関数のグラフ 0 タイムリミット15分 28 数学ⅠAⅡB・C PLAN 100 関数f(x)=1/2 (sinx-√3 cosx)2-1 について考えよう。 (sinx-v/3cosx=アムsin(x- 1 (1) sinx-√√3 cos x = x= であるから、 ゆえに cos2 f(x)=ウン sin² 9 25 3 -1 である。 さらに変形すると, よって cosl= f(x)=エ cosオ x ・・・・・・ ① と表される。 sin=cos/tan= 生徒用) y=sinkoの周期2 =cosKOの用期 27 k y=tankoの周期…英 よってf(x)=- =2(sin x cos x) =2sin(x-3) x)= {2sin(x-3)-1 =2sin(x-1)-1 cos 20-1-2sin20 5 53. 解答 (カ) 0 sin を 点 (2)①から、関数 y=f(x) の周期は (2) sin+cos d 1/3の周辺を2乗すると ク である。 また, y=f(x) のグラフは, y=エ cos(オx)のグラフをx軸方向に る。 sin' + 2sin @cos0 +cos20= =1 ケ だけ平行移動したものであ よって 2sin #cos0=- 8 9 4 ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ゆえに sincos/g また sin' + cos'0 2 π π ③ 2 π 3 π 2 ⑤ π ⑥ =(sin 0 + cos 0)3-3sin 0cos0 (sin 0 + cos 0) 2 3' 12 13 (i) 次の図の点線でかかれたグラフはどれも y=cosx のグラフである。 y=f(x) のグラ フとして適切なものを,次の①~③の実線でかかれたグラフのうちから一つ選べ。 (3) sin- in=sin(+7)= ▷ p.88 2. 3. 4 cos sin- =-1 (-3)= cos(-2x)=cos= ① tan 11/21=tan ( 242+2r)=tan22=-1 (2) (1) 5 f(x)=-cos2(x-3) って、関数y=f(x)の周期は 2 = (1) また、f(x)のグラフは,y=-cos2xのグラにな フをx軸方向にだけ平行移動したものであ る。 (0)132(x-3) (ii) y=f(x)のグラフは、y=COSxのグラフをx 軸に関して対称移動し, y軸をもとにしてx軸方 向へ倍に縮小して,さらに,x軸方向にだ け平行移動したものである。 f(x)=-cos2(x-3)=-cos (2x-2) ..... ① ①の " 2倍 よっ 0 よー ② k> (4) sin(0+) cos(0+) y=-cos2(x-3) y=-cos2x と なぜ符号④? は 0. 0 す -cos(+)sin (0+) v 7-1041 である。 ある。 D.880 0.0 0+ in(+1)-(+1)=sin(1) -/1/12 52. ③ <三角関数のグラフ) 解答 (ア)(イ)3 (ウ) 2 <エ) - (ケ) ③ ② Aix カ ア イ ウ H オ キ 232- 2 2 2 3 2 2 (オ)24 1/3 (7) (コ) ② ◇◆思考の流れ◆◇ (2) 次の三角関数のグラフは, y=cos のグラフ を移動または拡大・縮小したものである ただし, 40とする。 y=-cos0/ y=cos @p y=acoso → 0軸をもとにしてy軸方向へ α 倍に拡大縮小 y=cosr y= C0sr よって, y=f(x)のグラフは ② 参考 (2)(ii) ②がy=f(x) のグラフとして正しいこ とは,次のように⑩, ①, ③ が正しくないことか らも確認できる。 . について 関数 y=cosx の周期は2mであることからの 実線でかかれたグラフを表す関数の周期も2mであ る。 関数 y=f(x) の周期はであるから, 不適。 .①について f(0)=-cos cos(-3)=>0 よって、不適である。 (一)=-cos(一一号)=1 0軸に関して対称移動 軸方向にかだけ平行移動 . について y=cosal 軸をもとにして軸方向へ 1 ク -倍に拡大・縮小 ク ケ コ 632 また、 関数 y=cosal の周期はである。 2 3 3 3 4/15 a 10において,実験でかかれたグラフ 上に y=1となる点はない。 よって、不適である。 (同じ理由で ①が不適であることもいえる。) なにをいっているのかさっぱりわかりません。

文法的に正しい英文を1つ選ぶと、どれが正しいのでしょうか？😥

1. Considering his age, he is very energetic and looks much younger. 2. I found it difficult to make myself understand in English in London. 3. My father promised me not to smoke again, but he failed keeping it. 4. Standing on the hill, the city lights below looked like beautiful jewels. 5. You must remember to lock the door when you left the room earlier.

群数列に関して、この因果関係が理解できません。 an=mを満たす項が第m群に属すると考えるとなぜ下に記述されている群数列が出来上がるのでしょうか？

(39) 40 790 77 1 3 79 39 40'40' 40 a780 a800 a820 ① で 問題では 【解答】 (1)√n は整数または無理数であるから, =mとなるとき m- 2 1 2 m²-m+1/2<x<m²+m+. 1 4 mnは整数より 4 m²-m+1≤n≤m² +m (☆) であるから,求めるa=mとなるの 8 群数列 個数は. 自然数nに対して, nに最も近い整数を α とする. (m²+m)-(m²-m+1)+1 mを自然数とするとき, an=mとなる自然数nの個数をを用いて表せ. =2m答 2001 (2) ak を求めよ. (2) (1)の結果より,an=mを満たす項が 第群に属すると考えると, k=1 ( 横浜国立大) 指針 (1)「√nに最も近い整数がm」を正しく不等式で表せるかどうかがポイントです . 例えば, an=5のときに最も近い整数が5であることから, {a}:1,12,22,2 ③③ 13,3,3,3,3, 3 … のように群に分けられる.ここで,A2001 が第何群の何番目かを求める.

数学的帰納法の、n=1が成り立つことを証明するときに、与えられた式の右辺と左辺のどこを比べればいいですか？全部n=1を当てはめる必要は無さそうなのですが、どこに当てはめたらいいか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

この方程式が円を表すための必要十分条件はr>0だと思うんですけど、解答がやっているのはr^2>0じゃないですか？2乗したrが正であったとしても元のrが正とはならないと思うんですけどどういうことですか? あと、最大値のくだりが全く分からないので簡単に説明お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

* 3 点 (4,2)を通り, x軸と軸の両方に接す 1*375 方程式 x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0 が円を表すとき, 定数の値の範囲を求めよ。 また, この円の半径を最大にする m の値を求めよ。 376 点 (21) を通る傾きの直線と, 円 x 2 +y2=1 の共有点の L マドのトに変わるか 2