(1)のイの方がなぜ0に収束するかわかりません

1 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 lim(3n-n°)=limn 不定形の極限の扱い方- 基本 次の数列の極限を調べよ。 ふど 177 OOOO0 1 (イ) -1, 1 4° 9' 16° 第n頂が次の式で表される数列の極限を求めよ。 1 (イ) 3n-n° 4章 ア) 1- 2n° 2n-3n (ウ) n°+1 p.174 基本事項 1, 2, 4) (p.182 補足事項 3 14 1 k>0のとき n→8ならば n*→8, 0 であることに注目。 n り)(7)数列の極限の性質(p.174 基本事項2)を利用する。 (1).(ウ) 極限をそのまま求めると, 818, の形(不定形)になってしまう。そこで、, 次のように 極限が求められる形に式を変形する ことが必要。 () nの整式 () nの分数式 nの最高次の項 n° でくくり出す。 分母の最高次の項 n? で分母·分子を割る。 解答 『り 一般項はV31-1 で lim/3n-1=0 つまり,oに発散。(1)(7) 数列 2, 5, 8, は初項2, 公差3の等 n→o (1)(イ)Aam 差数列で, 一般項は n 4 一般項は で lim =0 am 2+(n-1)·3=3n-1 2 n' n? n→0 つまり, 0に収束。 1 5 4 -lim 4iml-- n ) lim1 0 1 2 *0=1 2n° 1→0 n°でくくり出す。 ↓8×(0-1)の形。 9 0に収束 リ--8 3 (振動ではない) 1→0 2 n n→0 3 2 n =2 1 1+ n n°で分母·分子を割る。 2-0 の形。 1+0 lim 2n-3n n°+1 =lim 1→0 n→0 2 不定形の極限の扱い方 あるからといって 特断す 散の和·差·積·商(c0+0, Titいけない。 S 数列 の 極限

数IIの導関数の応用問題なのですが解き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

Review f(x) 369 実数 xの関数 f(x) = x-ax+bx+46-2 は, lim -5 *→4 x-2 を満たす。ただし, a, bは実数とする。6をaの式で表すと, 6= [アa-|イ]である。また, xの値が3から6まで変化する ときの関数f(x)の平均変化率が, 関数 f(x) の x=2+V7 にお ける微分係数に等しいとき, a=ウ], 6=[エ である。 (慶態義塾大·改)

この3問が分からないので教えてほしいです。

練習 次の極限を求めよ。 31 Tinm 1 (1) lim sin 1 (2) lim cos (3) lim tan x x→-0 x X→-8 x X→π

thatは関係代名詞なのに、どうして最後の文のthatは関係副詞なのでしょうか？

41 → 解答 本冊 108ページ) om O* Willpower is a mysterious force that helps us control our actions and achieve our goals. [中略]®Psychologists who believe that willpower is a limited resource say using up our willpower is the main reason that some of us fail to achieve our goals. * willpower 「意志の力」 (東京経済大学)

数3の微分法の問題です。画像２枚目にある解説の1行目が、どうしてそう言えるのか分かりません。なぜg(x)の極限が0になるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

関数f(x) は微分可能な関数 g(x) を用いて f(x)=2-xcosx+g(x) と表さ 46 れ, lim -=2 であるとする。このとき, f(0)=D" f(0)=D"]で x→0 x ある。

どうして極限値が存在する時に分子で lim f（x）＝0が成り立つのですか？ 教えてください🙏

安以決定 応用 次の2つの条件 [1], [2」 をともに満たす3次関数 f(x) を求めよ。 f(x) =2 x [2] lim(x) =3 x→0 x→1 X-1 楽え方 極限値が存在するから, 分子について [1] limf(x)=0, [2] limf(x)=0 x→0 X→1 lim f(x)=0, limf(x)=0 なんでこの2つが 成ツエつのか 解答 極限値が存在するためには x→0 x→1 ゆえに,f(0)=0, f(1)=0 であり, f(x) はx, x-1 を因数にもつ。 また,f(x)は3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b) (aキ0) とおける。 f(x) 138 f(x) lim -=lim(x-1)(ax+b)=-b x [1]から -b=2 x→0 x→0 lim x→1 X-1 -limx(ax+b)=a+b [2] から a+b=3 2 x→1 これは aキ0 を満たす。 a=5, b=-2 f(x)=x(x-1)(5x-2)=5:x°-7x°+2.x 答 0, 2から よって

lim2^2n×(-1)＝lim-2^2n=-∞が正解なのですが でもlim2^2n×(-1)＝lim(-2)^2n=∞ではダメなのですか？

下の方にシャーペンで囲ったとこは何のために示しているのですか？みなさんなら余裕だと思いますので教えてください

|PR 次の方程式が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ (凹凸も調べよ)。 立つから,グラフはx軸およびッ軸, 原点に関して対称であから, -2<x<2 のうち, せたもので,(図2] のようになる。 「y=±x(4-x°) であるから, グラフは y=x、4-x° と を一xに,yを-yにおき換えても y°=x°(4-x)は成り「Enf』y軸に関して対称 17 第6章 微分法の応用 -23 aさいる (2) +ア=1 161 (1) 4x°-y=x 4x-y=x* を変形すると ア20 であるから y=x(4-x) x(4-x°)20 -2<x<2 よって ロx20 から 4-x20 る。 OSx<2 を調べればよ い。 V=ーx/4-x° のグラフを合わせたものである。 ず関数 ソ=xV4-x° (0Sx<2) ……① のグラフについ S mil て考える。 y=0 のとき, 0Sx^2 から ゆえに,原点(0, 0) と点(2, 0) を通る。 x=0, 2 0Sx<2 のとき 4-x-x? 4-x 2(x+/2)(x-2) V4-x -2x y=1./4-x°+x 2/4-x2 4-2x 4-x 0- -2x -4x/4-x?-(4-2x)… 2,4-x る (0 4-x? ー-4x(4-x°)+x(4-2x)_2x(x°-6) (4-x)/4-x x=/2 よって,関数のの増減, グラフの 凹凸は,次の表のようになる。 C0<x<2 のとき y"<0 V(4-x y=0 とすると 0Sx<2 から。 [図1] 4 y=x(4- (0Sx<2) x 0 V2 2 y 0 y" 0 0 2 2 y 0 極大 0 2 im y'=2,lim V=-o であるから、 xー+0 関数Oのグラフの概形は[図1」 のようになる。 したがって、求めるグラフの概形 x→2-0 (図2) 4x-y=x ロy=x/4-x の -2<x<0 のグラフは は(図1]のグラフをx軸, y軸, 県点に関してそれぞれ対称移動し y=x/4-x の 0SxS2 の部分を原点に ぐものと(図1]のグラフを合わ 関して対称に移動したも の。 2

複素積分なのですが、赤線の部分の変形が分かりません、特に青線になる変形が分かりません、教えて頂けますと幸いです。

題4 線分を=R+iat (0<tミ1) を CR とおくとき 線分= R+iat (0StS1) を CRとおくとき lim e-* dz = 0 R→土o CR であることを証明せよ。 ただし, Rは実数, aは実数の定数とする。 dz 解 CR上で dt = ia ニ le-1=le*"-R°-2Rati| = e*te-R' eot?-R° < ee?-R° 1 1 le-"1laijddSlae"-"/ 出 -R? dt = |ale"-R ー2? e dzS 0 CR 0 y R-王○のとき |ale-R →0 R+ai ai よって|| CR --=" dz - 0 e CR R lim e-° dz = 0 R→土。 CR 8

問9を教えて頂きたいです！ なぜ、 ・−1≦cosx≦1の範囲ではなく、0≦|cosx|≦1の範囲で考えるのでしょうか？ ・なぜ、絶対値記号を付けて考えるのでしょうか？ ・なぜ、解の2行目の絶対値記号をつけたcosx/xの極限値が0であることから、3行目の絶対値記号をつけて... Read More

9 COSC lim =0を示せ。 x→+0 解 であり 1m COSC 0SIcos.a|S1より, 0S C COSC 1 く lim 0 = 0, lim =0より, = 0 合話 lim C C→+0 よって, lim COSC = 0 3 x→+0 mil 3 3