Question

スミ

数3の微分法の問題です。画像２枚目にある解説の1行目が、どうしてそう言えるのか分かりません。なぜg(x)の極限が0になるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

関数f(x) は微分可能な関数 g(x) を用いて f(x)=2-xcosx+g(x) と表さ
46
れ, lim
-=2 であるとする。このとき, f(0)=D" f(0)=D"]で
x→0
x
ある。

46 lim x=0 であるから
lim g(x) =0
x→0
x→0
関数 g(x)は微分可能であるから連続である。
g(0) = limg(x) 3D0
よって
x→0
ゆえに
f(0) =2+g(0) =2
mie
f(x)-f(0)
このとき f'(0) = lim
x→0
x-0
{2-xcosx +g(x)}-2
= lim
x→0
x
= lim
g(x)
COSX +
ニ
x→0
x
=-1+2=1
したがって(ア) 2
(イ)1

微分 数3

Answer 1

ヒツジ

lim[x→0]{g(x)/x}が収束するので
lim[x→0]{x}=0から
　lim[x→0]{g(x)}=0
※0/0の不定形なら収束する
(分子が0に収束しなければ±∞に発散する)