(1)(2)は解くことができましたが(3)からが ③の式の意味が理解できず、それ以降が分かりませんでした。 教えて下さい！

69 Pー+(x+}) …0 を考える。また, A=(x+-とする。 13 x (1) 相加平均と相乗平均の大小関係を利用すると、 x>0 の範囲で, Aの最小値 はア]であり, 最小値をとるときのxの値は イ]であることがわかる。 (2) PをAで表すと P=| ウ]+エA+ オA°+カA+A となる。 ( ①の右辺を展開すると 『心 t2 P=k+sjx+SS2X?+……+Sipx12+1+ x2 ti2 12 x 3 x となる。ここで, k, Si, Sz, …, S12および t,ta, … …, t2は定数である。 kと Se を求めよう。 A, A°, A°, A*に二項定理を適用して, ② と③を比較することにより 大 =Dウ]+オ]×。C国+12Cの=[ケコサシ [18 センター試験追試 改] であり Se=スセソ]であることがわかる。 83 23 恒等式,不等式 ■■

どういうことか教えてください！！！！

例題38 7n+50 と 2n+16 の最大公約数が6になるような 50以下の自然数 nをすべて求めよ。 等式 a=bq+r を満たす整数a, b, q, rについて, aとbの最大公約数はbとrの 最大公約数に等しいことを利用する。 7n+50=(2n+16)-3+(n+2) 2n+16=(n+2).2+12 よって,7n+50と 2n+16 の最大公約数は, n+2と 12 の最大公約数に等しい。 したがって 7n+50 と 2n+16の最大公約数が6のとき.n+2は, 6の倍数でのり が,12 の倍数でない。 また,3ニn+2A52 であるから 指針 解答 n+2=6, 18, 30, 42 よって n=4. 16 28 40

【2】でx=-iは代入しなくて良いというのはどういうことですか、！教えてください😭

(1) nを2以上の自然数とするとき, x"-1 を(x-1) k +2 201 -[学習院大) めよ。 (2) 3x100+2x°7 +1 をx°+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53,54 指針>実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.88~90 でも学習したように ○ 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 t る 30-() UCM B=0 を考える Pの次数に注音

【2】でx=-iは代入しなくて良いというのはどういうことですか、！教えてください😭

(1) nを2以上の自然数とするとき, x"-1 を(x-1) k +2 201 -[学習院大) めよ。 (2) 3x100+2x°7 +1 をx°+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53,54 指針>実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.88~90 でも学習したように ○ 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 t る 30-() UCM B=0 を考える Pの次数に注音

この問題の線を引いたところになる理由がわかりません、至急でお願いします！ ちなみに1枚目が問題、2枚目と3枚目が解答です。

割り算と 17 2x+ax+10 を x°-3x+bで割ると,余りが 3x-2 にな る。このとき, 定数a, bの値を求めよ。 ポイント6 整式Aを整式Bで割ったときの商をQ, 余りをRとすると 恒等式 A=BQ+R が成り立つ。本間ではQは 2x+c の形になる。

⑴、⑵で⑴は商を一つに統一してるのに⑵では２つ出してますがなんでですか？

剰余の定理利用による余りの問題(1) (1) 整式 P(x)をx-1で割ると余りは5, x-2 で割ると余りは7となる。。 とき,P(x) をx2_3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をx-1で割ると 4x-3余り, x-4で割ると 3x+5余る。。 とき, P(x) をx2+3x+2 で割った余りを求めよ。 六近畿 【類慶応 基本 52 重要5, 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式A=BQ+R で, B=0 となるrの値 (これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 r AHI 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 2 B=0を考える 香 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち(x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 IB=(x-1)(x-2) (剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b の 条件から P(1)=5 P(2)=7 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 a=2, b=3 と さはす の基本等 |2次式で割った余りは、 1次式または定数。 2x+3 (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6 - また, P(x)をxー1, x°-4すなわち(x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Q(x), Qz(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x) +3x+5 の (a, bの値を決定するため には,P(-1), P(-2) が必 要。そこで,O, ②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一ま()) すると 2 これとのから-a+b=-7 これとのから-2a+b=-1 ①から P(-1)=-7 P(-2)=-1 のを連立して解くと のから aミー6

数学の質問です。 写真に問題と解説があります。 別解の部分について質問です。 別解5行目に「bx＋1＝x＋a＋1 がxについての恒等式 だから〜」と書いてありますが、なぜそう言えるんですか？？ 友達に聞いたら「bx＋1とx＋a＋1が同じものだから」と言ってましたが、... Read More

基本 例題18 割り算と恒等式 37 OOOOの xの整式x°+ax?+3x+5 を整式x-x+2 で割ると、商が bx+1, 余りがRC あった。このとき,定数 a, 6の値とRを求めよ。ただし、Rはxの整式または 定数であるとする。 指針>割り算の基本等式 A=BQ+R が恒等式であることを利用する。 基本9,15) 割る式B=x°-x+2 がxの2次式であるから,余り Rは1次以下か0 したがって、R=cx+dとおくことができる。 恒等式x+ax+3x+5=(x*-x+2)(bx+1)+cx+d において,両辺はxの3次式で、木 定係数は a, b, c, dの4個であるから,右辺をxについて整理して, 係数比較法を用いる。 また,阿題のように、直接割り算を実行してもよい。 11 4 恒 CHART 割り算の問題 A=BQ+Rが恒等式 解答 2次式x-x+2 で割ったときの余り RをR=cx+dとおく と,条件から、次の等式が成り立つ。 x+ax+3x+5=(x*-x+2)(bx+1)+cx+d この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x+ax'+3x+5=bx°+(-b+1)x°+(26+c-1)x+2+d 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 4(R の次数)<(Bの次数) つまり,Rは1次式または 定数である。 cキ0なら 1次式 c=0 なら 定数 となる。 4係数比較法。 1=6, a=-b+1,3=26+c1,5=2+d この連立方程式を解いて a=0, b=1, c=2, d=3 したがって a=0, b=1, R=2x+3 別解 x+ax2+3x+5 をx°ーx+2 で割ったときの 商と余りは,右の計算により x+a+1 xーx+2)x+ax +3x +5 x- x +2x 商x+a+1, 余り(a+2)x-2a+3 +5 ゆえに,bx+1=x+a+1がxについての恒等式 であるから (a+2)x-2a+3 4係数比較法。 6=1, 1=a+1 よって a=0, b=1 R=2x+3 (a+2)x-2a+3にa=0を代入して

⑷丸をつけた部分はあまりどうしをかけているのですか？

OO000 基本 例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (2) ab をmとし 99の なo (4) a2019 (3) a (1) a+26 p.485 基本事項D, B 指針>前ページの基本事項3の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は、 a=7q+3, b=7q'+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)*を展開して, 7×○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 a'=(a°)° に着日 し,まず,α'を7 で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r”をm で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能。 このような場合,まず α"を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 Po 75 t A=BQ+Rが基本 T (割られる数) 3 (割る数) × (商)+(余り) CHART 割り算の問題 ap しれ 解答 a=7q+3, b=7q'+4(q, q'は整数)と表される。 (1) a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 =7(q+2g+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qg'+7(4q+3q')+12 =7(7qg+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2 よって,a=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m°+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって、(α°)°=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 Q2019=a2016g-(α°) 36 . a° であるから, 求める余りは、-) に等しい。0tるこ3 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは く+pd の の鳴する 2(2=7:0+2) であるから、 4 の大がのっn 26を7で割った余りは 24=8を7で割った余り1 に等しい。 00ー えに、a+26を7で割っ 5 お開工。 の た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3-4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) *を7で割った余りは るきケ博 0 3=81 を7で割った余り 4 (1336.6手6を7で割った余りに等しい。 したがって,求める余りは 6 よって、求める余りは4

なぜこれがいえるのですか？

A- BQ +Rのとき (AをBで剣。た余り)、(RをB「剣,た余り)

数2 式と証明 剰余の定理に関連して、画像に示した箇所について質問です。 画像の赤で四角く囲ったところ 余りAx+B=0ならばA=B=0 がよくわかりません。 問題文を見ると「整式Fにx=-bを代入した際に余りがGになる」ということから、FがQで割り切れるのはx=-bの... Read More

24 第1章 式と証明 課問 7 整式の割り算(1) aを実数とする. 整式 F=x'+ー4.r"-3.r+15, G=r°-3.c+a に対し、次の問いに答えよ。 (1) FをGで割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ。 (2) ある実数bに対して, Fを(r+b)Gで割ったときの余りがGであると き,aの値を求めよ。 (3) 上の(2)におけるbの値を求めよ。 (神戸大) 整式の除法は次のように定義されま す。整式A, B, Q, R(ただし, Bキ0)に対し,次の式が成り立つとき, QをAを 解法のプロセス (1) 割り算を実行する (2 (1)を利用する 余り Ar+B==0 →精講 Bで割ったときの商, Rを余りという。 A=BQ+R A=B=0 ただし, Rは, 0かBより次数の低い整式 1次式で割るときの商, 余りは組立除法を用い ることもできますが, 2次以上の式による割り算 は,「縦の割り算」 を実行します。 (2), (3)は(1)を利用します。 「Fを(ェ+b)G で割ったときの余りがGである」 ならば, 「FはGで割り切れる」 ) から,(1)が利用できます。 (3)(1)を利用する 解答 (1) 割り算を実行すると 2+ 4.x +8 -3.x+a)2+ ° ーa ー4r? -3r +15