Question

陽空

どういうことか教えてください！！！！

例題38 7n+50 と 2n+16 の最大公約数が6になるような 50以下の自然数
nをすべて求めよ。
等式 a=bq+r を満たす整数a, b, q, rについて, aとbの最大公約数はbとrの
最大公約数に等しいことを利用する。
7n+50=(2n+16)-3+(n+2)
2n+16=(n+2).2+12
よって,7n+50と 2n+16 の最大公約数は, n+2と 12 の最大公約数に等しい。
したがって 7n+50 と 2n+16の最大公約数が6のとき.n+2は, 6の倍数でのり
が,12 の倍数でない。
また,3ニn+2A52 であるから
指針
解答
n+2=6, 18, 30, 42
よって
n=4. 16
28
40

Answer 1

aporon

仮に、n+2が12の倍数であると考えたとき、
n+2と12の最大公約数は12になりますね

すると、7n+50と2n+16の最大公約数は12になってしまいます。
問題の条件に反しますね