Question

うゆ

この問題の線を引いたところになる理由がわかりません、至急でお願いします！
ちなみに1枚目が問題、2枚目と3枚目が解答です。

割り算と 17 2x+ax+10 を x°-3x+bで割ると,余りが 3x-2 にな
る。このとき, 定数a, bの値を求めよ。
ポイント6 整式Aを整式Bで割ったときの商をQ, 余りをRとすると
恒等式
A=BQ+R が成り立つ。本間ではQは 2x+c の形になる。

■整式Aを
2x°+ ax+10 を x-3x+bで割ると,余りが3x-2になる。
このとき,定数a, bの値を求めよ。
17
った商をQ,
すると A=
解答 商は2x+C)とおける。
13次式を
2x°+ax+10==(x?-3x+b)(2x+c)+3x-2
条件から
右辺をxについて整理すると
と商は1次
3
また, 2x°+
2x°+ax+10=2x°+(c-6)x°+(26-3c+3)x+bc-2
これがxについての恒等式であるから, 両辺の同じ次数の項の係数を比
c-6=0, 26-3c+3=a, bc-2=10
c=6, b=2, a=-11
で
の1次の係
較して
これを解いて

8 サクシード数学II
別解 2x°+ax+10 をx?-3x+bで実際に割ると,+
(a-26+18)xー66+10
となる。これが3x-2に等しいから
2x+6
余りは
x?-3x+6) 2x°
+ ax
+10
2x3-6x?+26x
a-26+18=3, -66+10=-2
a=-11, b=2
6x+(a-26)x+10
これを解いて
= コ=8
6x2-
18x+66
(a-26+ 18)xー66+10

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

ポイントにもあるように、
2x³+ax+10＝(x²-3x+b)×Q+3x-2
という式が成り立ちます。
当然、イコールに式の左右は等しくならなければならないので、x³の係数も必ず2にならなければならないということです。
(x²+3x+b)×Qの最高次数x³の係数は2にならなけらばならないんで、Qは一次式であり、かつxの係数は2でないといけないんです。

うゆ

解決しました！ありがとうございます！