20 第1章 いろいろな関数
練習問題 4
次の1次分数関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ.
(1) y =
-4x+9
2x+1
(2) y=
x-2
x+3
精講 前のページに述べたように, 1次分数関数は
y=
ax+b
cx+d
k
x-p
(すなわちり
y-q=
x-p
と変形することができ, この関数のグラフは
k
y切片
4.0+9
9
y=
0-2
2
(0. - 2/2)
以上より, グラフは前ページの図のようになる.
○定義域は x2, 値域は yキー4
2x+1
(2)y=
x+3
2(x+3)-5
2
x+3)2x+1
21
第1章
24
v=kのグラフをx軸方向にか、y軸方向にgだけ平行移動したもの
となります. その図形は
点(b,g) を中心とし, x=p, y=α を漸近線とする双曲線
となります. グラフをかくときは まず漸近線からかくのがポイントです. さ
らに切片,y切片も計算しておくといいでしょう.y切片はx=0 を代入
したときのyの値, 切片は y=0 となるxの値ですから,ともに最初の式
から暗算でも求めることができます。
商
-4.1+9 (2)士剣
(1) y=
x-2
x-2
=-4+
x-2
解答
-4
x-2)-4x+9
-4.x +8
1
D=2--
x+3
5
x+3
この関数のグラフはy=--
2x+6
-5
5
のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に2
だけ平行移動したものである。これは(-3, 2)を中心とし-3,y=2
を漸近線とする双曲線となる.
y=0 より 2x+1=0, x=--
1
2
2.0+1 1
x=0より
y=
0+3 3
2
x
切片 (12/20).切片 (01/13)
0.
2
以上より, グラフは右図のようになる.
-3
0
◎定義域はキー3,値域は y=2
この関数のグラフは、y=1のグラフを軸方向に2,y軸方向に -4
I
だけ平行移動したものである.これは, ( 2,-4) を中心としx=2, y=-4
を漸近線とする双曲線となる.
Y+
9
切片
y=0 より
-4x+9
2
4
0
X
-4x+9=0 より x=-
1切片(190)
-=0
x-2
分子=0
9
-4
4
中心 (2,-4)
92
x=0より
切片
「まず漸近線
[からかく
3