これがなぜ、極形式ではないのか教えてください。

ただし,偏角 0 は 0≦O <2π とする X35 cos-isin cos 3 19# Tp.28 EX7

複素数の問題です。（1）についてです。 ∠CAB＝π/3となるところまでわかるんですけど、残りの角はどうしてわかるんですか？ 今わかってることとしてAB:AC＝2:1と∠CAB＝π/3だけだと思うんですけどどうしてそれだけで直角三角形だってわかるんですか？ 教えて下さい🙇

00 00000 基本 例題 31 三角形の形状(1) 異なる3点A(a), B(B), C(y) が次の条件を満たすとき, ABCの3つの角の 大きさを求めよ。 (1) (1) 指針 まず 式を 解答 β-α=(1+√3i)(y-a) から1+√3 を極形式で表すと Bar AB 7-a Ir-al AC B-a 7-a =a=1+√3i=2(cos 3₁ 8-0 arg から <CAB→2辺AB, AC の間の角 y-α この2つを調べることにより, ABC の形状がわかる。 Y-α giの形に直す。 例えば、 (1) では CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる COS β-r CA=CB a-y B-Y 基本 (2) a+iß=(1+i)y +isin 17) →2辺AB, ACの長さの比 2-a-18-a AB-2 ゆえに =2 AC よって AB:AC=2:1 B-a また, arge = から <CAB = 75 A(a) C(y) ゆえに, ABC は AB BC: CA=2:√3:1の直角三角 形であり ZA=. <B= 2C=4 (2) +iB=(1+i)y から a-y=(y-B)i a-y=-i B-1 よって 1₂1= |27=B=7=CB la-yl_CA よって また, は純虚数であるから CA⊥CB ゆえに, ABC は CA = CB の直角二等辺三角形であるか ら ZA=7, 2B=7, 2C=7 ∠B= =1 B-d 7-α B(3) a=-i (B-y)+r 基本30 演習 43 =1+√3iと変形できる 7 B (8) 41+√31= 2 ( 2 + 1 ² + 1) x(y-a)+a この形から 点Bは,点A を中心として点Cを け回転し, 点Aからの距離 を2倍した点であることが わかる (p.26 参照)。 このことから △ABCの形 状を求めることもできる (2) でも同じように考えて よい]。 (2) A(a) C(y)

複素数の問題です π/2したときはiをかけるというのはどういう理屈ですか？ 教えて下さい🙇

712, 716₁ 基本例題 33 右の図のように、△ABCの外側に、正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき､ 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C(y) とするとき, 点 E, G を表す複素数を求めよ。 (2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM = BC, AM ⊥BC であることを証明せよ。 解答 図形の性質の証明 (8) p.41 基本事項 ③3 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは、点Bを点A(原点)を中心として一 回転した点→i を掛ける -0 点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点→iを掛ける (2) 2AMBC の証明には, 2点P(z), Q (22) 間の距離は22-z1を利用。 AMBC の証明には、 異なる4点P (21), Q (22), R(23), S (24) に対し PQRS⇔ が純虚数 を利用。 (1) 点Eは,点B(B) を原点Aを中心としてだけ 20 回転した点であるから E(-Bi) 点 G は,点 C(y) を原点 A を中心として した点であるから G(ri) _2) M(8) とすると -βi+yi_(y-B)i 2 よって 2AM-2 <Y-Bi_o|-|-8|||=|y8| 2 BC=lr-Bであるから r-B また, (y-B)i 2 8= PH CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら 掛ける(土笠の回転) 21-23 2₁-31 (r-B 2 AO D D･ だけ回転 2AM=BC -2i (純虚数) であるから 00000 B (8) HUE E(-fi) AO M (8) B(B) C(y) 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は dil 1² 21+22 r-β≠0 G(71)

共通テスト 試作問題 四角の部分のオがわかりません。 模範回答では6とあるのですが 私は5だと思います。 よろしくお願いします。

〔2〕 太郎さんと花子さんは, 複素数wを一つ決めて, w, w2, w3, …..によって 複素数平面上に表されるそれぞれの点 A1,A2,A3, …･･を表示させたときの様 子をコンピュータソフトを用いて観察している。 ただし, 点w は実軸より上に あるとする。つまり, wの偏角をargwとするとき, wキ0 かつ 0 < argw <π を満たすとする。 図1,図 2, 図 3 は, wの値を変えて点 A1, A2,A3, '.', A20 を表示させた ものである。 ただし, 観察しやすくするために, 図 1, 図 2, 図3の間では, 表示範囲を変えている。 図 1 0 図2 10 図3 太郎:wの値によって, A1からA20までの点の様子もずいぶんいろいろな パターンがあるね。 あれ, 図3は点が20個ないよ。 - 22- 花子 : ためしにA30 まで表示させても図3は変化しないね。 同じところを 何度も通っていくんだと思う。 太郎 : 図3に対して, A1, A2,A3, ･･・と線分で結んで点をたどってみる と図4のようになったよ。 なるほど, A1に戻ってきているね。 図 4 (数学ⅡI. 数学 B, 数学C第7問は次ページに続く。)

数3の複素数の問題です！ 解説の（2）の4行目について、wの範囲は確かにy軸方向に見たらi～3iだと思うんですけど、X軸方向－1〜1じゃないですか？どうして解答はＹ軸方向にみてるのですか？ どなたか教えて下さい🙇🏻

重要 例題 27 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数 (1) 点の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) w²の絶対値をr, 偏角を0とするときと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし、0≦0<2π とする｡ 基本 21,23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isine) [R>0] として, ド・モアブルの定理を利用。 解答 (1) w=z+2i から z=w-2i これを|z|≦1に代入して |w-2il≦1 ゆえに、点びの全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって, 点びの存在範囲は右図の斜 線部分。 ただし, 境界線を含む。 (2) w=R(cosa+isina) [R> 0] とする と よって, 条件から (1) の図から li≤w|≤|3i| したがって 1≤r≤9 また、 右図において OA=2, AB=1,∠ABO= ] よって はRで,0はαで表すことができるから, (1) で図示した図形をもとにして、まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 ......... ゆえに ∠AOB= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos2a+isin2a) r=R2, 8=2α π 6 π ゆえに Asus 01/23 Mam 3 2/21 1 0≤ T O 1² ≤R² ≤3² T 2 00000 について 九 6 同様にして ∠AOC= よって 12/12/01/23 swast これは 0≦0<2ｶ を満たす。 P(w), A (2i) とすると, |w-2i 1 を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (1) の図から, w の絶対値|w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R C B 左 13/ 316 -1 Q 1 55 13 4 福 3 H 飛

数3の複素数に関する質問です！ （ア）の青線のところについて、偏角を比較したら2θ＝120°だと思うんですけど、どうして360°×nを足す必要があるんですか？

を解け､ (ア) 方程式 22=1+√3i 2 (東京電機大工, 東和大) (イ) 複素数の偏角を120°で考える 2-1+iをみたすぇのうちで、偏角が最小のものの産 部と実部の比の値は である. (日大理工) =a+bi の解き方 22=a+bi (a,b は実数) を解くには, z=x+yi(x, y は実数)とおいて を計算し、各成分を比較すればよいが、場合によってはもっと効率のよい解き方がある。それはa+bi を極形式で表すと、偏角が分かる場合で、次の場合と同様に処理するのがよい。 =a+bi(n≧3)の解き方 4 方程式 = αの解 左の形の方程式を解け。 という場合は,a+iを極形式で表すと, 偏 角が分かる場合と考えて構わないだろう.zをz=r (cos0+ isin0) と極形式で表して,ド･モアブルの 定理を使う、 なお,R>0, y'>0のとき, 次の に注意。 y' (cosf'+isin0')=R (cose+isina) ⇔r'=R かつ 0'=α+360°×k(kは整数) 解答 (ア) 右辺を極形式で表すと、 =1X (cos120°+ isin 120°) = (coso+isin) (x>0°≦8 <360°...... ②) とおくと, 22=r² (cos20+ isin20 ) これが①に等しいから, 大きさと偏角を比較して、 最小の0は0= ②に注意して,r=1,0=60° 240° よって、 z=cos60° + isin 60° cos240° + isin 240° ここで, cos20= sin 0 cos 6 -1+√3i 2 r2=1,20=120°+360°×(nは整数) 1 √3 2 (イ) 右辺を極形式で表すと, 1+i=√2 (cos135°+ isin 135°) z=r(cos0+isine) (x>0,0°≦ <360°...... ②) とおくと, 26=y6 (cos60+isin60 ) これが①に等しいから, 偏角を比較して, 60=135°+360°×n (nは整数) 135° 6 22.5°であり,zの虚部と実部の比の値は, 1+cos20 2 1-cos 20 1+cos20 -i, 1 √3 2 sin ²0= 1- 1+ 1-cos 20 2 1 √2 1 √√2 であるから, sino cos Q ①2=x+yi (x, yは て解くと一 2²=1²-y²+2zyi 実部と虚部を比較して, x²-y²=12, 2xy = 2 後者からをェで表して前者に 31 代入すると とおい 16x+8㎡²-3=0 (4x²-1) (4x²+3)=0 /13 ;; (I. y)=±(1/2). 12-1=(√2-1)^2=√2-10=22.5°により、 V v2 +1 2' 2 α: bの比の値はのこと sin 8 cos 0 >0

BAします！🙇極形式の問題です ((√3)-i)^(1/3)について 1. 極形式に直せ(偏角は0から2π) 2. 1.で直した極形式を、さらにa+biに直せ(a,b実数) ２つともお願いします！！

かっこにで手こずっています。 絶対値で場合分けしてf(θ)をそれぞれ求めたのですが偏角の統一ができませんどうしたら良いですか？

8.1.0013.2.3.2. 関数 f(0)=2|sin0-cos0+sin20 (0 ≤ 0 ≤ π) がある. (1) sin-cos0 のとり得る値の範囲を求めよ. (2)0が0≧0≦xを動くとき, f(0) の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求 めよ.

解答の理解はできるのですが、自分の解答のどこが間違っているのか分かりません。 お願いします。

2. i n-4 が実数になるような自然数nのうち,最 201 複素数 z=| 3 - i も小さいものを求めよ.また,このときのz を求めよ. *** Tel (東京理科大) rer

たくさん質問してしまいすみません🙇‍♀️ （1）〜（3）が全てわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏

Y6kは定数とする。 関数 y=cos2x-2kcosx+1-4k (0≦x<2π)がある。 (1) t = cosx (0≦x<2m)とする。そのとり得る値の範囲を求めよ。 また,yをtとんを用 いて表せ。 (2) k=1/23 のとき、y=0 を満たすxのうち最も大きいものをaとする。 cosa の値を求めよ。 また, sing の値を求めよ。 (3)=0 を満たす異なるxが2個となるときんのとり得る値の範囲を求めよ。 (配点 50)