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Cの3人に分けると なくとも一つは球をもらうも! 304 9/30X 3/25× 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 p.294 基本事項 3.基本29 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個のと2個の仕切りの 順列を考え、 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には がそれぞれ対応する。 (x, y, z)=(3,2,2) ○○には (x, y, z)=(0, 2, 5) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-l=X, y-1=Y, z-1=Zは? とおき, 0 であってもよい X≧020Z0 整数解の場合 ((1) と同じ)に帰着させ る。 これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつをx, y, z に割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から AQUARIUM×ARI alog 別解 求める整数解の組の 個数は, 3種類の文字 x zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C=C 7/20 要 例題 31 次の条件を満た (1) 0<a<b< CHART & T 大小関係が条件 (1) 条件を満たす 4個の数字 (2) (2) =9C2=36(個) (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1,y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) の結果より 36個 別解 10個の○を並べる。 ○○ (A) z=Z+1 を代入。 [別 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば 00100000 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, zとすると,解が1つ決まるから C2=36 (個) 1000 PRACTICE 30 3 ③ (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 P RACI 次の条件 (1) 04 は (x,y,z)=(2,53 ) を表す。

なんで⑶が(1➕√5)/2になるか教えて欲しいです！ ⑴と⑵は解けました！

次の にあてはまる数を求めよ。 長方形ABCDを,正方形ABEFと長方形FECDに 分ける。次に長方形FECDを, 正方形DFHGと長方形 GHECに分ける。以下長方形を正方形と長方形に分ける。 このような操作を繰り返していく。 60 36. F D A H G 右の図は, 正方形がつぎつぎに小さくなり4回目の操作 で、合同な正方形が2つできたところを示している。 B E C (1) ある長方形で, つぎつぎに正方形が小さくなり8回 目の操作で, 1辺の長さが12の正方形が2つできた。 この8回までの操作で得られた正方形の1辺の長さを, 小さい方から順に並べると次のようになる。 12,12, (2) (1) の答えで, うしろの3つの数の最大公約数を求めると である。 (3)別の長方形では,何回この操作を繰り返しても、残った長方形はもとの長方形と相似で あった はじめの長方形の短い辺と長い辺の長さの比は1: である。

解答の線を引いているところは何を表しているのでしょうか？

発展例題27 緩衝液 Cl=35.5 Ag=108 →問題343 0.10mol/Lの酢酸水溶液10.0mL に 0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 5.0mLを 加えて、緩衝液をつくった。 この溶液のpHを小数第2位まで求めよ。 ただし、酢酸の |電離定数をK = 2.7×105mol/L, logio2.7 0.43 とする。 考え方 第1章 物質の変化と平衡 解答 衝液中でも、酢酸の電離平衡 が成り立つ。混合水溶液中の酢 酸分子と酢酸イオンの濃度を求 め、 電離平衡の量的関係を調べ ればよい。このとき,酢酸イオ ンのモル濃度は,中和で生じた ものと酢酸の電離で生じたもの との合計になる。これらの濃度 を次式へ代入して水素イオン濃 を求め, pH を算出する。 (映)BY 0.10x 残った CH3COOH のモル濃度は, 10.0 1000 ・mol -0.10x 5.0 1000 mol (15.0/1000) L -0.0333mol/L 0.10× mol また, 生じたCH3COONa のモル濃度は, 5.0 200 .0 1000 (15.0/1000) L =0.0333 mol/L 混合溶液中の [H+] を x[mol/L] とすると, CH3COOHH+ + CH3COO きく [H+] [CH3COO-] 0.0333 はじめ 平衡時 0.0333-x -0.0333 (mol/L) x 0.0333+x [mol/L] ① K₁=- [CH3COOH] xの値は小さいので, 0.0333-x=0.0333, 0.0333+x= [CH3COOH] 0.0333 とみなすと ②式から [H+] = K』 となるため, [H+]=- xK ② [CH3COO-] pH=-log10 [H+] = -log10(2.7×10-5)=4.57

この問題、何をXとして置けば良いかだけ 教えてくれませんか よかったら方程式を作るためのヒントもお願いします

2 周囲が2.1kmの池がある。花子と太郎がこの池の周囲を、同じ地点を出発して走ることにしました。2人が 反対方向にまわったところ、 7分後にはじめて出会いました。 また、 同じ方向にまわったところ、 42分後に 太郎は花子に追いつきました。 2人の走る速さはそれぞれ分速何mか求めなさい。

この問題の解答があまり分からないのですが、 なぜ左向きに速さ最大なら振動数が最大になって、右向きに速さ最大なら振動数が最小となるのですか？ 教えて欲しいです！

第3回 最後に,音源が静止し, マイクが単振動をしている場合を考える。 図3のように, マイクと壁をばねで結び,マイクをx軸上で,振幅A (7), 周期Tの単振動を fo させた。マイクの位置xと時刻tの関係は, その振動の中心を x=0 として, 図4 のように表される。 マイクには音源からの直接音だけではなく, 壁からの反射音も届 いており, マイクはその両方を観測している。 静止 XC A 0 壁 x -A 0 A 図 3 -A 12 T 図 4 T t

問6の問題において、答えは①なのですが、どうしてでしょうか？ 遠心力とか関係ありそうで外側に飛んでいきそうだなと感じて⑥を選んでしまったのですが、 解説をお願いしたいです🙇‍♂️ ちなみに問5の答えは③です。

①おもりの質量や糸の長さによらず, 0は一定となる。 ② おもりの質量を大きくすると,0は小さくなる。 糸の長さを短くすると, 0は小さくなる。 ④一定の加速度の大きさ(<g)で下降するエレベーター内で同様の実験をす ると,0は小さくなる。 図4のように,三つの小物体A, B, Cを中心からの距離が等しくなるように して,静止した回転円盤上に置いた。 小物体 A, B, C と円盤との静止摩擦係数お よび動摩擦係数はそれぞれ等しく,質量はAが最も小さく,Cが最も大きい。時刻 0から円盤が回転する速さを一定の割合でゆっくり増加させていったところ, 小物体 A,B,Cは円盤上をすべり出した。 円盤は常に水平である。 AA は ほく EL 内 重力 ので なる 13 の速 の大 B O •○ 図 4 回転方向 問5 小物体A,B,Cのすべり出した時刻をそれぞれta, ts, tとする。ta,tB, tの大小関係を表すものとして最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ 選べ 14 1 ta<tB<tc tc<tB <ta ③ta=t=tc -43- と仕事の =1/21mom² その運動エネ 運動エネル する力がし

最後の式はできているのですが、0.33molになりません。 a^2＝0.25なのでa＝0.5になるのではないのですか？

必修例題 12 平衡定数 関連問題 111 112 1.0molの気体 A のみが入った密閉容器に1.0molの気体Bを加えたところ, 気体CおよびDが生 成して,次式の平衡が成立した。 A + B ← C + D このときのCの物質量として最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, 容器内 の温度と体積は一定とし, この温度における反応の平衡定数は0.25とする。 ① 0.25 ② 0.33 0.50 ④ 0.67 ⑤ 0.75 解説 Cの物質量を x[mol] とすると, 反応の量的関係は次のようになる。 はじめ A 1.0 + B ← C.+ D 1.0 0 0 [mol] 変化量 -x -x +x +x (mol) x x [mol] 平衡時 1.0-x 1.0-x 容器の体積をV[L] とすると, 平衡時の各物質のモル濃度は, [A]=[B] = 1.0-x[mol/L], [C]=[D]=1 [mol/L] V 平衡定数をKとすると, x x - [mol/L] × [mol/L] (16 センター追試) CHECK POINT 平衡定数を用いて物質量を 求める問題では,反応式の 下に「はじめ」「変化量」「平 「衡時」の物質量をまとめる とよい。 このとき, 「変化 「量」 の比が係数比と一致す るように計算し、平衡時の 値を平衡定数に代入して求 めていく。 [C][D] K= == = 0.25 [A][B] x=0.333mol 1.0-x - [mol/L]× V 1.0-x V - [mol/L] 0.33 mol 解答 ②

どうして−5分だと問題に適していないと分かるのか教えてほしいですよろしくお願いします🙇‍♂️

=15 に適して 5分 教p.62 後れ これ 式 ⑤ C力をのばそう 説明 Aさんは午前9時に家を出て, 4.6km離れた 駅へ向かった。 はじめは分速60m で歩き、 途中から分速 140mで走ると, Aさんは 午前9時30分ちょうどに駅に着くことができ るか。 Aさんが歩く時間を 分, 走る時間を 分として連立方程式をつくって解いて説明し なさい。 ●説明 例 連立方程式は, x+y=30 60x+140y=4600 ①x6 6x+ 6y=180 ②÷10 - 6x+14y=460 - ① •••••• ② -8y=-280y=35 y=35 を①に代入すると, x+35=30 x=-5 3 は時間を表しているので、x=-5 は くります。 Bさんの 問題に適していない。 したがって、Aさんは午前9時30分 ちょうどに駅に着くことはできない。 別解 部分は、 「歩く時間5分, 走る時間 35分は問題に適していない」 でも可。

なぜ並列になるのですか？三枚目の写真でやろうとしているのですがどうすれば並列の形にもっていけますか？真辺先生の解説動画というYouTubeで真辺先生は三枚目の写真のやり方を使わずに電位で考えているのですが、どちらを習得するべきですか？教えてください。

EXC の電気量と電圧を求めよ。 C1 AHA V 解 直列だから 12=111+1/2 C₁C2 よりC=- CC2V .. Q=CV= C C1 C2 C1+Cz C+C2 Cだけについて Q=C1V1 より V1= 1 = &² = C₁ + C₂ C1 C1+C2 Q_ C₁₂ -V トク 2個の直列の場合, 片側にかかる電圧がよく出題される。 上の解き 方が素直だが, Q=C,V, Q=C2V2 より 1/2=202 V1_C2 V2 つまり、直列では電圧は容量の逆比になる。 よって, V, はVを C2 C2 の比で分配すればよい。

（1）を教えてください🙇連立方程式のやり方は理解してます

3周の長さが4.2km の池の周りを、地点SからAさんが自転車で、Bさんが徒歩で進む。 反 対方向に同時に出発すると、15分後に、はじめて2人は出会う。 同じ方向に同時に出発すると、 35分後に、はじめてAさんはBさんに追いつく。AさんとBさんの進む速さを、 それぞれ分 速xm、 分速ym とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) 次の [式] は x と yの関係を等式に表したものである。 ア mar イにあてはまる数を 答えなさい。 ただし、 それぞれ2つのアイには同じ数があてはまる。 ア x+ ア ly=4200 [式] x-イy=4200 (2)xとyの値を求めなさい。 2