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Mathematics Senior High

ใ“ใฎๅ•้กŒใฎ่งฃใๆ–น๏ผŸใฃใฆใ„ใ†ใ‹่จ€ใฃใฆใ‚‹ๆ„ๅ‘ณใŒใ‚ˆใใ‚ใ‹ใ‚‰ใชใใฆ่งฃใๆ–นๆ•™ใˆใฆๆฌฒใ—ใ„ใงใ™๐Ÿ˜ญ

ev ็ดน (ไพ‹้กŒ) 29 ้‡่ค‡็ต„ๅˆใ›ใฎๅŸบๆœฌ ๆฌกใฎๅ•ใ„ใซ็ญ”ใˆใ‚ˆใ€‚ ใŸใ ใ—, ๅซใพใ‚Œใชใ„ๆ•ฐๅญ—ใ‚„ๆ–‡ๅญ—ใŒใ‚ใฃใฆใ‚‚ใ‚ˆใ„ใ€‚ ใจใใ€ไฝœใ‚‰ใ‚Œใ‚‹็ต„ใฎ็ทๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ 00000 (1) 1, 2, 3, 4 ใฎ4ๅ€‹ใฎๆ•ฐๅญ—ใ‹ใ‚‰้‡่ค‡ใ‚’่จฑใ—ใฆ3ๅ€‹ใฎๆ•ฐๅญ—ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™ใ€‚ ใ“ใฎ (2) x, y, zใฎ3็จฎ้กžใฎๆ–‡ๅญ—ใ‹ใ‚‰ไฝœใ‚‰ใ‚Œใ‚‹8ๆฌกใฎ้ …ใฏไฝ•้€šใ‚Šใงใใ‚‹ใ‹ใ€‚ & SOLUTION CHART L ้‡่ค‡็ต„ๅˆใ› โ—‹ใจไป•ๅˆ‡ใ‚Šใฎๆดป็”จ p.294 ๅŸบๆœฌไบ‹้ … 3 ใจ้–“้•ใ„ใ‚„ใ™ใ„ใ€‚ ๆฌกใฎใ‚ˆใ†ใซ,โ—‹ใจไป•ๅˆ‡ใ‚Šใซใ‚ˆใ‚‹้ †ๅˆ—ใจใ—ใฆ่€ƒใˆใŸๆ–นใŒ็ขบๅฎŸใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ (1) ็•ฐใชใ‚‹4ๅ€‹ใฎๆ•ฐๅญ—ใ‹ใ‚‰้‡่ค‡ใ‚’่จฑใ—ใฆ3ๅ€‹ใฎๆ•ฐๅญ—ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™ใ€‚ p.294 ๅŸบๆœฌไบ‹้ … 3 ใง็คบใ—ใŸ Hr = n+r-1Cr ใ‚’็›ดใกใซไฝฟ็”จใ—ใฆใ‚‚ใ‚ˆใ„ใŒใ€ๆ…ฃใ‚Œใชใ„ใ†ใกใฏ 3ๅ€‹ใฎโ—‹ใจ3ๅ€‹ใฎไป•ๅˆ‡ใ‚Šใฎ้ †ๅˆ— โ†’ ไพ‹ใˆใฐใ€‡ใ€‡ใ€‡|| 1 2 3 4 1 2 3 4 ใฏ11ๅ€‹ 22ๅ€‹ใ‚’่กจใ™ใ€‚ ใ€‡ใ€‡ใ€‡ใฏ2ใŒ1ๅ€‹ 31ๅ€‹ 41ๅ€‹ใ‚’่กจใ™ใ€‚ (2)็•ฐใชใ‚‹3ๅ€‹ใฎๆ–‡ๅญ—ใ‹ใ‚‰้‡่ค‡ใ‚’่จฑใ—ใฆ 8ๅ€‹ใฎๆ–‡ๅญ—ใ‚’ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™ใ€‚ 8ๅ€‹ใฎโ—‹ใจ2ๅ€‹ใฎไป•ๅˆ‡ใ‚Šใ€ใฎ้ †ๅˆ— ไพ‹ใˆใฐใ€‡ใ€‡ใ€‡ x y z 8ๆฌกใฎ้ …xyz ใ‚’่กจใ™ใ€‚ ไธ€ใ€‡ใ€‡ใ€‡ใ€‡ใฏxใ‚’3ๅ€‹, yใ‚’1ๅ€‹, zใ‚’4ๅ€‹ๅ–ใฃใŸๅ ดๅˆใง, 303 1็ซ  3 ็ต„ๅˆใ› ๆ–ฐ่จ“ ๅผ ็ญ” (1)3ๅ€‹ใฎโ—‹ใจ3ๅ€‹ใฎใฎ้ †ๅˆ—ใฎ็ทๆ•ฐใŒๆฑ‚ใ‚ใ‚‹ๅ ดๅˆใฎๆ•ฐใจใช 6.5.4 ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ 6C3= -=20 (้€šใ‚Š) 3.2.1 ๆฑ‚ใ‚ใ‚‹็ต„ใฎ็ทๆ•ฐใฏ,4็จฎ้กžใฎๆ•ฐๅญ—ใ‹ใ‚‰้‡่ค‡ใ‚’่จฑใ—ใฆ3 (+S) ++ ๅ€‹ๅ–ใ‚Šๅ‡บใ™็ต„ๅˆใ›ใฎ็ทๆ•ฐใซ็ญ‰ใ—ใ„ใ‹ใ‚‰ 4H3=4+3-1C3=6C3=20 (้€šใ‚Š)FOX (2)8ๅ€‹ใฎโ—‹ใจ2ๅ€‹ใฎใฎ้ †ๅˆ—ใฎ็ทๆ•ฐใŒๆฑ‚ใ‚ใ‚‹ๅ ดๅˆใฎๆ•ฐใจใช ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ 10.9 10C8=10C2= -=45 (้€šใ‚Š) 2.1 3Hs=3+8โˆ’1Cg=10C8=10C2=45 (้€šใ‚Š) โ† 6ๅ€‹ใฎๅ ดๆ‰€ใ‹ใ‚‰โ—‹ใ‚’็ฝฎ ใ3ๅ€‹ใฎๅ ดๆ‰€ใ‚’้ธใถ็ท ๆ•ฐใ€‚ใ“ใ‚Œใฏ,ๅŒใ˜ใ‚‚ใฎใ‚’ ๅซใ‚€้ †ๅˆ—ใฎ็ทๆ•ฐใงใ‚ใ‚Š 6! 3!3! -=20 ใงใ‚‚ใ‚ˆใ„ใ€‚ โ†nHr=n+r-1Cr โ† 10! -=45 ใงใ‚‚ใ‚ˆใ„ใ€‚ 2!8! PRACTICE 29 3 โ‘ข (1)8ๅ€‹ใฎใ‚Šใ‚“ใ”ใ‚’A,B,C,D ใฎ 4 ใคใฎ่ข‹ใซๅˆ†ใ‘ใ‚‹ๆ–นๆณ•ใฏไฝ•้€šใ‚Šใ‚ใ‚‹ใ‹ใ€‚ใŸใ ใ—, 1ๅ€‹ใ‚‚ๅ…ฅใ‚Œใชใ„่ข‹ใŒใ‚ใฃใฆใ‚‚ใ‚ˆใ„ใ‚‚ใฎใจใ™ใ‚‹ใ€‚ (2)(x+y+z)ใฎๅฑ•้–‹ๅผใฎ็•ฐใชใ‚‹้ …ใฎๆ•ฐใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚

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Contemporary writings Senior High

้ซ˜ๆ กไธ€ๅนด็”Ÿใ€€็พไปฃๆ–‡ใ€€ใ€Œใตใ—ใŽใจไบบ็”Ÿใ€ใซใคใ„ใฆ ๅไบŒๆฎต่ฝใฎ[ใ€œ่‡ชๅˆ†ใฎๆฐ—ๆŒใกใ‚‚ใใ“ใซ่พผใ‚ใ‚‰ใ‚Œใฆใ„ใ‚‹ใฎใงใฏใชใ‹ใ‚ใ†ใ‹]ใฎใจใ“ใ‚ใฎใ€Œใใฎใ€ใจใฏไฝ•ใ‚’ๆŒ‡ใ—ใฆใ„ใ‚‹ใฎใ‹ ๅๅ…ญๆฎต่ฝใฎใ€”ใ€œๅญ˜ๅœจๅ…จไฝ“ใซ้–ขใ‚ใ‚‹ใ‚‚ใฎใจใ—ใฆใ€ใ€œใ€•ใจใ„ใ†ใจใ“ใ‚ใงใ€็ฅž่ฉฑใŒใ€Œๅญ˜ๅœจๅ…จไฝ“ใซ้–ขใ‚ใ‚‹ใ€ใฎใฏใชใœใ‹ ใ“ใฎไบŒใคใ‚’ๆ•™ใˆ... Read More

75 ใตใ—ใŽใจไบบ็”Ÿ ใซ่กจใ™ ใตใ—ใŽใจไบบ็”Ÿ ใฏใ‚„ใŠ ๆฒณๅˆ้šผ้›„ ไบบ้–“ใฏๆฏŽๆ—ฅ็”Ÿๆดปใ—ใฆใ„ใ‚‹้–“ใซใ€ใ€Œใ‚ใ‚Œใ€ใตใ—ใŽใ ใชใ€‚ใ€ใจๆ€ใ†ใจใใŒใ‚ใ‚‹ใ€‚ใใ‚Œใซใ‚‚ๅคง ๅญฆใณใฎไฝ็ฝฎ ๅฟƒใ‹ใ‚‰ๆถˆใ›ใชใใ€่ฉณใ—ใ ่ชฟในใŸใ‚Š่€ƒใˆใŸใ‚Šใ™ใ‚‹ใ“ใจ ๅฐใ•ใพใ–ใพใŒใ‚ใ‚Šใ€ใตใ—ใŽใ ใจๆ€ใ„ใคใคใ™ใๅฟƒใ‹ใ‚‰ๆถˆใˆใฆใ—ใพใ†ใฎใจใ€ใ‚ใใพใงใใฎใตใ—็”Ÿๆดปใฎไธญใฎใ€Œใตใ—ใŽใ€ใชใ“ใจใ‚’ ใ—ใŽใ•ใ‚’่ฟฝ็ฉถใ—ใฆใ„ใใŸใใชใ‚‹ใฎใจใ€็›ธๅฝ“ใซ็จ‹ๅบฆใฎๅทฎใŒใ‚ใ‚‹ใ€‚ โ‘กใ€Œใตใ—ใŽใ€ใฎๅๅฏพใฏใ€Œๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใ€ใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ๅคงไบบใฏใ ใ„ใŸใ„ใ€Œๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใ€ใฎไธ–็•Œใซ็”Ÿใ ใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ใจใ“ใ‚ใŒใ€ใใ‚Œใ‚’ใ€Œๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใ€ใจๆ€ใ‚ใชใ„ไบบใŒใ„ใ‚‹ใ€‚ 5 1 ไธ‡ๆœ‰ๅผ•ๅŠ› ่ณช้‡ใ‚’ๆŒใค ใ™ในใฆใฎ็‰ฉไฝ“ใฎ้–“ใซๅƒ ใใ€ๅผ•ใๅˆใ†ๅŠ›ใ€‚ Newton (ไธ€ๅ…ญๅ››~ไธ€ไธƒไธƒ)ใ€‚ ๅ„ชใชใฉใ‚คใ‚ฎใƒชใ‚นใฎๆ•ฐๅญฆ่€…ใƒป็‰ฉ ่€ƒใˆใฆ ใ‚Šใ‚“ใ”ใŒๆœจใ‹ใ‚‰่ฝใกใ‚‹ใฎใ‚’่ฆ‹ใฆใ€ใ€Œใตใ—ใŽใ ใชใ€‚ใ€ใจๆ€ใฃใŸไบบใŒใ„ใ‚‹ใ€‚ใ“ใฎไบบใฏใใ‚Œใ ใ€Œใตใ—ใŽใ€ใƒ‹ใƒฅใƒผใƒˆใƒณ ใ‘ใงใฏใชใใ€ใใฎใ€Œใตใ—ใŽใ€ใ‚’่ฟฝ็ฉถใ—ใฆใ„ใฃใฆใ€ๆœ€ๅพŒใฏใ€Œไธ‡ๆœ‰ๅผ•ๅŠ›ใฎๆณ•ๅ‰‡ใ€ใชใฉใจใ„ใ† ๅคงๅค‰ใชใ“ใจใ‚’่ฆ‹ใคใ‘ๅ‡บใ—ใŸใ€‚ใ‚Šใ‚“ใ”ใŒๆœจใ‹ใ‚‰่ฝใกใ‚‹ใ“ใจใฏใ€ใใ‚Œใพใง่ชฐใซใจใฃใฆใ‚‚ใ€Œๅฝ“ ใŸใ‚Šๅ‰ใ€ใฎใ“ใจใ ใฃใŸใฎใซใ€ใƒ‹ใƒฅใƒผใƒˆใƒณใซใจใฃใฆใฏใ€ใใ‚Œใ‚’ใ€ŒๅฟƒใซๅŽใ‚ใ‚‹ใ€ใฎใซๅคงๅค‰ใช ๅŠชๅŠ›ใŒๅฟ…่ฆใ ใฃใŸใ€‚ใใ—ใฆใ€ๅฝผใฎๅŠชๅŠ›ใฏไบบ้กžๅ…จไฝ“ใซๅฏพใ™ใ‚‹ๅคงใใ„่ฒข็Œฎใจใ—ใฆ่ชใ‚ใ‚‰ใ‚ŒใŸใ€‚ p ใ€Œไบบ้–“ใฏๅฟ…ใšๆญปใฌใ€‚ใ€ ใ“ใ‚Œใ‚‚ๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใฎใ“ใจใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ใ—ใ‹ใ—ใ€ใ“ใ‚Œใ‚’ๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใจๆ€ใ‚ใšใ€ ใ€Œไบบ้–“ใฏใชใœๆญปใฌใฎใ‹ใ€‚ใ€ใจ่€ƒใˆ็ถšใ‘ใŸไบบใŒใ„ใ‚‹ใ€‚้‡ˆ่ฟฆ็‰Ÿๅฐผใฏใ€ใใ‚Œใ‚’ๅฟƒใซๅŽใ‚ใ‚‹ใŸใ‚ใซใ€ 3ใ— ๅฎถๆ—ใ‚’ๆจใฆใ€่ฒก็”ฃใ‚‚ๆจใฆใฆ่€ƒใˆๆŠœใ„ใŸใ€‚ๅฝผใฎๅŠชๅŠ›ใฎ็ตๆžœใ€ไปๆ•™ใจใ„ใ†ๅ‰ๅคงใชๅฎ—ๆ•™ใŒ็”Ÿใพใตใ—ใŽใ€ ใ‚ŒใฆใใŸใ€‚ใ“ใ‚Œใ‚‚ไบบ้กžใซๅฏพใ™ใ‚‹ๅ‰ๅคงใช่ฒข็ŒฎใจใชใฃใŸใ€‚ โ‘คใ“ใฎใ‚ˆใ†ใซ่€ƒใˆใ‚‹ใจใ€ใ€Œใตใ—ใŽใ€ใจไบบ้–“ใŒๆ„Ÿใ˜ใ‚‹ใฎใฏๅฎŸใซใ™ใฐใ‚‰ใ—ใ„ใ“ใจใ ใจๆ€ใ‚ใ‚Œ ใ‚‹ใ€‚็‰นใซใปใ‹ใฎไบบใŸใกใŒใ€Œๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใ€ใจๆ„Ÿใ˜ใฆใ„ใ‚‹ใ“ใจใ‚’ใ€Œใตใ—ใŽใ€ใจๅ—ใ‘ใจใ‚ใ‚‹ไบบใฏใ€ ใชใ‹ใชใ‹ๅ‰ๅคงใงใ‚ใ‚‹ใ€ใจใ„ใˆใใ†ใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ โ‘ฅๅญใฉใ‚‚ใฎไธ–็•Œใฏใ€Œใตใ—ใŽใ€ใซๆบ€ใกใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ๅฐใ•ใ„ๅญใฉใ‚‚ใฏใ€Œใชใœใ€ใ‚’้€ฃ็™บใ—ใฆใ€ๅคงไบบ ใซๅฑใ‚‰ใ‚ŒใŸใ‚Šใ™ใ‚‹ใ€‚ใ—ใ‹ใ—ใ€ๅคงไบบใซใจใฃใฆๅฝ“ใŸใ‚Šๅ‰ใฎใ“ใจใฏใ€ๅญใฉใ‚‚ใซใจใฃใฆใ™ในใฆใ€Œใต ใ—ใŽใ€ใจใ„ใฃใฆใ„ใ„ใปใฉใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ใ€Œ้›จใฏใชใœ้™ใ‚‹ใฎใ€‚ใ€ใ€Œ่ผใฏใชใœ้ณดใใฎใ€‚ใ€ใ‚ใ‚‹ใ„ใฏใ€ๅฐ‘ใ—ๆ‰‹ ใŒ่พผใ‚“ใงใใฆใ€้ฃ›่กŒๆฉŸใฏ้ฃ›ใ‚“ใง่กŒใใ†ใกใซใ ใ‚“ใ ใ‚“ๅฐใ•ใใชใฃใฆใ„ใใ‘ใฉใ€ไธญใซไน—ใฃใฆใ„ ใ‚‹ไบบ้–“ใฏใฉใ†ใชใ‚‹ใฎใ€ใชใฉใจใ„ใ†ใฎใ‚‚ใ‚ใ‚‹ใ€‚ใ“ใ‚Œใ‚‰ใฎใ€Œใฏใฆใชใ€ใซๅฏพใ—ใฆใ€ๅคงไบบใซ็ญ”ใˆใ‚’ ่žใ„ใŸใ‚Šใ€่‡ชๅˆ†ใชใ‚Šใซ่€ƒใˆใŸใ‚Šใ—ใฆใ€ๅญใฉใ‚‚ใฏใ€่‡ชๅˆ†ใฎ็Ÿฅ่ญ˜ใ‚’่“„ใˆใ€ไบบ็”Ÿ่ฆณใ‚’็ฏ‰ใ„ใฆใ„ใใ€‚ ๅญใฉใ‚‚ใฎใ€Œใตใ—ใŽใ€ใซๅฏพใ—ใฆใ€ๅคงไบบใฏใจใใซ็ฐกๅ˜ใซ็ญ”ใˆใ‚‰ใ‚Œใ‚‹ใ‘ใ‚Œใฉใ€ไธ€็ท’ใซใชใฃใฆ ใใชใฃใŸใ‚Šใ™ใ‚‹ใ€‚ ใ€Œใตใ—ใŽใ ใชใ€‚ใ€ใจใ‚„ใฃใฆใ„ใ‚‹ใจใ€่‡ชๅˆ†ใฎ็”ŸๆดปใŒใใ‚Œใพใงใ‚ˆใ‚Š่ฑŠใ‹ใซใชใฃใŸใ‚Šใ€ใŠใ‚‚ใ—ใ‚ ๅญใฉใ‚‚ใฏใ€Œใตใ—ใŽใ€ใจๆ€ใ†ใ“ใจใซๅฏพใ—ใฆใ€ๅคงไบบใ‹ใ‚‰ๆ•™ใˆใฆใ‚‚ใ‚‰ใ†ใ“ใจใซใ‚ˆใฃใฆ็Ÿฅ่ญ˜ใ‚’ ๅธๅŽใ—ใฆใ„ใใŒใ€ใจใใซ่‡ชๅˆ†ใชใ‚Šใซใ€Œใตใ—ใŽใ€ใชใ“ใจใซๅฏพใ—ใฆ่‡ชๅˆ†ใชใ‚Šใฎ่ชฌๆ˜Žใ‚’่€ƒใˆใค 5 Isaac ใ™ใ‚‹็†ๅญฆ่€…ใƒปๅคฉๆ–‡ๅญฆ่€…ใ€‚ โ—†ใ€ŒๅฟƒใซๅŽใ‚ใ‚‹ใ€ใจใฏใ€(็ดๅพ—ใ™ ใฉใ†ใ„ใ†ใ“ใจใ‹ใ€‚ๅฟƒใซใ™ใ‚‹ ๅ‰?~ 3 ้‡ˆ่ฟฆ็‰Ÿๅฐผ ๅ‰? ไปๆ•™ใฎ้–‹็ฅ–ใ€‚ ๆœฌๅใฏใ‚ดใƒผใ‚ฟใƒžใƒปใ‚ทใƒƒ ใถใฃใ  ใƒ€ใƒผใƒซใ‚ฟใ€‚ไป้™€ใƒป้‡ˆๅฐŠ ใชใฉใจใ‚‚ๅ‘ผใฐใ‚Œใ‚‹ใ€‚ ๅ‰ไบบใฏใตใ—ใŽใ€ใซๅŽใ‚ใ‚‹ใ“ใจใŒ ใงใใชใ‹ใŸ ่ฟฝๆฑ‚ใ—ใŸ ใƒ‹ใƒฅใƒผใƒˆใƒณใ‚„่ตค ่ฟฝๆฑ‚ใ™ใ‚‹ๅŠชๅŠ› ๅฏพใ™ใ‚‹ๅ‰ๅคงใช่ฒข็Œฎใ‚’ใ™ใ‚‹ใ‹ใจ ใปใ‹ใฎไบบใŸใกใŒใ€Œๅฝ“ใŸ ใ‚Šๅ‰ใ€ใจๆ„Ÿใ˜ใฆใ„ใ‚‹ใ“ ใจใ‚’ใ€Œใตใ—ใŽใ€ใจๅ—ใ‘ ใจใ‚ใ‚‹ไบบใŒใ€ใ€Œๅ‰ๅคงใง ใ‚ใ‚‹ใ€ใฎใฏใชใœใ‹ใ€‚ ใ€Œใ†ใ€ใจๆ€ใ†ใงใ€ใฉใ† ๅคงไบบใซ็ญ”ใˆใ‚’้–‹ ใฎ ่‹ฅใˆใŸใ‚Š่‡ชๅˆ†ใชใ‚Šใซ่€ƒใˆใฆ ไบบ็”Ÿใ‚’็ฏ‰ ใ ่ฟฝ็ฉถ่ฒข็Œฎ ไบบ็”Ÿ่ฆณ

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