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□ 11 2つの任意の正の数a,bについて,不等式 c(a+b)≧√a+√が成り立つような最小の正の数 cの値を求めよ。

黄色のマーカーがついた操作は何が行けないのでしょうか？ 　不等式と、方程式を立てて逆像の存在条件を探すときの違いがわかりません。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

21:22 23 演習41 2x+2-x=tとおく。 2x>0,2-x>0から、相加平均と相乗平均の 大小関係より ≧22x.2-x (等号成立は2x=2-xすなわちx=0のとき) - すなわち≧2 ① ここで4x+4-x=(2x+2-x)-2=t-2 -23+x_23-x=-8(2*+2-x)=-8t であるからy=(t-2)-8t+16iy =ピー8t+14 =(t-4)2-2 ①から、yはt=4で最小値 -2 をとる。 t=4のとき 2+2x=4から (2x)2+1=4.2x 2 0 2 4 (2x)2-4・2x+1=0 2x=Xとおくとx>0で x²-4x+1=0 すなわち x=2±√(これはX>0を満たす 2x=2±√3 x = log2 (2±√) 以上から、yはx=log2(2±√)で最小値-2を この画面を検索 t

黄色のマーカーで囲まれた操作をしてはいけない理由はなんですか？ 　なんで相加相乗平均と方程式を立てて、逆像の存在条件を考える操作の違いがわかりません。教えてください🙇

21:22 23 演習41 2x+2-x=tとおく。 2x>0,2-x>0から、相加平均と相乗平均の 大小関係より ≧22x.2-x (等号成立は2x=2-xすなわちx=0のとき) - すなわち≧2 ① ここで4x+4-x=(2x+2-x)-2=t-2 -23+x_23-x=-8(2*+2-x)=-8t であるからy=(t-2)-8t+16iy =ピー8t+14 =(t-4)2-2 ①から、yはt=4で最小値 -2 をとる。 t=4のとき 2+2x=4から (2x)2+1=4.2x 2 0 2 4 (2x)2-4・2x+1=0 2x=Xとおくとx>0で x²-4x+1=0 すなわち x=2±√(これはX>0を満たす 2x=2±√3 x = log2 (2±√) 以上から、yはx=log2(2±√)で最小値-2を この画面を検索 t

どのような発想をすればここで相加平均≧相乗平均が思いつくのですか？ 自分はtの範囲を考えず、t=3/2のときを最小としてしまったのですが…

000 <阪大) -1020- 72, 173 その わる。 175 指数関数の最大・最小 数y=キリー2+2 (x2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 関数y=6(2+2)-2(4+4) について、 2+2*とおくとき、yを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 株 2次式は基本形 all-p)+αに直す (1) おき換えを利用。 2t とおくと,yはこの2次式になるから で解決! なお、変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) 173 281 20に対し、積2.21 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で をで表すと, tの2次式になる。 なお、t=2+2の範囲を調べるには, 20 きる。 (1) 2 =t とおくと t>0 したがって x2であるから 022 0 <t4........ ① の式で表すと ①の範囲において,y る。t=4のとき 2=4 ゆえ t= 1/2のとき 1 2x= 2 ゆえに 4p5q22 の 5章 指数関数 =4(2)-4・2*+2=4t-4t+2 At + 2 = 1 (1-12)²+1 =4で最大1=1/2で最小とな x=2 x=-1 よって x=2のとき最大値50, x=1のとき最小値1 yi 50--- 0 最大 最小4 (2) 4+4x=(2x)+(2x)=(2x+2)-2・2・2x=f2-2 2'2'x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-242+6t+4....... ① 2020 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ 相加平均と相乗平均の関係 り*2x+2≧2√2x.2x = 2 すなわち t≧2... ② ここで,等号は 2x=2x, すな わちxxからx=0のとき 成り立つ。 a>0,6>0のとき a+b ≧vab 2 17 2 最大 (等号は a=bのとき成 17 2 り立つ。) ①から ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8をとる。 0 よって x=0のとき最大値 8 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 [(イ) 大阪産大] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 175 y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4x-2x+2 -1≦x≦3) a>0, a≠1 とする。 関数y=ax +α_2x-2(a*+αx) +2について, *+αx=t とおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。

この問題なんですけど青丸から青丸へどうしたらそのような式に導いたのかがわからなくなってしまいました、途中式などのやり方の説明をお願いします🙇‍♂️

(2) x+1 x2-1のとき X2+5X15の最大値を求めよ 2+1 x²+50(+5=12+576+5 Minを考える X+1 1 ここで 3+4+ 商 (1+1) + 11+3 > より メモ(>>より 相加・相乗平均の不等式より x+1 745454 よって 2+3 5 だから x=0のとき最大値 5

２番の相加相乗平均についてで赤丸のとこが最小値になるのはわかりますが青丸が最大になるのがわかりません、つまり分母が最小になると全体は最大になる、これがわかりませんよろしくお願いします🤲

13 を正の実数として, 座標平面上の3点A(1,0), B (2,0),P(0, p) を考える。 ∠APB=0 として次の問いに答えよ。 (1) tan をで表せ。 (2) 0が最大になる の値を求めよ。

1についてです。 丸をつけたところなのですが、なぜこの式が出るのですか？

000 61 重要 例題 33 (相加平均) (相乗平均)と最大 最小 〔類 九州産大] り,xyとx= (1)x>0のとき, x+ 16 x+2 の最小値を求めよ。 これは正しい (2)x0,y>0 とする。(3x+2y) (12/2 3 +2) ・ の最小値を求めよ。 ・基本 32 は存在しない。 ない限り, 等号店 があるときは必 指針 最小値であるから, (1) であれば,x+ ≧□ ･･･ ① となる□を求めることになる。 よって、例題 32 と同様に (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用して, 不等式①を証明 するつもりで考える。 (1)では, 2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。 (2) では, 式を展開すると 積が定数となる2つの項が現れる。 16 x+2 成り立つ。 (1) x+ 16 x+2 =x+2+ m 16 x+2 -2 解答 等号成立 16 よう。 により x+2 x>0より x+20であるから, (相加平均(相乗平均) 16 x+2+ ≥2(x+2). =2.4=8 TRANS x+2 を作り出す。 2 x+2 2)の不等式 ゆえに x+ 16 x+2 ≥6 16 の証明 等号が成り立つのは, x+2= のときである。 x+2 16 このとき (x+2)²=16 x+2>0であるから x=2 したがって x=2のとき最小値 6 <x+2= かつ x+2 16 x+2+ =8 46 (2) (3x+2y)(+)-9+ 6x+6+413+6 (1/1+1/2) x+2 y x y x ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい。 ≥8 いはどこにある x0,y>0より、10/20であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) により x xy +2 =2 y x Vyx 式 A の等号 よって 13+6(+)≥13+6-2=25 検討 3x+2y≥2√6xy 3 6 番号は ab=10 x 等号が成り立つのは, 上のときである。 x y xy y x ない。 の辺々を掛け合わせて このとき x2=y2 とはない。 x0,y>0であるから x=y したがって x=yのとき最小値 25 もうまくいかない (p.60 参照)。 である。 練習 ③ 33 2 (1) α > 0 のとき, α-2+ の最小値を求めよ。 a+1 8 3 (2) a>0, b>0), (2a+3b)( b + の最小値を求めよ。 (2) [大阪工大] p.64 EX21

(2)写真３枚目、2のX乗＝2の−X乗から、(2のX)の2乗＝1になるまでの途中式を教えてください😢

関数y=4°+4-21-2+について,次の問いに答えなさい。 (1) t=2+2として,yをtを用いて表しなさい。 (表現技能) (2)yの最小値と,そのときのxの値をそれぞれ求めなさい。

①の式はどのようにでたのですか

とも点Pとも異なるとする。 ZOPQ めよ。 [長崎大] 787 S4 座標平面の第1象限にある定点P(a, b) を通り, x軸, y軸と,それらの正の部 で交わる直線 l を引くとき,lとx軸. y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と そのときのlの方程式を求めよ。 [関西大]

この問題の（1と（2）の解き方となんで相加・相乗平均を使うのか分からないので教えて欲しいです。 特に（1）の解説の最初にある＋2と-2がどこから出てきて、相加・相乗平均を使う時に-2はどこに行ったのか教えて欲しいです！ （2）もおなじく最初のプラ1と相加・相乗平均を使った後... Read More

3-12 5 (1)x>0のとき、 x+ の最小値、およびそのときのx を求めよ。 (2)x>0のとき、 ad+x+1 x+2 x2+3x+11 (bd-5p)=ibd+idibo+= (ib+2)(id+D) (d) din (ib-a)(id+n) id÷n の最小値、およびそのときのxを求めよ。