539番なのですが、右の解答に書いてあるf(x)=x(x-t)^2 と置けるのはなぜでしょうか？教えていただきたいです

整数問題です。(1)は解けたんですけど(2)が何から手をつければいいかわかりません ヒントがあれば教えてほしいです

kを自然数とする。 方程式 √m-5 + √man - | √mn = 0 t =0 を満たす自然数の組 (mon)を自然数解と呼ぶ。以下の問いに答えよ (1)自然数解(m,n)が存在するならば、2k≦nc4kであることを示せ (am - In a√main) = (tamm) ^ 2m + 2√ √m² - n = mn 2m+2. 2m-n 2√m²-n = mn - 2m 064 ① ①において左迎え。より右辺。よって炭-2mz0 moよりna2k ② ②のとき、①の両辺二乗して整理するとn=4k<4k. ②、③より2kzn<4kとなり示された (2)それぞれのkに対して、自然数解が少なくとも1つ存在し、その個数は、「kより 小さいことを示せ。

相関係数rを求める問題です。 答えは0.75なのですが、合わなくて 間違いを探してほしいです🙇‍♀️

市在 左 262 25 33 38 32 39 40 3441 XCとする 273935254643312927. yとする。 x y yy (メーズ) (47) (ス)(4 27 136 39 5 125 ,36 30 35 35 2 2 14 774 4 33 25 52 -4 8. 46 64 32 38- 18 64 8 32 39 800 370 34 41 330 2237 -5 40 125 2100 50 43 31 37. 13340 10 100 2 4 20 4 16 16 16 0 410 40. 172 10 10 元=37 y=33 86 12°゜° 2/32 428 19 172 110: 440 0.7 770 11060 900 1112.10

（３）の問題で、答えが2枚目の図になるのですが、焦点の意味がわからなくなってきました。焦点は光が集まるところだと思うのですが、光の線は全て焦点通るのではないのですか？教えてください🙇‍♀️

32(2024年) 三重県(後期選抜) ③ 次の実験について、あとの各問いに答えなさい。 〈実験> 凸レンズによってできる実像を調べるために, 物体 (P字形に発光ダイオードを しょうてんきょ 光源), 焦点距離 10cm の凸レンズ, スクリーン, 光学台を用いて、凸レンスを発 の中央に固定し、次の①~③の順序で実験を行った。 ① 図1のように、凸レンズから物体までの距離を図1 15cmにし、実像が映るようにスクリーンを移動さ せたところ、凸レンズとスクリーンの距離は30cm だった。 「物体」 凸レンズ スクリーン (4 ②①の状態から、 物体の位置を, 凸レンズから遠ざけ るように5cm 移動させ、実像が映るようにスクリー ンを移動させた。 ③②の状態から、物体の位置を, 凸レンズから遠ざ けるようにさらに10cm 移動させ, 実像が映るよう 室にスクリーンを移動させた。 15cm 30cm 光学台 (1) ①について,スクリーンに映った実像の上下・左右の向きと大きさは、物体と比べて、 そ これどのようになっていたか、次のア~エから最も適当なものを1つ選び、 その記号を書きなさい 大 ア.上下・左右の向きはともに同じ向きで,大きさは実像の方が大きかった。 イ. 上下左右の向きはともに同じ向きで,大きさは実像の方が小さかった。 ウ.上下左右の向きはともに逆向きで,大きさは実像の方が大きかった。 上下左右の向きはともに逆向きで,大きさは実像の方が小さかった。調子 (2)②について,スクリーンに実像が映ったとき, 凸レンズとスクリーンの距離は何cmか、刻 なさい。 (c) とちゅう (3) ③について、 図2は、スクリーンに実像が映ったときの, 物体の位置, 凸レンズ,スクリーン 式的に示しており、3本のは、物体の1点Aから出た光の道すじを途中まで示したものです る。3本ので示した光が, 凸レンズを通った後に進む, スクリーンまでの光の道すじを2 を使って表しなさい。ただし、光は凸レンズの中心線上で屈折することとする。 図2 物体の1点A AC こうじく 光軸 焦点: 凸レンズ 凸レンズの中心線 スクリーン 焦点 L

(2) その天体から観測するということですか？？どういう状況かわかりません…！

3Gさんは,太陽だけでなく,惑星や太陽以外の恒星も月にかくされる現象が起こることに興味をもち, E先生と一緒に天体の動きについて調べることにした。次の問いに答えなさい。ただし,日本から観測した 月の左は東側、右は西側である。 (1)地球から観測して,地球, 月,太陽が一直線上に並ぶとき,太陽が月にかくされる現象は何と呼ばれて いるか、書きなさい。 【惑星や恒星が月にかくされる現象について調べたこと】 ・2021年には水星、金星, 火星が月にかくされる現象がそれぞれ2回ずつ, 合計6回起こった 6回のうち大阪から観測できる条件にあったのは、金星と火星の1回ずつであったが,いずれも昼間 の時間帯であった。 ・2021年11月8日の金星が月にかくされる現象は、大阪からの観測で は, 13時44分ごろから14時26分ごろの南南東の空で起きた。 2021年11月8日の金星, 地球, 太陽の公転軌道上における位置関係 は,図Iのようになる。 ・金星が月にかくされるとき, 金星は月の東側から月のうしろにかく れ始め、月の西側から出てくる。 図 I 金星の公転軌道 金星 地球 太陽 太陽やその他の恒星が月にかくされるときも, 月の東側から月の うしろにかくれ始め、西側から出てくる。 地球の公転軌道 (2) 次のア~エの文は, 水星、金星, 火星について,月にかくされる現象を大阪から観測する場合に, 日本 時間の真夜中 (23時から1時の間とする) に観測できることがあるかについて述べたものである。 内容 が正しいものを一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 ア 水星のみ, 真夜中に月にかくされる現象を観測できることがある。 イ 金星のみ,真夜中に月にかくされる現象を観測できることがある。 ウ 火星のみ, 真夜中に月にかくされる現象を観測できることがある。 いずれも、真夜中に月にかくされる現象を観測できることはない。 ウエ 大

2番が短くなる理由と、4番がイが正解な理由教えてください！

6 <凸レンズとカメラ〉 図13は、カメラのしくみを表したも きつぞう そ ので,フィルムや撮像素子 (デジタルカメラの場合) の部分にろう そくAの像が写っている。 ろうそくB ろうそくA 図13 凸レンズ F F 撮文 撮像素子 フィルムや (1) フィルムや撮像素子の部分に写る像は,上下左右が逆になっ ている。この像を何というか。 D (2) 人の目のつくりは,カメラとよく似ているが、人の目は、 ンズのふくらみを変化させている。 レンズのふくらみを厚くす ると, 焦点距離はどうなるか。 (3)図14は,カメラのレンズを通る光を表している。 光 a, b, の続きの道すじをかきなさい。 焦点 b 焦点 図14 (4) 図13で,ろうそくAよりカメラから遠いろうそくBの写 をはっきり写すには,凸レンズをア, イのどちらに動かす いか。 記号で答えなさい。

この問題では右の事を使ってとくのですが、私は積分計算で置換も部分積分も出来ない時にこれを考えるようにしているのですが、それで良いのでしょうか？

(2) JT 2 sin 0 sin 0 + cos 0 de

(1)①になる理由を教えてほしいです

図1は、静岡のある場所で、月の満ち欠 けを観察してスケッチしたものであり、図2 は、太陽の光と、地球とそのまわりを回る月 との位置関係を模式的に表したものである。 図 1 図① DOD (4) 図2 太陽の光 B A 1月 東 (地球) 南 E 南西 (1) 日没直後の観察で南西の空に見えた月の形を、図1の①~④から1つ選び、番号で答えなさい。 また、翌日同じ時刻に月を観察すると月はどの位置に見えるか。 次のア~ウから1つ選び、その記号 を書きなさい。 ア昨日の位置より東側に見える。 イ 昨日の位置より西側に見える。 ウ昨日と同じ位置に見える。

濃度2%の食塩水と濃度10%の食塩水を3：1の割合で混ぜ合わせ、さらに100gの水を加えると食塩水の濃度は3.2%になった。加えた2%の食塩水は何gか。 これって天秤図を使って解けますか？？ 解説おねがいします🙏

箱ひげ図の問題で、2018年の七月では、25℃から31℃の日数は、31℃かや34℃の日数より多かった。これを正しい、正しくない、このデータからはわからないに振り分ける問題です。答えと解説してくれる方いらっしゃったらお願いします。

15:23 2月15日 (日) (℃) 66% 40 30 30 ☐ 20 + 1958年 1978年 1998年 2018年