460です 2枚目の写真は答えなのですが線で引いてあるのはaを判別式のdとして見てるということですか？

*460 方程式 x°ー3ax+a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 *461 曲線 C:y=x*+3x° について, 次の問いに答えよ。 (1) C上の点P(t, ピ+3t°)におけるCの接線が点 A(0, a) を通るとき,

赤丸はの所がわかりません…

303 2つの動点P,Qは,放物線 y=2x°上を ZPOQが90° であるように動 く。ただし,Oは原点である。 (1) 線分 PQはある定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (2) 線分 PQ の長さが3V3 であるとき,PQの傾きを求めよ。 (14 中央大)

(2)の問題で、なんでcosθがマイナスになり、sinθがプラスになるのかが分かりません。

SA e指合 博誌 1 8 sin 0 +cosé: 3 のとき,次の式の値を求めよ。ただし, °'<0<180° とする。 (1) sin 0 cosé (2) cos0 -sin0 O a両辺 2乗して、 (Cose - Sime)ミ Cos' - 2slm6co近 tsin'0 sin8+ 2simBos+ Cos'0 =す ート 9 |+2siml cos す 17 2sind cos ミ- ここで simecos<0で ぴ<日を(8であることから Cose<o、sing0とれかる。 Sind cosd こ- よて Cose -sine <o なので Cose - sime >-

2つの点電荷の間に働く静電気力って2点を結ぶ直線上には全て同じ静電気力が働くってことですか？また、点電荷上も含みますか？

い。これを電気重 の静電気力に関するクーロンの法則 2つの点電荷の間 にはたらく静電気力 F[N]は, それぞれの電気量 q (C), 9:[C]の積に比例し, 電荷間の距離r[m]の2乗 に反比例する(静電気力に関するクーロンの法則)。 比例定数ををとすると, 静電気力F[N]は, F 92 r 41 F F Q, 92が同符号(F>0)の場合はに (真空中での比例定数は 力,異符号(F<0)の場合は引力と e=9.0×10°N.m?/C?/ なる。 9192 F=k- 空気中における比例定数の値は, 真空中での値 k。にほぼ等しい。 E

連立方程式の＋）や、－）をどういう場合にどうつけるのかが分からないので教えてくれると嬉しいです。語彙力なくてすみません<(_ _*)>

エ+3y=2 3.c+5y=-2 …② 1×3 3.c+9y= 6 2 3.x+5y=-2 4y= 8 y=2

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

やり方教えてください。

3.2 ●次の計算をしなさい。 ●次の計算をしなさい。 4.r+5y の -) 3.r-2y 2.r-y +)3r+2g 2 4a-36 2 ーェ+2y-3 +) 3a-26 -) -エ -2 6.r-y+2 3 3a- b +)-2.r+y-5 -) 4a-46-1 2.r-3.r +)-+2.ェ-9 -6a- b-2c 7a+56+ c 6

数Ⅱの114についてです。 2枚目に丸をつけているところと「　」の部分が良く分からないので、教えて下さい。

2次方程式x-2(m-3)x+4m=0 が次のような異なる2つの解をもつよ うに,定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 115 (2) 2つとも負 *(3) 異符号

なんでこれ唐突にfx同士をかけてるんですか？

| 2次方程式ar-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれる。 OO0。 196 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 p.191 基本事項] つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 位 指針> (x)=ar?ー(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには リ=f(x) のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) とf(0) が異符号 [a>0] la<り) y=f(x) 0 0 =fx) かつ f(1)とf(2) が異符号 である。aの連立不等式 を解く。 CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あれ 解答 42次方程式であるから。 (x* の係数)キ0に注意 f(x)=ax°-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 f(-1)=a·(-1)*ー(a+1)·(-1)-a-3=a-2, 『すなわち 注意 指針のグラフから るように、a>0 (グラフが に凸),a<0(グラフが上 凸)いずれの場合も F(-1)f(0)<0かつ プ(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件でお よって, a>0のとき、べ のとき などと場合がけを て進める必要はない ここで f(0)=-a-3, f(1)=a·1°-(a+1)·1-a-3=-a-4, f(2)=a·2°-(a+1)·2-a-3=a-5 f(-1)f(0)<0から ゆえに (a+3)(a-2)>0 a<-3, 2<a また, f(1)f(2) <0から よって の ゆえに (a+4)(a-5)>0 a<-4, 5<a 0.② の共通範囲を求めて よって a<-4, 5<a これはαキ0 を満たす。 -4 -3 5 に

bは実数となぜ分かるのですか？また、証明の際にbを実数と入れなければ減点となりますか？

*97 a, b, c を定数とする。2次方程式 ax?+ bx+c=0 は,2次の係数aと定 数項cが異符号のとき, 異なる2つの実数解をもつことを示せ。