Question

ぷりん🍮

460です
2枚目の写真は答えなのですが線で引いてあるのはaを判別式のdとして見てるということですか？

*460 方程式 x°ー3ax+a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範
囲を求めよ。
*461 曲線 C:y=x*+3x° について, 次の問いに答えよ。
(1) C上の点P(t, ピ+3t°)におけるCの接線が点 A(0, a) を通るとき,

- 関数 y=f(x) のグラフがx軸と異なる3個
極小値が異符号であるとき, y=f(x) のグラフは
460 指針 3次方程式 f(x) =0が異なる3つの実
数解をもつ
の共有点をもっ
x軸と異なる3個の共有点をもつ。
f(x) =x°-3ax+a とおく。
方程式 f(x) =0 が異
なる3個の実数解を
もつための条件は,
f(x) が極値をもち,
更に極大値と極小値
が異符号であること,
A
極大 -
X
すなわち
6+
極小
P (極大値)×(極小値)<0
となることである。+1
よう
f(x) が極値をもつのは, 2次方程式 f'(x)=0 が
異なる2つの実数解をもつときであるから
f'(x) =3x°-3a=3(x?-a)
a>0
このとき,f'(x) 30から
f(x) の増減表は次のようになる。
x=土Va
ーVa
Va
X
f(x)
0
0
f(x)
極大 | 極小
よって, 求める条件は
(-Va)fVa)<0

すなわちa(2/a+1).α(-2Va +1)<0 S0
a{1-4a)<0
a>0より a?>0 であるから 1-4a<0
ゆえに
=
したがって
a
4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

nasa

3x²－3a＝0の判別式をDとすると
D>0となればよいので
D＝36a>0
よってa>0

というのが省略されているとおもいます

ぷりん🍮

そういうことだったのですね！
途中式を省略なく書いてくださりありがとうございます！