🟩から何をしているのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

用 次の式を因数分解せよ。 |題 解 a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) 40+6ab+96) cist J [解説] この式は, a,b,cのどの文字についても2次式である。 そこ で,例えば, α について降べきの順に整理する。 a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a²-b2) =(-b+c)d+(62-c2a+(bc2-b2c) たすきがダイ =(b-ca24(b+c)(b-cabcb-c) 国数分解 =-(b-c){a²-(b+c)abc} ((c-b)-(b+c)(0) 1 (23? (c-b) α- (b+c) (c-b) -(b-c) (a-b)(a-c)公式? =(a-b)(b-c)(c-a) bcC

2ってどこから来たんですか？

204 第4章 場合の数 応用問題 5 みかん、りんごなしの3種類の果物がそれぞれたくさんある. これら の果物の中から 6個選んで果物の詰め合わせを作るとき,全部で何通りの 選び方ができるか. ただし, 同じ果物を何個選んでもよいし、 選ばない 物があってもよいものとする. 精講 「何個かのものから重複を許して何個か取り出す」ときの取り出し 方の組合せを重複組合せといいます。 新たに公式を覚えなくても。 ても巧妙な 「1対1の対応」を見抜けば,今まで学んできた公式で対応する とができます. 解答

赤のマーカーのとこで、y-tやx-sにしたらだめですか？また、紫のとこはなんの公式つかってますか？

178 基本 例題 111 角の二等分線線対称な直線の方程式 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2)直線lx-y+1=0に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 0000 指針 いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1)角の二等分線→2直線から等距離にある点の軌跡 (2)直線2x+y-2=0上を動く点Qに対し、 直線 l に関して対称な点Pの軌跡と考える。 なお,線対称な点については,次のことがポイント。 2点P, Qが直線 l に関して対称 PQ⊥l ⇔ 線分 PQ の中点がl 上 p.142 基本例題 88 参照。 基本 例 放物線 変化す 指針 解答 ゆえに (1) 求める二等分線上の点P(x,y)は,2直線 4x+3y-8=0,5y+3=0から等距離にある。 |4x+3y-8| = 10 x+y+3| √42+32 √2+52 よって 4x+3y-8=±(5y+3) (*) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=5y+3から 4x-2y-11=0 4x+3y-8=-5y-3から 4x+8y-5=0 (2)直線 2x+y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし,直 lに関して点Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから S-x ..... stt=x+yい。 ① よって 線分 PQ の中点は直線 l 上にあるから -·1=-1 YA A8 4x+3y-8=0 83 (x,y) ☐ 3 0 5y+3=0 05 と 2 (*) |A|=|B| のとき,両辺 を2乗して A2=B2 (A-B) (A+B)=0 すなわち ゆえに A=±B x+s y+t +1=0 2 2 よって ①②から s-t=-x+y-2.... s=y-1,t=x+1 ② 点Qは直線2x+y-2=0上を動くから 2s+t-2=0 これに s=y-1,t=x+1 を代入して 求める 直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち x+2y-3=0 Q(s,t) P(x,y) 2x+y-2-0

Sin(θ+π/2)=cosθ、cosθ(θ+π/2)=-Sinθになる理由が分かりません。X座標Y座標で考えるのは何となく分かりますが、回転した図で考えると、分からなくなります。 この図で考えると公式になりません、、、

このΣの公式ってrのk-1乗じゃなくて、k乗の時も同じように使っていいんですか？？どうしても答えが変わってしまうように感じるのですが、、😭😭

h Mi k=1 r 1-7

どうして波線の式になるのかがわかりません。 また判別式を4で割るのはなぜですか？ わかる方教えて下さい。 また、178の共有点の個数の求め方も教えていただけると助かります🙇‍♀️

POINT 38 円と直線の位置関係(1) 円の方程式と直線の方程式から」を消去して得られるxの2次 方程式の判別式をDとするとき, 円と直線の位置関係は次の ようになる。 D>0 異なる2点で交わる。 D=0 共有点の個数は 2個 接する。 共有点 (接点)の個数は 1個 D<0. 共有点をもたない。 例48円と直線が共有点をもつ条件 x+y=2と直線y=-x+mが共有点をもつとき、定数 m の値 の範囲を求めよ。 D>0 のとき 18円と直線 D=0 のとき 接点 D<0 のとき 接線 解答 x+y=2とy=-x+mからy を消去して整理すると 23-2mx+ (m²-2=0 x2+(-x+m)²=2 || この2次方程式の判別式をDとすると y D 4 -=(-m)-2(m²-2)=-(m²-4) 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときである。 -2≤m≤2 よって、m²-4≦0より 異なる2点で交わる (D> 0) か, 接する (D=0) とき。 練習 178円x+y=7と直線y=x+3の共有 点の個数を求めよ。 第3章 □179 円 x+y=16と直線y=x-6の共有 点の個数を求めよ。

青線の所がなんで、･･･+2^k-1になるのか分からないのと、等比数列の和の公式になると、2^k-1になるのかが分からないので、教えてほしいです。

42 基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 こ (1)12,32,52, (2) 1,1+2,1+2+22, / 基本 1 19 重要 32 指針 次の手順で求める。 ① まず、一般項を求める→第頃をんの式で表す。 [2] 2(第項)を計算 の公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 (公式を利用。 注意 で、一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して いるからである。 等比数列の和 (2)=1+2+2+...... +2-1 等比数列の和の公式を利用して をんで表す。 CHART Zの計算 まず 一般項 (第ん項) をんの式で表す 与えられた数列の第ん項をak とし, 求める和をSとする。 解答 (1) = (2k-12 項で一般項を考え n よってSn=ax=2(2k-1)^2=24k4k+1) る。 7 k=1 k=1 Inn k=1 a&tid=4k²−4 Σ k+ Σ 1 k=1 k=1 =4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/2n(n+1)+n =1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} (2) 2(21-13m(n-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2)=1+2+2+……………+2^^'= 1-(2-1) よって n 2-1 n n =2k-1 Sn=an=(2-1)= 2 - 21 k=1 k=1 2 (2-1) k=1 -n=2"+1-n-2 k=1 (*) 11nでくく その でくくり,{}の中 に分数が出てこないよう にする。 ~ ak は初項 1, 公比2, 項 数の等比数列の和。 S=(2-1)と 表すこともできる。 2-1

・物理 電磁誘導 2枚目に薄く四角で囲ったところの式の元となる公式とこの式が示していることを教えて欲しいです よろしくお願いします🙇‍♀️

1入 以下の文章中の □に適切な数または式を記入せよ。 図のように、導体でできた2本のレールが,同一水平面上に距離d隔てて平行に置か れている。このレール上を質量mの導体棒がレールと直交したまま摩擦なしで動く。 これらは磁束密度の方向が鉛直下向きで大きさがBの一様な磁場 (磁界) 中に置かれて いる。2本のレールの左端には,電気容量Cのコンデンサーが導線で接続されており、 その極板をP1, P2とする。 レールと平行で図の矢印の方向をx方向とする。 最初、コ ンデンサーに電荷はなく,導体棒は図中の破線の位置に静止していた。 時刻t=0以 後,導体棒にx方向を向いた大きさ一定の外力Fが加えられ,導体棒は動き始めた。 ただし,レール,導体棒, 導線, およびそれらの接触点の電気抵抗は無視できるものと し、回路を流れる電流により生じる磁束密度も無視できるものとする。 I m P1 F B C d B レール P2 IC (1) 時刻t(t > 0) で導体棒の速さがぃのとき, 誘導起電力によりコンデンサーの極板間 に電位差 (ア)が生じ, 極板P」には電荷Q (イ)が蓄えられる。 (2) このとき, 極板P」に電流が流れ込んでいる。 この電流Iが導体棒にも流れてい ることを考慮すると,導体棒のx方向の加速度をαとして,その運動方程式はma= (ウ)と表される。 (3) 4tを微小時間とすると, 時刻tからt+4tの間に極板P の電荷は, Qから Q + 4Q に変 化する。電荷の変化分 4Qは,電流Iを用いて4Q=(エ)と表される。また,この 4tの間に導体棒の速さがひから+ Av に変化したとすると, 4Q と Avの間には(イ)と同 Av (オ) At 様の関係が成り立つ。 これより、 導体棒の加速度は電流I を用いて α = と表すことができる。 この結果と運動方程式を用いてIを消去し加速度を求めると α= (カ) となる。このことから, 導体棒は等加速度運動をすることがわかる。 (4) 導体棒が初めの位置Oから距離Lだけ進む間に外力Fのした仕事は(キ ある。また,距離L進んだ後の極板P, の電荷gは、(イ)を考慮すると,Lと加速度 を用いてg=クと表される。この時にコンデンサーに蓄えられている静電 エネルギーは,gを用いて(ケ) ]と表される。 したがって,外力のした仕事 (キ) で (コ)と表される。 8 のうち静電エネルギー(ケ)として蓄えられる割合は, m, C, B, dを用いて モ ←

(2)と(4)が理解できません😢 (2)は、等比数列の和の公式を使うと、➖2/3になってしまいます。 (4)は(√n−√n−1)がkに何を代入したら出てくるのか教えてください。

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. (1) 1+3+5+... +(2n-1)+... 1 1 1 (2) 1- + +・・・+ 1 7-1 2 4 8 2 +... 1 1 1 (3) + + 1 1-2 2.3 3.4 1 n(n+1) +... n=1 √n+1+√n 精講 無限級数の計算では,まず 「第1項から第n項までの和」Sを計 算します。 このSnのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます。 Smをどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから, 「限級数で新たにつけ加わるのは, lim Sn を計算することだけです。 以下、第n部分をSとする. (1) S=1+3+5+…+ (2n-1) n18 解答 どこまで付く 初項1 末項 2n-1, 数等差数列 n{1+(2n-1)} 2 等差数列の和の公式 (項数){(初項)+(末項)} S=- =n2 limS=∞ より 無限級数は発散する. 2 n-1 1 1 1 2)/Sn=1 + + + 2' 2 項数nの等比数列 等比数列の和の公式 2 S= 23 limS= 1-(-1/2) {1-(-/1/1)} 2 3 1-r ココが 0 に収束する より, 無限級数は収束し、その和は 初項α 公比r, 項数nの等比数列の和Sは a(1-") 23

例えば y=√(1-x^2)の定義域は1≧x≧-1なので、定義域の端であるx=1と-1では微分はできませんよね？ 画像1枚目の問題の解答の七行目に［0<x<2πにおいて、］とありますが、0≦x≦2πにおいて　としていないのは、x=0,2πにおいてf(x)は微分できないから... Read More

基本(例題 108 関数のグラ 関数 y=4cosx+cos2x(-2x≦x≦2x) のグラフの概形をかけ。 基本 107 重要 109, 110 方 指針 関数のグラフをかく問題では,前ページの基本例題107同様 定義域, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称 性に注目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇔グラフは軸対称 f(x)=f(x) が成り立つ (奇関数)グラフは原点対称 ( 数学II ) 指 解答 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y'=0の解の数がやや多くなるから、 0≦x≦2の範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ,0≦x≦2πにおけるグラフをy軸 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(x)=f(x) であるから, グラフはy cos(- 軸に関して対称である11 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxCOS X ==4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+ (2cosx-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また はcosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0 または 2cosx-1=0 から π 5 x= π, π 3 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) 0-xxmil =COS 2倍角の公式。 y=-4sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, COS x+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 解 π 0 ... π 3 : - y" y 5 2 032 + ↑ 0 + + 0 + -3 53 + 032 π ... 2π 15 + 13 -3-2 - π -27 0 5 ゆえに、グラフの対称性により、求めるグラフは右図。 5 3 125-3 3 2 X 参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は 2 を周期とする周期関数である。 f(x+2)=f(x)は、(1) -数学Ⅱ参照。 ← この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 108 (1) v=ex²-1