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Mathematics Senior High

・数学① フ、へ、ホについてです 三枚目にふたつ疑問点書きました、よろしくお願いします🙇 一枚目は問題です、見にくくてすみません

〔2〕 四角形ABCD は円に内接しており Sin 460010A AB=1, AD=2, ∠BAD = 120°, sin∠ABC= 3/21 14 を満たしている。 BP=1+4+2.14(-2) /1200 BC 2 (1) BD = セ =7 (3) 下線部の条件を変更して, 四角形 ABCD の形状がただ一つに定ま るようにしたい。ここで,k, lを定数として, 下線部の条件を次の(ア) または(イ)に変更する。 1660 であり, 四角形ABCD は半径が- (ア) sin ∠ABC=k (イ) cos ∠ABC=! ここで, ∠ABCの大きさについて チ の円に内接している。 また ∠ABD < ∠ABC < 180°∠ADB が成り立ち さらに AC= ACx である。 3√31 近 V21 = 2 3 14 ACA が成り立つ。 巨 200 2R sin∠ABD = sin∠ADB = √21 14 2√7 3242) BC=1&t cos∠ABC ABC)x-8=0 COS ∠ABD= 5√√7 COS ∠ADB= =R 7 14 N7 1x A……① 21 3 COS ∠ABC = ± V 17 ニヌ 14 (数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。) 7 ズーグ56:0 x2-201 V7 = x-8=0 189 (x8)(x+9) 7 56 7x2-√7x56:0 であるから x2(2cosABC)×8=BC= または BC= ハ 9=x+x=2xcosABC x22x10sABC-8⑦ √ X = Copy/125 である。 すなわち, 四角形ABCD の形状は2通り考えられる。 固くた 14 8 2C またはk = である。このことを用いて, 四角形ABCD の形状がただ一つに定まるよ うな(ア)のk.(イ)のそれぞれの条件を考える。 下線部の条件を(ア)に変更するとき, 四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなkの条件は 1 下線部の条件を(イ)に変更するとき、四角形ABCD の形状がただ一 つに定まるようなしの条件はホである。ホ 5171217 の解答群 14 7 V21 ⑩ 0<k< 14 ① 0<ks- V21 14 V21 V21 2 0≤k<- ③ osks 14 14 → /21 /21 (5) <ks 14 14 sk< ・Sks 14 7 -6 x= 72 x= 14 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) -7-

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Mathematics Senior High

(1)🟩x=の式がなぜそうなるのか分からないので教えてほしいです

180 基本 例題 104 放物線がx軸に接するための条件 00000 次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数kの値を定めよ。また、その ときの接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+2(2-k)x+k (2) y=kx2+3kx+3-k /p.177 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが D=0のとき x軸に接する⇔D=b-4ac=0 を利用。 b また,グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから,接点の 2a b x座標は,グラフの頂点のx座標 x=- である。 2a (2) 「2次関数」と問題文にあるから k=0 D 解答 と =(k-1)(k-4) (1)2次方程式 x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする1) 12/12=62-ac(6=27) 2=(2-k)2-1.k=k-5k+4 2) 接点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax2+bx+c=0 の重解で A (4, 01: ー グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 D=0 ある。 よって k=1, 4 D=0のとき グラフの頂点のx座標は、x=- 2(2-k) 2) 2.1 =k-2であ るからk=1のとき x=-1, k=4のときx=2 k=1のとき (-1,0), したがって、接点の座標は k-2 X k=4 のとき (20) なお,k=1のときは y=x2+2x+1 (2) f(x)=kx2+3kx+3-kとする。 y=f(x) は2次関数であるから k=0 2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k-12k=k(13k-12 グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 =(x+1)2 k=4のときは y=x2-4x+4 =(x-2)2

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Physics Senior High

(2)(3)についてです。 この二つの問題は単振動のエネルギーの考え方で解いても大丈夫でしょうか? 御回答よろしくお願い致します。

基本例題31 単振動の式 図のように, 質量 1.0kgの物体が, 原点Oを中心と して, x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。 基本問題 224 225 226 227 Q P x=3.0mの点Pにあるとき、 物体は12Nの力を受け ているとする。 -0.50 O 3.0 x[m] (1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。 (2)物体が点Pにあるとき、 その速さはいくらか。 (3) 振動の中心を通過するとき、物体の速さはいくらか。 (4) 物体がx=-0.50mの点Qにあるときの加速度を求めよ。 (5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。 sin' wt+cos'wt=1から, coswt=± @ 点Pでの速さは, 指針 単振動の基本式を用いて計算する。 (1) 運動方程式 「F=-mwx」 から角振動数 を求め, 「T=2π/w」 から周期を計算する。 (2)(3) x=Asinwt」 を用いて sinwt を求め, coswt を計算し、 速度を示す式 「v=Awcoswt」 から算出する。 また, 振動の中心では速さが最 大になる。 (4)(5) 「a=ω'x」 を用いる。 加速度の大きさ が最大となるのは,振動の両端である。 -12=-1.0×w2×3.0 解説 (1) 運動方程式 「F=-mw'x」 に, 点Pでの値を代入すると, w²=4.0 w=2.0 rad/s 周期は, T=- 2π 2π w 2.0 ==3.14 3.1s (2) 変位xを表す式 「x=Asinwt」 から, 3.0=5.0sinwt sinot = 3/ 5 4 v=|Awcoswt|=5.0×2.0× =8.0m/s 5 (3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる。 v=Aw=5.0×2.0=10m/s (4) 加速度と変位の関係式 「a=-ω'x」 を用い と, a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s2 右向きに 2.0m/s2 (5) 振動の両端で加速度の大きさが最大となる。 a=Aω²=5.0×2.02=20m/s2 Point 単振動の特徴 単振動において,振動の中心では,速さが最大. 加速度および復元力の大きさが0となる。また, 振動の両端では,速さが0. 加速度および復元 力の大きさが最大となる。

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