写真の分散を求める問題で、参考書の例題の解き方に従って解いたのですが間違えていました。 何度も見直したのですがどこが間違えているのか分からず、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 答えは4.41です

136 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を X1,X2, ...,x とする. 翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった. 最初の9人分の平均値, 分散をそれぞれ, S. とすると x=6, sz2=4 であった. 10人分の平均値」と分散 sy” を求めよ.

写真の赤線の部分なのですが、これは計算がしやすいようにわざと追加しているのでしょうか？

222 第8章 データの分析 礎問 136 代表値の変化 (データの追加 ) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを1, 2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった.追試前の平均値, 分散をそれぞれぶ, S', 追試 後の平均値,分散をそれぞれ, y, s, とする. 次の問いに答えよ。 (1) の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 精講 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと Sy2 の値を求めよ. データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と, (2) のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です。 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている 1-1) ポイント 10 x² + --- +×10²+4±1+4)—(9)² == (x 1 ²+x²² + ··· + x 10²) − ( x )² + (x)² - (y)² + 20 =s2+(x+y(エーツ)+1/2(3+1) =S 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する 223 この2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する テストの最低点をCC1, 各四分位数を Q1, Qz, Q3 とし, 追試後の値 をそれぞれxi', Q'', Qz'′, Q3' とすると, ① x2, IC1' X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X1 ので, 10人分の得点の総和は増える. 3 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。 定義の式で分母が不変だから xy 分子の増減を考えている. 注 注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません。 10 Sy (x1 10 =x+0.2=7.2 演習問題 136 (2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,mi'=m+2 ... y = x1 + x2 + + x 10 x1 + x2+ + 10+2 '²+x²+ ··· +x10²)-(y)² -10 ((x 1 + 2)² + x 2² + + x 10 ²)}-(y)²= 10 134 Q1'=Q1,Qz'′=Q2,Q3′'=Q3 X2, X3, x1 4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき Qi'=xi', Qz'=Qz, Q3'=Q3 X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 1, 10 Q1'=x4, Q2' = x6+x7¸ Q3' = X9 2 ④ x''=2xx のとき (x)=(x)だから,分散は変化なし 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点をπ1, 2, ''', ' とする. 翌日、1人欠度の生徒がテストを受け, 得点は9点であった。 すると

書いてます

の傾きはであるから,直線に垂直な直 である。ゆえに,点Aを通り, 直 きは一言 に垂直な直線の方程式はy-1=- 求める点は、直線y=1/2x1 な点である。 xに関して点 (7, 1)と対称 (2) 4x+3y-11=0 5 よって, 点 点 (5,5) が求める点である。 ・7. 1. 7- すな 点と直線の距離は13.2-4-1+3=1 √√32+(-4)2 48. < 軌跡 》 解答 (2 (イ) 7 (ウ) 2 (エ) 3 y2-4x+6y-12-05 (オ) 0 (カ) 1 (-4x+4)+(y2+6y+9)-13-12=0 (x-2)+(y+3)²=25 (キ) 2 (ク) 5 (ケ) 2 (コ) 1 (サ) 0 中心の座標は (2,3), 半径は5 ◇◆思考の流れ◆◇ 点 (5, 1) における接線の方程式は (5-2)(x-2)+(1+3)y+3)=25 5 3x+4y-19=0 に関して対称な点》 (1), (2) Q s, tは C上を動くから, s2+12+2s-3=0を満たす。 (ウ) 2 (エ) 2 (オ) 2 (ク) 4 (コ) (ケ) 5 5 (ス) 5 (ソ) 5 (3)2つの円の共有点の個数を考えるときは、2つ の円の位置関係を中心間の距離と半径から考察す る。 x2+y'+2x-3=0 を変形すると (x+1)2+y2=4 よって、 円Cの中心は点 (1,0), 半径は2である。 (1) A7, 0) とする。 点Qは円C上を動くから ( s+1)+t2=4 ...... ① (2x-6)2+(2y)2=4 両辺を4で割って よって, 円 C′の中心は点 (3,0), 半径は1である。 (2)A(p, 0) のとき, Q(s, t), P(x, y) とすると, 48 軌跡 軌跡は円となる。この円をCとする。 を満たす定数とする。 座標平面上に, 点A(p, 0) 点Qがある。 また、方程 式x+y'+2x-30 が表す円をCとする。 点Qが円C上を動くとき、 線分AQの中点Pの タイムリミット15分 共通テスト検 AQの中点 のため早 (1) p=7 とする。 このとき、点Qの座標を (s,t), 点の座標を(x,y) とすると s=[ であるから,円の中心は点エオ半径はカである。 (2)円の半径とするときキ キの解答群 ◎ rの値も増加する の値が増加すると, ① rの値は減少する の値が増加すると, ②の値に関わらずの値は一定である (3)円CとCの共有点の個数をNとする 1<p<ク のとき である。 = のとき N=コ > のとき Nサ x=7+5 ケ ▷ p.794, p.80 7 t 2 722 17(x+1)²+g² = 4= 675=2x-7=23 (s,t)とすると、(Aも(P.0)とする) (812)=(x,y) 5=2X-P2t=2g②へ代 P4172+124)2=4~ -1 a Qはし上動く -)x のだめ学校区は 株式 マイ (4日) 目の流れ◆◇ 線分AQ の中点がPであるから ECが直線 y=1/2xl [1] [2] がともに成り立つ。 に関して対称になると 0+t_ -=y 2 2 y=1/2xと直線ACは垂直に交わる。 よって s=2x-7. t=2y これを①に代入して P 0 A ACの中点が, 直線y=2x上にある。 -3 1/1 x (x-3)2+y2=1 して点A(a, b) y1 A 1 これが点Pの軌跡であ 点Bの座標は b る円 C の方程式である。 -b) (0) | 1 =x に関して O p a pts. 0+t V 称な点Cの座 a (1) と同様にして 2 =x. =y 2 C 9) とする。 すなわち s=2x-p, t=2y 9-b この傾きは -b B これを①に代入して {2x-(-1)^2+(2y)²=4 p-a 4でわれるかも 両辺を4で割って +y2=1 は直線y=-x と垂直であるから わからないのに す 1 =-1 よって q-b=-2(p-a) a 2 これが円 C′ の方程式であり,円C′の中心は点なんで4であろう (Pz 1.0), 半径は1である。 とできるの? と 2p+g=2a+b ・・・・・・ ① 展開すらせずにい ACの中点(a+ la+p b+q ゆえに、の値に関わらず, 円 C′ の半径rの値は一 は直線 ←(S+1)=4 ①代 (2x-6)+4y2=4 x-6x+9+4y=1 4x229x+36+4y==4 定である。 ② 2 にあるから b+a=12.at (3)p>1より -2 p2q=a+2b ・・・・・・ ② >0であるから,円 C′ の中心は 20 (x-3)²+y=1 2 x軸上の の部分を動く 円いのほうが 2 ②を連立させて解くと 4 円Cと円Cの中心間の距離は p-1 |p==a+⋅ 1)=- q=a- p+1 2 右側にあるから ア イ ウ T オ カ キ ク ケ コ 272 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 Ainx サ 41 83 円のと (中高希望書) ツアー(近大生 ツアー(近大工)

かいえます

解答 (ア)2 (カ) 1 (イ) 1 (ウ) 2 程式の解の個数) (エ) 0 54. よって sin22x 2 ◇◆思考の流れ ◆◇ |sin2x=f(k) のとき,単位円とy=f(k)のグラフ をかき, y=f(k) のグラフを上下に動かして、交 点の個数を調べる。 その際、xの値の範囲に注意が 必要である。 ①の両辺に sinx を掛けると 2sinxcosx-k=0 2倍角の公式により (オ)2 解答 53 三角方程式の解の個数 (カ 正の定数, 0 <x< x< とするxの方程式 2cosx- k sin²x =0...... (キ (サ ついて考えよう。 sin22x =k となる。 加 ①の両辺に sinx を掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると 2 用 sin k> のとき, ①を満たすxの個数は エ個である。 ウ 2 sin2x = (1). =k また, 0k< -=k ...... ② 0<x<2であるから ウ ときはカ個である。 のとき,①を満たすxの個数はオ個であり,k= の 02xx 必要あり。 よって 0<sin 2x ≤1 ②から sin22x=2k 上 (2) k>05 sin 2x=√2k1 √2k > 1 すなわち km/ こは? 1 加 い の √2k とき,①を満たすxの個数 は0個である。 -1 O 1X 0 <√2k <1 すなわち 0<k< このとき, ①を満た すxの個数は2個である。 1 2 (3) sinzx=2sin85083 2sinxcosx=KS224sinxtoszX sin^2x 2 0x1/22より ②よりsin^2x=2K sin2x=2K 052K <UCK≤ ± ④ a 0.88 3, p.89 6 タイムリミット10分 ①の解の個数に 5 三角関数の合 a b を定数とす を用いて表したい。 (1) a=1,6=- (2)a=3,b=4 また, 3sinx. sina-- きる。 (3)(2)と同様 sina= at √2k =1 すなわち k=- =1212 のとき,①を満たすxの個数 は1個である。 ◎ここを押さえる! - 三角方程式の解の個数を考える場合, 範囲によっ て解の個数が変化することに注意が必要である。 例えば, 0≦x<2において sinx=k (kは定数) とすると,xの個数は -1<k<1 k=±1 のとき 2個 のとき 1個 k<-1.1<k のとき なし となる。 [参考] 方程式 sin2x=√2k (0<x<2)の解の個数は、 y=sin2x と y=√2k のグラフの共有点の個数から 考えてもよい。 y=sin2x O T 4 2 -y= √2k 別 ADA =±52 ア 2 3 92 イウ

場合分けについてです。 1枚目は私の解答で2枚目は答えです。 赤い波線の不等号の=の入れ方が違うのですが、私の解答でも合ってると考えていいのでしょうか？ t=3/2をどちらかに入れるっていう話で同じかなと思うのですがどうなのでしょうか

3 AB=1,BC=3の長方形ABCD がある。 点Pは頂点Aを出発し、毎秒1の速さでこの 長方形の周上をA→B→Cの向きに動き、頂点Cに到達したときに静止する。また、点Q は、点Pと同時に、頂点B を出発し、毎秒2の速さでこの長方形の周上をB→Cの向きに 動き、頂点Cに到達して静止する。 移動を始めてt秒後の三角形DPQの面積をSとする。 (1)Sを用いて表せ。 (2) Skとなるtの値が3個あるようなんの値の範囲を求めよ。 (1)(i)亡くしのとき P A B Q S=1x3-ΔAPD-PBQ-△QCD =3-(tx3x/12)-((1-t)×2tx/1/2)-((3-2t)×(×) =3-1/2ヒーヒーピー32/++ 3 15 =セー量2t+/2/2=(-1)2-1+1/2=(-1)2+1/ (ii) t=1/2のとき M S={2t-(t-1)}×1/2 =(t+1)x2/2 1/2t+/ (iii) t=4のとき M S=(3-(t-1))x1x2 =(-t+4)x/12/ =-1/2t+2 よって、 (tclaとき S=(t-1)^2+1/2 1stのとき S=1/2+1/2 くt=4のとき S=-1/2/+2 A A M H B P PS

さっきと同じ問題なんですが 資格の中の変化が分からないです。 特に左側です

(1) (与式) )=8- =(x+1)(x-5)x(x-1)(x-3)+12 ={(x²-4x)-5}{(x²-4x)+3} +12 = (x²-4x)² - 20x²--4x) - 15+12 = (x2-4x)2-2(x2-4x)3 - - (x² — 4x) + 1}{(x² — 4x) — 3} 1 - = (x² — 4x + 1)(x² —4x-3)-05 (5)=(x+1)(x+10)X(x+2)(x+9)—180 ={(x²+11x)+10}{(x²+11x)+18}- 180 =(x²+11x)²+28(x²+11x)+180-180 2 2 =(x²+11x)²+28(x²+11x) =(x²+11x)(x²+11x+28) = x(x+11)(x+4)(x+7) ☐ (1) x²-6x²+1 -XS-X1+

ほとんど答えはあっているのに分母のカッコだけ答えが違くて、誰か理由わかる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

(3) * 2 1 3 x²-9 x2+3x T (x+3)(x+3) 12-3(x-3) x(x-3)(x+3)) 3 x(x+3) 本当の答えは2x+9 5 4 4 x2-x-6 x-3x+9 x(x-3)(x+3) 2x12x+9 (x35 -2x+9=0x 2(x+3)(x-3) 2(x-3)(x+3) 19

類題10の(2)教えてほしいです🙏

例題10 ヤングの実験 図のように, スリットS, と複スリット S1, S2 に波長 [m] の単色光を通すと, スクリーン上に明暗の縞ができた。 S1 と S2 は間隔が d [m] で, So から等距離 にある。 複スリットとスクリーンの距離 S₁ を1[m], スクリーンの中央0から距離x [m]の位置にある点をPとすると SPとSPの距離の差は とみなせる。 (1)隣りあう暗線の間隔 ⊿x[m] を求めよ。 (2)を大きくすると,暗線の間隔は小さくなるか,大きくなるか。 (3)dを小さくすると,暗線の間隔は小さくなるか,大きくなるか。 指針 (1) 番目の暗線の位置を x[m], m+1番目の暗線の位置を〔m〕 とすると 4x = xx (1)点Pで暗線となる条件式は,m(m = 0, 1, 2, 4x=m+1/2 2 よって x = m + …)を用いると d 点Pのすぐ外側の暗線の位置x' [m]は,①式のをm+1に置きか えた式で表されるから 1 2 4x = x′- x = m +1 + - (m + 1) 14 = 12 === -[m〕 2 d d (2) (1)より, 4x は1に比例する。 したがって 大きくなる。 (3)(1) より, 4x は dに反比例する。 したがって大きくなる。 類題10 例題10の実験について,次の問いに答えよ。 (1) 波長 6.9×10 -7mと4.6×10-7mの単色光を用いたときの暗線の間隔 をそれぞれ 4x1, 4x2 [m〕 とすると, 4x1 は x2 の何倍か。 (2) 複スリットとスクリーンの間を屈折率nの液体で満たしたとき, 暗 線の間隔は何倍になるか。 ヒント (2) 屈折率の液体中では,光の波長が変化する。 202 第3編 第2章

問2の問題がわかりません。回答では解ける量が一定としたときは体積が1/2になるが、実際はヘンリーの法則で解ける量は2倍になるから⑥と書いてあるのですが、体積が一定にした時と比べる理由もわからないし、そもそもヘンリーの法則下でも体積は一定なのではないですか？？それは溶ける気体... Read More

化学 第3問 次の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 20 ) 問1 物質の溶解に関する記述として誤りを含むものはどれか。 最も適当なものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 14 ① 一定圧力のもとでは, 酸素の水に対する溶解度は, 温度が高くなると大きく なる。 ②同温・同圧において,水1Lに溶解する窒素とアンモニアの物質量は,窒素 よりもアンモニアの方が大きい。 ③ エタノールのように、水に溶解しても電離しない物質を非電解質という。 ⑨ 塩化ナトリウム水溶液中において,ナトリウムイオンと塩化物イオンはそれ ぞれ水分子に囲まれた水和イオンとなって溶解している。 問2 図1に示すように、容積を変えられる密閉容器に一定量の水と気体 × を封入 し,圧力をP, (Pa) に保ったところ, Xの一部が水に溶解し,気体の体積が Vi (L)となった。 これを状態1とする(図1)。 状態 1から,圧力を2P」 (Pa)まで徐々に大きくしたとき,圧力と気体の体積 の関係を表すグラフとして最も適当なものを,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし,操作中の温度は一定に保たれており,気体Xの水への溶解はヘンリー の法則に従うものとする。 また, 水の蒸発は無視できるものとする。 P₁ (Pa) 15 気体の体積(L) 2 気体の体積(L) V2 化学 ⑤ ③ P₁ 2P1 2Pv P₁ 圧力 (Pa) 圧力 (Pa) 問3n価の金属イオンM+と塩化物イオンCからなる化合物 MCI を水に溶 かして調製した 1.0×10-2mol/kgの水溶液の凝固点は0.037℃であった。nに 当てはまる数値を,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, MCI, は水溶液中 で完全に電離しているものとし、水のモル凝固点降下は1.85 K kg/mol とする。 16 ① 1 ② 2 ③ 3 ④4 55 2037 (n+1)xxx1.45=90 374404 1,85m=37-185 1850=37-185 V1 (L) 水 図1 状態1の様子 -92- -93-

x>0という条件をつけなくていいのはなぜですか？？例えば⑴の[2]のとき、もしxがマイナスになってしまってとき、x<2の条件を満たしてるけど成り立たなくないですか？

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 3 次の方程式を解け。 (1) |x-21=3x 指針 (2)|x-1|+|x-2|=x 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (A≧0 のとき) |A|= -A ( A < 0 のとき) 00000 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A = 0, すなわち, | |内の式 =0 の値である。 (1)x20x-2<0, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから,x<1,1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1) [1] x≧2 のとき, 方程式は (2) x-2<0 x-2≥0 x-10x10 2 x 場合の分かれ目 x-2=3x 解答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x これを解いて x= 11 2 1 2 x= はx<2を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x= 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 1章 41次不等式 =a2+20 2202 7(115) 33 y 55 (2) 1331 135 136 (2) [1] x<1のとき, 方程式は すなわち -2x+3=x -(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から, 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 - をつけて||をはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 y=|x-2|のグラフと方程式 yy=3x y=|x-2| ① 検討 (1)について y=x-2は, x≧2のとき y=x-2, x<2のとき y=-(x-2) PLUS ONE であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 20 -10 練習 次の方程式を解け。 41_(1) 2x-1|=3x (2)2|x+1|-|x-3|=2x 2 2