なぜ頂点がm-4/2になるのか教えてください。 （自分は-m+4になると思ったのですが間違いでした）

276 2次方程式x(m-4)x+m-1=0 が,次のような解をもつように,定 数mの値の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 *(2) 正の解と負の解

この問題がわからないので教えてください。 解答を見てなぜ最小値がでてくるのかもわからないです。お願いします。

230 次の不等式が,指定された範囲で常に成り立つように、定数の値の範囲を それぞれ定めよ。 (1) x²-2x+m≧0 (2)x2+2mx+1≧0 (ア)-2≦x≦0 (0≦x≦3 (ウ)x≧3 0≤x≤2

この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

至急です！ -175までは分かります！ でもなんですべての実数になるかが分かりません💦

(5) 5x2-15x+20>0

至急です！ 198(2)です！ なぜこの3パターンで場合分けをするのでしょうか💦 0<a<2、a=2、2<aで場合分けする意味が分かりません💦

B 198αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 部分に、長方形 (2) 最大値を求めよ。

作図を教えて下さい お願いします。

問 物体の先端から出る2本の光を作図しよう。 1 実像をかこう。 凸レンズ ②実像をかこう。 物体 |焦点距離の2倍より遠い 焦点 実像をかこう。 「焦点距離の2倍と焦点の間 物体 焦点 光軸 焦点 焦点 焦点距離の2倍 物体 焦点 焦点 ④像はできない。 「焦点上 物体 焦点 焦点 焦点の位置にをかこう。 焦点の位置にをかこう。 物体 実像 7 虚像をかこう。 物体 焦点 焦点の内側 物体 8虚像をかこう。 焦点 焦点 実像 物体 焦点 |焦点の内側 できたら、学チョキに貼って、完 答えは、後日発表!

(2)ってどのように考えればいいのですか？ 満たすとかが分からなくて、、、

[クリアー数学 | 問題214] 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 (1) グラフの軸が直線x=1で, グラフが2点(3, 1), (0, 2) を通る。 (2)=-2で最大値6をとり, z=1でy=-3となる。 (3)グラフが3点 (1,2), (2,-1),(3, 8) を通る。 とかける

この問題で、解の公式を使わずに判別式を使うのは何故ですか？

*(2) x²+4x+6<0

頂点と軸、グラフの書き方を教えて欲しいです。 お願いします

0 練習 7 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その頂点と軸を求めよ。 (1)y=(x-2)2 (3)y=(x-3)2 メートル+チ (2)y=2(x+1)^ (4)y=-2(x+2)^

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426