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Mathematics Senior High

(2)の問題でaの値の範囲が0よりも小さい値をとるときが有るのはなぜですか?

基本 例題98 方程式が実数解をもつ条件 次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) xの方程式x-2ax+a°+a--5=0 が実数解をもつ。 で (2) xの方程式ax°-(2a-3)x+a=0が異なる2つの実数解をもつ。 先式S0 基本 97 (基本116, 重要119 指針>(1) 2次方程式が実数解をもつ→ D20 によって得られるaの不等式を解く。 異なる2つの実数解をもつ →D>0 ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0 なお,上の条件は,2次方程式が ところ の2つの 3 終で便われ T12) a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。判別式が使えるのは, 2次 解を表条件を合わせたもの。 1 方程式のとき(a+0 のとき)である。調開のこせケ 学 よって,x°の係数aが0の場合と0でない場合に分けて考える。 の 次 方 同 程 解答 1SHAHO (1) この2次方程式の判別式をDとすると ができる D 般に 実数解をもつための必要十分条件は を人力体ラボテこ次路 D20 よって -a+520 ゆえに aS5 Aaの1次不等式を解く (b.62 参照)。 り (2) [1] a=0のとき,方程式は よって,x=0 となり,方程式は1つの実数解しかもたない から,題意を満たさない。 | [2] aキ0 のとき るd与えられた方程式は2次方程式で,判別式をDとすると 3x=0 S= 0 1」の確認をせずに 「判別式 D>0 から -12a+9>0」 D={=(2a-3)}?-4a*a=(2a-3)-4a° =4a°-12a+9-4a°=-12a+9 としてはダメ!0 実の風共 式のsこ1失の はたさないちさ=D [S] 「よって共道aくーをもつ がた2や位③ 0-- 0 お さ っい 異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はD>0 ゆえに -12a+9>0 3 4 aキ0であるから 3 a<0, 0<a< からa=0 を除いた 以上から,求める aの値の範囲は 範囲。 3 a<0, 0<a<- の 4ったが、 同じようなこ 0 3 4 a

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Mathematics Senior High

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。 OO0 重要例題72 レムニスケートの極方程式 曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、 116 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 CHARTOSOLUTION 座標の選定 → 極座標 対称性 → 直交座標,概形 - (1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線 の方程式は (解答 の f(x, y)=0 (x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから 曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 (2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると ()=(cos'0-sin°0) PC ゆえに (r2-cos 20)=0 I Cos'0-sin'9=as IQ よって ア=0 または r=cos 20 IS ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は r=cos20 曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。 x20, y20 の疑 COS える。 また,パ20 から Cos 2020 ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S- 0| 0 Tπ T||T 12 8 6|4 ロ /3 0= 121 0 2 0=。 1 2 2 これらをもとにして,第1象限にお ける曲線のをかき,それとx軸,y 軸,原点に関して対称な曲線もかき 加えると,曲線の概形は右の図のようになる。 1x 0=0 0=2 linf. この曲線を、 レムニスケートと PF PRACTICO たま |o う 。

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