複素数平面です (2)が分かりません💦

(4)z= OA /3+i とする. ただし, iは虚数単位である. 1+i (i) z を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上 2 未満とする。 n (i) n を正の整数とする。 z” が実数となるような最小のn を求めよ.

この問題について質問です。(ソタチ) ②と③の式から矢印以下のように変換するにはどのようにしたらいいのでしょうか？ 解説お願いします🙏

(2) 21-231-cosx+isin 5 5 = π 3 であるから、1-3iの角はずである。 3 0<2) 2 z=cosQ+isin022<0 <2m) とおくと,ド・モアブルの定理により cos 20+isin 20 であるから, ② ③より 5 20 = 0 = = 5 3 +2k (kは整数) π+kπ 6 ・③ ド n (cc

極形式の問題で答えがこのようになっているのですが3枚目の写真のように表すのはダメですか？

(1) z=1-√3i を極形式で表せ. (2) |z+1|=2, arg(z+1)=60°をみたすとき,複素数 zを極形式で 表せ. Z AS

【数C】複素数の極形式の問題です aの極形式の値を出すことは出来たのですがこの問題の(4)の1が何故cos0+isin0になるのかが分かりません、よろしくお願いします🙏

255 √3-3i, B=2+2i のとき, 次の複素数を極形式で表せ。 偏角の範囲は 0≦02 とする。 *(1) αβ (2) β2 *(3) (4) B a

(2)です。 偏角は4分の7πでも大丈夫ですよね?!

520 904 基本 例 100 複素数の乗法と回転 0000 (1) z=2-6i とする。 点ぇを, 原点を中心として次の角だけ回転した点を 複素数を求めよ。 (ア) T 6 (イ) 一 π 2 (2)点(1-1)は,点zをどのように移動した点であるか。 指針 g=r(cos0+isin0z のとき 点では、点を原点を中心として0だけ回転し、 原点からの距離を倍した点である。 (特に,r=1のときは回転移動のみである。 このことを利用する /P.513基本 2- (1) 絶対値が1で、偏角が 掛ける。 6 2 とした かかれて (1) 求める点を表す複素数は 解答 (7) (cos +isin)-(+)(2–6i) =√3-3√3i+i+3 =3+√3+ (1-3√3) i (1) {cos(−)+isin(−)}z=-(2-6) (2) 1-iを極形式で表す。 CHART 原点を中心とする角0の回転 r(coso+isin 0 ) を掛ける いないから である複素数をに 0 回転だけならr=1 キョリは =(√3+i) (1-3) 練習 ① 100 =-6-2i (2) (1-1)=√2 YA √2 = √2 (cos(-4)+isin(-) 0 よって, 点 (1-1)zは,点zを 原点を中心として-7だけ回転 注意 (2) と同様に考える。 iz…原点中心の 1-i iz 原点中心のプ し、原点からの距離を2倍した点である。 (1) z=2+4iとする。点zを,原点を中心として - 素数を求めよ。 ･･･原点中心の回転 であることが導かれる。 πだけ回転した点を (2)次の複素数で表される点は,点zをどのように移動した点であるか。 -1+i ア √2 2 (イ) 1-√3i (ウ) p.524 EX

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数

解説をお願いします。

中心としてだけ回転し、原点 例15 原点を中心とする回転の角 点(√3+i)z は,点 z をどのように移動した点であるか。 解答 √3+i=2 cosotisin より,点(√3+i)zは,点zを 原点を中心としてだけ回転し、原点からの距離を2倍し た点である。 基本 からの距離を倍した点である。 ( 29 (3+√√3 iz は, 点zをどのように移 30 点 (1-√3i) zは,点zをどのように移 動した点であるか。 動した点であるか。 37 38 m

いよいよ意味不明です。解説お願いします。

例13 極形式で表された複素数の積と商 π a=2(cos 2/2-7 + i sin 2/27), 8=2(cos + sin ) aβ, 3 のとき, “をそれぞれ極形式で表せ。 ただし,偏角8の範囲 B は 0≦02π とする。 aß=2.2\cos(23 π +i π 5 2-2{cos (32/37+7) + i sin (12/317+)}=4(cos + sin 37) COS 2 π 6 6 6 COS π π 29 a B a = 22 {cos (337-7) - +i sin (237-)) = cos +i sin 2 基本 N in C よう ■次の複素数α,βの積αß, 商号をそれぞれ極形式で表せ。 ただし、偏角0 の範囲は 002 とする。 [25, 26] π 25 (1) a=2(cos +i sin ), 3 π 3 3=2(cos + sin) COS B 40 (D 8$ A=1&1 S=1& 2 26 (1) a=2(cos + sin x). COS =2(cos 1/4 + i sin π 3 2 30 3 ( (2) a=2(cos +i sin ), 2 (2) a = 3 (cos + i sin 7), π 2 B=√2 (cos +i sin 7) π 4 4 8=2(cos +isin) ひとし 32

図が基本でしょうか❓アドバイスお願いします。

例12 極形式 複素数 1+√3i を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 の範 囲は 0≦0<2mとする。 解答 -1+√3iの絶対値をrとすると =√(-1)2+(√3)²=2 とする。 cos -- sin =√ 0= 2 0≦0<2では0=21/2 π 3" よって -1+/Ti=2(cosfortisin 2/27) 練習 23 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角の範囲は0≦0<2とする。 (1) 3+√√3i (2) -1+i でないもの -1+√Big- √3 -1 24 次の複素数を極形式で表せ。ただし, 偏角の範囲はπ<≦とする。 (1) 2-2i (2) -3i TS

最後の2行の変形が1/2(cosπ/10−i sinπ/10)となるのは偏角の変域が0<＝θ<2πになっているからですか？

1 Z cos0+isin0 2/cos 10 +isin 兀 10 = (cos(-1)+sin(-1)) COS 2 10 19 1/2 (cos 10/8/7 + i sin 1987) COS 10 10