解答
基本 例題
13 ベクトルのなす角
(1) 正の数とし, ベクトル = (1, 1) = (1, -p) があるとする。 いま、
とものなす角が60°のときの値を求めよ。
[立教大
(2) = (-1,3), 万= (m, n) (mとnは正の数) 16=√5のとき, aとの
P.603 基本事項4,基本12
なす角は45°である。このとき,m, n の値を求めよ。
指針 内積について,
a.1=|a||5|coso, ab=ab+ab
の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。
(1) ではp, (2) では mnの値がいずれも正の数であることに注意。
(1) ・=1・1+1・(-b)=1-か
|a|=√12+12=√2,16=√12+(-D=√1+
a.1=|a|||cos60°から
成分による表現。
定義による表現。
1
1-p=√2√1+p²x
①
①の両辺を2乗して整理すると -62-4p+1=0
よって p=2±√3
ここで,より, 1>0であるから
0<p<T
√1+2 >0であるから,
①の右辺は正。 よって,
ゆえに
p=2-√√3
①の左辺は 1p>0
