（3）はこの解答ではダメなのですか？ ダメな場合理由もお願いします！

演習問題 24 ポイント 背理法では、結論を否定して解答をかき始め、 その結果、矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題:0<x<1 ならばx2 <1について 逆,裏, 対偶を述べ, その真偽を調べよ. (2)命題:xy≠2 ならばx≠1 または y≠2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ. (3)√2 が無理数であることを用いて, √2+1も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

Scramble、比較、３２１。なぜareじゃなくてis何ですか？教えてください。

第 防 13 章 比較 基本 基本 317 Mary and Jane are of the same age. == Mary is ( ) Jane. ① not as young as 2 as old as 318 彼は以前ほどじょうぶではない。 3 also old He (as/be/he/is/not/as/strong/to/ used). □ 319 できるだけ早くその人に謝ったほうがいいよ。 基本 (日本工業大) (東京理科大) You (apologize / had / possible / to the man / as soon as / better). 320 He is ( ) a professor as a politician. ② rather to be (梅花女子大) 頻出 ① more like ③ not so much 321 Tom as well as I ( ① am 2 is (4) no more ) ignorant of the matter. (3) are ④ be 322 Since reopening on July 25, the lodge is visited by ( 頻出 guests a day. 1 no more ③ as many as ② the number of as much as Power Up! 105 強調表現としての as ~as (東海大) (愛知工業大) )60 (桜美林大) 322 asとasの間にいろいろな形容詞または副詞を入れて, 後に続く語句 (主に数値 を含む語句) を強調することができる。 「as many as ~ 「(『数』 を強調して)~も (多くの)」 as much as 「(「量」を強調して)~も (多くの)」 las early as ~ 「(『時期の早さ」を強調して) 早くも〜には」 as early as the 12th century 「早くも12世紀には」 las recently as ~「(「最近』を強調して) つい~(ほどの最近に)」 as recently as last year 「つい去年」 317 (②) メアリーとジェーンは同じ年だ。 318 He (is not as strong as he used to be). 319 You (had better apologize to the man as soon as possible). 320 (3) 彼は教授というよりは政治家だ。 321 (②) 私だけでなくトムもその件について知らない。 322 (3)7月25日の再開以来、そのロッジには日に60人もの客が訪れる。 136 317 318

解はすべての実数のときと、解はないの時の違いを教えてください！

58 基本 例題 31 文字係数の不等式 不立 DOOO XX 本 ☆定数とする。次の不等式を解け。 X X X X ax-6>2x-3a) (1) ax+2>0 エナストー CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の (1) 「ax+2>0 から ax > 2 両辺をαで割ってx>--」 では誤り! 人は実数=人は数字扱い a Aの り、 Aの 最初 H αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろう文 また, a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 ① 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。 2 (1) ax+20 から ax>-2 [1] α >0 のとき x> 2 a 最 ■まず, Ax>B の 次に,A>0,A=1 A<0 で場合分け 21 α=0 のとき,不等式 0·x> -2 はすべての実数xa=0のときは、 に対して成り立つから, 解はすべての実数。 2 [3] α <0 のとき x<- a (7)62x-3αから ax-2x>-3a+6 に α = 0 を代入 する。 すべての に対して0.x=0

(１)ですが、なぜグラフが上に凸だと分かり、aは０より小さいとわかるのですか？すみませんが分かりやすく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪

習 (1) 2次不等式 ax2+bx+5<0の解が x <-35<xであるとき、定数α, bの値を求めよ。 4 [九州産大〕 (2)2次不等式 mx2-3x+m-4<0 がすべての実数xで成り立つような定数の値の範 囲 [佛教大〕 を求めよ。

（イ）の解説で、万の位1に固定した時は、2に固定した時と違って、1 0▪️▪️▪️とか、11▪️▪️▪️...みたいに計算していかないのはなぜですか？あと、急に22▪️▪️▪️を飛ばして2 3 0 ▪️▪️になるのは何故か教えてください！

284 基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は,全部で 32104は □ 番目の数である。 あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 四日市大 」であり、 基本14 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を□□□□で表し、条件を満たす 整数の個数を考える。 ( ) 32101 より前に並んでいる順列 (整数)を1口口口口30□□□などのように表して 個数を調べる。 解答 (ア) 万の位には0以外の数字が入るから 4通り そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24(通り) 最高位の条件に注目。 if (ウ) について 32104 より後ろに並んでい る順列(整数)の個数を調 よって、5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) (イ)小さい方から順番に 1 20 この形の整数は の形の整数は 4!=24 (個) べてもよい。 21 の形の整数は 3!=6 (個) [計 30個] 3! =6 (個) [計 36個] 4 の形の整数は 4!個 230□□の形の整数は 40番目の数は, 231□□の形の整数の最後で (ウ) 32104より小さい整数のうち,小さい方から順番に 2!=2 (個) [計 38 個] 23140 34□□□の形の整数は 3!個 324□□の形の整数は 2!個 2 の形の整数はともに 4! 個 321□□の形の整数は 30□□□, 31 □□□の形の整数はともに 3!個 320□□の形の整数は 2! 個 32104 は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 ( 番目) 32104,32140 であるから、 32104 より後ろには、 4!+3!+2!+1=33 (個) の順列 (整数) がある。 よって 96-3363 (番目) G

57の問題です 別解のほうで、はじめにｘ軸で対称移動しているのに最後にもう一度しているのはなぜなのでしょうか？ 一つ一つの公式は分かっているつもりなのですが、最後の対称移動をしなかったもので解答と答えが違くなってしまいました ちなみに本解答のほうではしっかり答えが出せました

(1) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフは3点(-1, 1), (0, 1), (1,2)を通 [19 摂南大〕 る。このグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 放物線y=4x2+ax+b は点 (1,1) を通り,かつ, x軸に接するとする。 この条件を満たす定数 α, bの値の組をすべて求めよ。 [12 東京電機大 ] (3) 放物線 y=x2+2ax+b が点 (-2, 5) を通り,かつ, その頂点が直線 y=-x+3 上にあるとき, 定数α, bの値の組をすべて求めよ。 [11 倉敷芸科大 ] 57 平面上のある放物線をx軸に関して対称移動し、 次にx軸方向に -2, y軸方 向に3だけ平行移動してから, 再びx軸に関して対称移動したところ, 放物線 y=x2 が得られたという。 最初の放物線の方程式を求めよ。 〔13 東京電機大〕 14 第2章 2次関数 Get Ready 54

解説お願いします🙏

(3)自然数nに関する条件p,g,r, 81, 85 を次のように定める。 pin は素数である gnは奇数である A r:(n-2)(n-3)=012 S1n を6で割った余りは1である 55:nを6で割った余りは5である 表す。このとき また、条件の否定を . 「Q またはr」はpであるための ケ • 「81 または 85」 はpであるための 「81 または 85」は「かつ」であるための サ の解答群 (同じものをくり返し選んでもよい) 必要条件であるが十分条件ではない ①十分条件であるが必要条件ではない 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない

この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

青ペンで線を引いているところなんですが、1/2はどこから出てくるんですか？ 詳しく教えてくださいお願いします

重要 例題 83 直線と面積の等分 00000 3点A(6,13), B1, 2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて (1)点Aを通り,△ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2)辺BCを1:3に内分する点を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 指針 (1) ・基本 75,78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線, PBCの中点より左にあるから, 辺 AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 135 × 解答 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ CP+CQ 1 △ABC CB CA これから, 点 Qの位置がわかる。 M 2 B P (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。この中点をMとする と,その座標は MA A(6,13) -Q 8.ARS △ABM と△ACMの高 C(9,10) さは等しい。 1+9 2+10 2 2 3' adet ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって, 求める直線の方程式は 0 x y-13= 5-6 6-13(x-6) したがって y=7x-29 73.1+1.9 3.2+1・10 (2) 点Pの座標は 1+3 1+3 異なる2点 (x1, yi), (x2,y2)を通る直線の方 程式は y-y=-1(x-x1) X2-X1 すなわち (3,4) J 辺AC上に点Q をとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は CP・CQ_3CQ_1 ACPQ AABC CB.CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA=2:3 よって,点Qは辺CAを2:1に内分するから、 その座 1・9+2・6 1・10+2・13 標は すなわち (7, 12) 2+1 2+1 したがって, 2点P, Qを通る直線の方程式を求めると ABC=- -1/2CA ・CBsinC, △CPQ=- -1/2CPCQsinc から ACPQ CP:CQ AABC CB-CA また BC:PC=4:3 7-3 y-412-4 (x-3) すなわち y=2x-2 061)ESOR (1) 練習 3点A(20,24), B(-4, 3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BCを @ 83 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 23.p.140 EX 56

(3)の問題なのですが、xと120は平行ではないと思うのですが、そういう時も相似は成り立つのですか？

130. 自斑の測定次の文章は, 盲斑を検出する実験に関するものである。 水晶体の中心 から網膜までの距離が20mm であるものとして、以下の各問いに答えよ。 実験に際し, 120mmの間隔を空けて2つの点を描いた検査用紙を準備した。 左側の点 をA,右側の点をBとする。 眼の前方正面に検査用紙を置き点Aに視線を固定するこ ととし、左右の眼のそれぞれで試すと一方の眼だけで実験ができた。 実験では,視線を 動かさないようにして検査用紙を遠近方向に動かしたところ、 検査用紙と眼 (水晶体の中 心)の距離が500mm のときに点Bが見えなくなった。 次に, 検査用紙と眼の距離を500 mm に保ち、 視線を点Aに固定したまま、 紙の上でペン先をAからBの方向に移動 させた。 すると, 点Bの位置でペン先が 見えなくなり, ある位置で再び見えた。 この位置を点Cとする。 A 120 mm B C C 下線部アに関して、検査できたのはどちらの眼か。 問2. 下の文の( )に入る適切な語を① ~ ④のなかから1つ選べ。 実験ができた眼から、盲斑は網膜の中央から ( )にずれた位置にあることがわかる。 ①上側 ②下側 ③鼻側 ④耳側 問3. 下線部より、 調べられた黄斑から盲斑までの距離は何mmか。 ただし, 黄斑と盲 斑を結ぶ線は直線で, 点AとBを結ぶ直線と平行であると考えてよい。 4.実験の結果, BC 間の距離は25mmであった。 調べられた盲斑の直径は何mm か。