メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。 参考として、写真をつけました 教えてください、おねがいします

336 数学A 練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO ②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交 わる。 (1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス の定理を用いて証明せよ。 (2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。 (ア) BOOQ (イ) AP: PO (1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により BC PO.. AR ·=1 CP OA RB ① △ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により BP OA QC CB POAQ_ =1 ② BC BP AR QC ①②から =1 CP CR RB AQ したがって BP CQ AR =1 B ←メネラウスの定理を適 用するときは、対象とな る三角形と直線を明示す る。 PC QARB (2) (ア) ABCQ と直線AOについて, (イ) メネラウスの定理により BO QA CP OQ AC PB すなわち BO 3 1. ·=1 3 . =1 OQ 3-1 2 BO 4 OQ 9 から BO:OQ=4:9 ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により B R (イ)別解 [(ア)の結果を利用] △BPO と直線AQ につ いて、メネラウスの定理 により PB CQ AO BC QA OP すなわち 2 1 AO 2+3 3 OP AO:OP=15:2 AO 15 から OP 2 よって AP:PO=13:2 3 B R 練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す 084 AN & CMO OQ BC PA =1 QB CP AO 9 2+3 PA . 4+9 3 AO PA AG-1 から AO PA:AO=13:15 したがって AP:PO=13:2 =1 ある線分

(4)で、なんで引き合ってるものとするんですか、？ あと、(7)でBとAが離れる条件がよくわかりません。 お願いします🙏🏻 ̖́-

58. たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立ててO 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。物体Aには、ばね定数の軽いばねをつけ、 ばねの他端は棒の端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し、棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに,物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大 P 物体 x=0+ 接着剤 物体 ABが廻しあうときは物体とBはないが、引きあうときは引きあう力の大きさが 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさを!とする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3) この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまりTが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには △ たらく力の正の向きとすること。 △ (5) 物体 A,Bの運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g, xを用いて表せ。 .00 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。 D 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさがmg以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。 ただし,離れる瞬間の前後で, 物体AとBの運動エネル ギーや,ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置からだけ押し下げ、静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 x (7) 運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,はある値以上でなければならな い。 by を,m,k,g を用いて表せ。 x (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g, b を用いて表せ。 〔22 千葉大〕

垂直抗力を分解した時なぜ角度がシータになるのか納得できません。なんとなくそうなるんだろうな……というのはありますが、理屈が分かりません。できれば図を用いながら説明お願いします！

部分 AP, および垂れ下がっている部分 よ。 プの張力の大きさを求めよ。 の摩擦力の大きさを求めよ。 いるためのαの条件を求めよ。 〔鳥取大 11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉 m a 図のように,水平なあらい床の上に、なめらかな斜面をも つ台が置かれている。台は質量が M 〔kg] で, 底面と斜面の なす角度は0 〔rad〕 である。 台と床との間の静止摩擦係数を μ とする。質量 m[kg] の小物体が,一端が天井に固定され た糸で斜め上方に引っ張られ, 斜面上のAの位置で静止して いる。このとき台は床との間の摩擦力で静止しているものと する。 小物体の床からの高さはん 〔m〕 であり, 糸と鉛直方向 のなす角度はα 〔rad〕 である。 ただし, 糸は伸び縮みせず, 質量が無視できるものとする。 B 重力加速度の大きさを g[m/s] とする。また, 0<B<10<a+0 < とする。 A M 〔A〕 小物体が糸により斜面上に図のように静止しているとき, 次の問いに答えよ。 ただし, 答えは 0, α,g,m,μの中から必要な記号を用いて表せ。 (1)糸の張力の大きさ T〔N〕および小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさ Pi〔N〕を 求めよ。 (2) 台が床から受ける静止摩擦力の大きさ F1 〔N〕を求めよ。 〔B〕 糸を静かに切ると小物体は斜面にそって等加速度運動を始めた。 このときも,台は床 との間の摩擦力で静止しているものとする。 次の問いに答えよ。ただし、答えは日 77

1 場合の数 別解の方についてです 3かける4通りってどんな場合の数ですか

F72301B 2026 前期 高3選抜・理系数学 テスト 第5回 問題 駿台予備学校K 次の をうめよ. (解答欄1 の ア ~ ク に記入せよ) a,a, b, b, c, c, c, c の8個の文字がある. このとき,8個の文字全部を机の上で円形 に並べる.α が隣り合うような並べ方はア ア通りあり,並べ方は全部でイ通りある。 (2)平面上に 11 個の相異なる点がある. このとき2点ずつを結んでできる直線が全部で48本 であるとする. # 3 (i)与えられた 11個の点のうち3個以上の点を含む直線は ウ本ある. 159 (ii) 与えられた11個の点から3点を選び三角形を作ると,全部で エ個できる. (3)A,B2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り、その回目に出た A, B それぞれのサイ コロの目を ak,bk とする.このときaby+a2b2++αnb が偶数になる確率を pn とす カ である. よって, P = キ であるから, ると,Pn = オ Pn-1 + lim Pn = クである. n18 X23456

(2)自分はax+bとしたのですけど、回答を見たら全く違うやり方してて何が起こっているのか分かりません。別解も教えて欲しいです。

Think 例題 39 合成関数 (日) **** (1) f(x) =3x+1,g(x) =2x2-2,h(x)=- 2 のとき,次の合成関数 x-1 を求めよ. (ア) (f°g)(x) (イ) ((f°g)h) (x) (2) 関数f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある. (hf) (x)=g(x)となる関 数h(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。 (1) (イ) ((f°g)。h) (x)は,f°g=F と考えると, (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2) y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. (2) h? つまり、 (hof)(x)=h(f(x))=h(y) となる. (または,右のようにf(x)の逆関数f-' ( x ) を用いて考えてもよい 140 S gof h? COO g 解答 (1) () (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x-2)+1=6x²-5 (イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x)) 201 24_ =(f°g)(21)=(x-1)-5=(x-1) -5 (2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって,(hof) (x)=g(x)より、 gly (S) (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する. 01 y=f(x)とおいて まずん(y) を求める. (y)=g(x)=3x-4.・・ ① 1 また,y=f(x)=x+2 より x=y-2 h(y) を xの式で表 す。 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2 0< X (hof) (x)=g(x)より, h(x)=(gof-1)(x)=g(f-'(x)) =3(x-2)-4=3x-10 の hy→3y-10 より,yにx を代入 すればん(x)が求まる。 y=x +2 とすると, x=y-2より, f'(x)=x-2

どうしてnを自然数としちゃうんですか？

( 2 に表されることを示せ. 任意のxに対して f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0が成り立つとき, 整式 f(x) は ax + b の形 (30点) a)2), C(t+α+1, (t+α+1)2)

書いてます

Cの3人に分けると なくとも一つは球をもらうも! 304 9/30X 3/25× 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 p.294 基本事項 3.基本29 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個のと2個の仕切りの 順列を考え、 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には がそれぞれ対応する。 (x, y, z)=(3,2,2) ○○には (x, y, z)=(0, 2, 5) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-l=X, y-1=Y, z-1=Zは? とおき, 0 であってもよい X≧020Z0 整数解の場合 ((1) と同じ)に帰着させ る。 これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつをx, y, z に割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から AQUARIUM×ARI alog 別解 求める整数解の組の 個数は, 3種類の文字 x zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C=C 7/20 要 例題 31 次の条件を満た (1) 0<a<b< CHART & T 大小関係が条件 (1) 条件を満たす 4個の数字 (2) (2) =9C2=36(個) (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1,y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) の結果より 36個 別解 10個の○を並べる。 ○○ (A) z=Z+1 を代入。 [別 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば 00100000 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, zとすると,解が1つ決まるから C2=36 (個) 1000 PRACTICE 30 3 ③ (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 P RACI 次の条件 (1) 04 は (x,y,z)=(2,53 ) を表す。

⑶でノートに書いたみたいに円になった時横の人とかちがうから入れ替えた場合景色変わって別の通りになると思ったんですけど、なぜそれしたらダメなんですか? 向かい合うってなった途端どうしたいいのかわからなくなりました感覚的にどういうことかもわかりません

161~:242~=24 31~=6320~=23.6.3 30~26 19 A 43 4 44 4 42 B A

（I）なんですけど解説動画で最初の赤い方？3を前に出して3分のIにして分子の3と約分できるんかなって思ったけどできないって言ってて後ろの分母の2は前にだして約分できててこれって何が違うんですか？😭

O を 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (10g29+10gs3)(log316+10g4) 00000 (1) 立教大 (2) (イ)広島修道大] (ア) 10g102=a, log103=6 とするとき, 10g7524 をα 6で表せ。 (イ) logs7a, log47=6 とするとき, 10g127 をa, b で表せ。 CHART & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる (1)底の変換公式 10gab=- 10gcb loga を用いて,底を2にそろえる。 (2)条件の対数に合わせて10g7524 の底を10にそろえる。 途中で10g105が出てくるが, 5=10÷2 に着目すると 10 log105=10g102 -=10g1010-10g10 21-10g102 K) 底をすべて3にそろえてみると10g34が現れる。 これをα, 6で表す。 解答 logy 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) (1)(与式)=(10g29+ 10g23)(10g 16 log24) (2)( の対 1 (10g:9+1022)(100g 38 + log29, =(log232+ log23) log22+ log:22 10g52310g221 log23 log2 32 = 2log:3+l0g 3)10g log2310g33+10g:3 6.2018 5 35 = log2 3. = 2018 3 10g23 3 10gin 24 10g10 (23) 310g102+10g103 ながよいのか 10g33210g33 + log32 log3 23 x (logs 2* + logs 22 log332) 7 1 35 === 310g32 -x5log32=- 3 0.2016 まず 底の協八

自分が使っている問題集の解答なのですが、 赤線を引いた部分と、青線をひいた部分は 3√2の前のプラスとマイナスは逆になりませんかね？ 本来ならk＝3-+3√2になるべきではないでしょうか？ これは誤植ですか？ それとも問題ないのでしょうか？ 回答をよろしくお願い致しま... Read More

したがって,円と直線の交点の座標は 22 √14 √14 /14 √14 1- 1+ ' 2 2 2 2 (答) (6点) (3)x+y=kから x+y-k=0 この直線と円の中心 (1, 2)の距離が半径3に等 しいとき,円と直線が接するから |1+2-k|_ -=3 √12 +12 (4点) よって |3-k|=3√2 3-k=±3√2 k=3±3√2 (答) (8点) (注)x+y=kと①から」を消去して得られ るxの2次方程式 2x2+2(1-k)x+ki-4k-4=0 の判別式D=0 としても求められるが,点と 直線の距離を用いたほうが計算量が少なくな る場合が多い。 54 [解答] x+y-8x-6y+21=0 ・①