(1)でなぜBAHが90°なのかわかりません

A ベクトルの内積 問5 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGH につ いて,次の内積を求めよ。 (1) AB AH 教 p.62 A B (2) AF AH O ID HE IG 指針 ベクトルの内積 2つのベクトルの大きさとなす角がわかれば,内積は計算 できる。 (2)|AF|=|A|=|FH|より, △AFHは正三角形である。 よって ∠FAH=60° 解答 (1) [AB=2, |AH=2√2, ∠BAH=90° であるから AB.AH=|AB||AF | cos 90°=0 2章 空間のベクトル

(2)は私のやり方では求められないですか？

138 第5章 図形と計量 基礎問 82 三角形の重心 右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, Nとし,AM B' M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ,G,F とする. (1) OB の長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ。 精講 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2)Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です。 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点 よって, 中線定理より, BA2+BC2=2(OB2+OA2) :16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2)Gは △ABC の重心, Fは ACD の重心だから 17 OG=1/2OB-3. OF-1/3OD=/3OB17L よって, GF=OG+OF= 2/17 3 ポイント ・右図において AG : GM=BG:GN 1 81 N -A EA D 演習問題 82 =CG:GL=2:1 GはABCの重心 L AN B M B2において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ.

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数 を求めよ. 6 【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 0 を中心とする正六角形ABCDEF において, 線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に 内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点 をQ とする.d=0A, OB とするとき、次 の間に答えよ. (1) OF OP を d を用いて表せ. E D 18 a 10 C であ (2) D AC たの のG A B (3) G た (4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ. (2)OG をd, (2) OG を を用いて表せ。 (3) OQd, を用いて表せ。 -9- を

解答の5行目のAI:IDがどうしてBA:BDと＝になるのかわかりません。

628 基本 28 内心, 心の位置ベクトル 0000 (1) AB=8,BC=7, CA =5 である △ABCにおいて,内心を1とするとき AB. AC で表せ。 ((2) OAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) <0を2等分するベクトルは, ることを示せ。 <(+) (kは実数, k≠0) と表さ (イ) OA=2,OB=3, AB=4のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき, OP を a, b で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が△ABCの∠A の二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABDと∠Bの二等分線 BIに注目。 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 ONCE を作ると、点ではの通り実上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP をa, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で AC=OAとなる点Cをとり 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAP は, で表される。OP=OA+APに注目。 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると ∠Cの二等分線と辺 BD: DC=AB:AC=8:5 ABの交点をと AE: EB=5:7, 解答 5AB+8AC 10 よってAD= 8 15 EI: IC=- :5 13 3 8 56 =2:3 また, BD=7. であるから 13 13 このことを利用して B 7 D C 56 もよい。 AI: ID=BA:BD=8: -=13:7 13 ゆえに AI= 13AD= 13_5AB+8AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定 を利用する解法。 +8AC-1AB+AC |6|0A+|a|OB ゆえにOD= lal +16 ab a + a+ba 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 ab される。 t=k とおくと, 求めるベクトルは 14+16 + 161 (kは実数, k≠0) FOD A al D 92 a+b 0

これの（2）の解き方で、途中に∠DBC＝∠AEDとでてくるのですがそれがどうしてかわかりません！教えてください！右の写真が答えです！

[2]△ABCにおいて, AB=8, CA = 10, ∠BAC=30° とする. 辺AB上の点をDとしAD=α,辺 AC上の点をEとしAE=bとする.また, 点 B, C, D, E が同一円周上にあるとする.ただし, a,bは正の定数とする. (1) △ABCの面積はカキである. ク (2)αをbを用いて表すと α= ケ -bである. セ ・である. コサ (3) ADBCの面積と △ABCの面積の比が25のとき, a= b= シ ソタ

47 . 48 の 解説お願いします ♩

P. Level B Dを作図 ひし形の作図 例題 4 図のように、線分ABと直線ℓがあり,点Aは直線 上にある。 線分ABを対角線の1つとし,点A以 外に頂点がもう1つ直線上にあるひし形を作図しな 例題 5 l さい。 ① 線分ABの垂直二等分線を作図して,この直線と直 線との交点をCとする。 ② 点Aを中心とする半径 AC の円をかき, ①で作図し 解答 た垂直二等分線との交点をDとする。 ■イメージ ③ 四角形 ACBD をかく。 ●解説動画 l- このとき 四角形 ACBD は A ひし形である。 AC=BC, AD=BD, AC=AD すなわち AC=BC=AD=BD が成り立つから四 ACBD はひし形である。 47 図のように、線分AB と直線 l が交わっている。 線分ABを対角線の1つとし, 頂点の1つが直線 あるひし形を作図しなさい。 48 図のように、直線上に点Aがあり、直線上 い点Pがある。 線分AP をひし形の1辺と考えて、 を通り直線lに平行な直線を作図しなさい。 ニント 48 ひし形が平行四辺形の特別な場合であることを利用する 3 第1章 平面図 体系数学 p.24

（3）を教えてください🙇解説の」したとこまでは分かりました

21 *6 〈辺の比と面積の比②> 右の図のような AD / BC、AD=6、BC=8の台形 ABCD で、対角線の交点を0とするとき、次の問いに答えなさい。 □ (1) AOD と △AOBの面積の比を求めなさい。 20 相似の応用 □ (2) ACOB と △AOB の面積の比を求めなさい。 □ (3) AODとACOB の面積の比を求めなさい。 □ (4) AOD の面積が18cm 2 のとき、 台形ABCD の面積を求めなさい。 141 B C GRA ( 企業

解き方わかりません、教えて下さい

2 0 【チャート: 演習 261/ AB を直径とする半円の弧上に点P がある。 右の図のように AP で 折り曲げたとき, 弧 AP が半円の中心0と重なった。 AB = 4cm のとき, 図の斜線部分の面積を求めなさい。 Tas P 2 X N JB

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

（4）なぜ15-6＝9になるんですか？

練習 正六角形について,次の数を求めよ。 27 (1)3個の頂点を結んでできる三角形の個数 000 (2)4個の頂点を結んでできる四角形の個数 D (3) 2個の頂点を結ぶ線分の本数 XX (4) 対角線の本数 B D E