赤で囲ってるところはどこに代入してそうなりましたか？ 1番上や二番目の式に代入しても正しい値出てきません。 どうやって計算してますか？

582 例題 基本の 85 共通接線(2) ・2曲線が接する 000 のとき、曲線 C1 : y=2sinx と曲線 C2 : y=k-cos2x が共有点P で共 の接線をもつ。定数kの値と点Pの座標を求めよ。 2曲線y=f(x) y=g(x)が共有点で共通の接線をもつ (2 曲線がその共有点で接するともいう)ための条件は,共有点 のx座標をtとすると, 次の [1], [2] を満たすことである。 ソーf(x)) 共通接線 ・基本 84 y=g(x) 接する 147 2)) [1] f(t)=g(t) ****** 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) し傾き一致するが 微分係数が一致する 直 y=2sinx から y=k-cos2x から y' =2 cos.x y'=2sin2x 解答 共有点Pのx座標をt (0<t<π) とすると,点Pで共通の接 線をもつための条件は 2sint=k-cos 2t かつ&cost=2sin 2t cost=2sintcost cost(2sint-1)=0 (2) まず、 導関数を求める。 <y=-(-sin2x)・2 y座標が一致。 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 4 章 kの値を求める。 接線と法線 左下は k=1, 右下は k= のときのグラフ。 ¥ 522 線 ②から ゆえに を 1 て よって cost=0, sint= 2 二注 0<t<πであるから cost=0より = sint= 11/23より π 5 t= ・π 6 6 T このとき、①から 2=k+1 よって k=1 t=1のとき,① から t=1のとき, ① から 1=k- ゆえに点Pの座標は k=1t=2のとき P(1, 2) 3 k= 2 = ○)のとき 6 2 0 C2 1=k-1212 12 12 よってk= よってk= 3|23|2 P C₁ A P. 1). P(x. 1) 12 π x PCL C 1120. 1 IC 6 -5-6 +12 π π x ・き 接点

数学Ⅲ 微分法の問題です （2）がわからないので解説してほしいです🙇

k>1とし,曲線 y=e-kx2 をCとする。 (1) 曲線C上の点(xo, e-kxo2) における法線が原点を通るようなx をすべて求めよ。 (2) 曲線C上の点における法線で, 原点0を通り, 傾きが1のものがあるとする。この とき,定数kの値を求めよ。

67の問題なんですけど、2枚目の答えにある①の式って書かないとダメですか？いきなり公式に入れてかいたら減点されますか？　よろしくお願いします🙇

✓ 67 次の直線の方程式を求めよ。 *(1) 点A(2,3)を通り, ベクトル = (-2, 1)に垂直な直線 (2)A(46) 通り, ベクトル n = (3,-4) に垂直な直線

数3の微分についての質問です。(2)で、なぜdy/dxが接線の傾きになるのかがわかりません。

第4章 微分法の応用 重要例題 接線と法線 泉 泉 (1) y= 53 次の曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求めよ。 3x x+2 (2 x2+3y2=6A(√3,-1) A(1, 1) (3) x=2(0-sine), y=2(1-cose) E CIAは0= π (A6-12/7に対応する点) ポイント 1 接線の傾き=微分係数 1+x +1 ポイント② 法線……… 接線に垂直。 (d-pas++ mil

（3）（4）を教えてください🙇‍♀️

2 媒質1から入射した平面波が境界面で屈折し,媒質を 伝播 (でんぱ) している。 図はある時刻の波のようすで実線 は平面波の山を表す。 媒質 1, 2の境界面に対する法線が 実線となす角度をそれぞれ30°, 60°, 境界面上での山の間 309 媒質 1 60°7 媒質2 隔を√3m とする。 また, 媒質1での波の振動数を10Hz パテ とする。 (5) は文中の空欄に適当な語や数を入れよ。 分数や根号はそのままでよい。(S) (1) 入射角はいくらか。 (2)媒質1に対する媒質2の屈折率はいくらか。 30 475600 (3)媒質1,2での波の速さ, v2 はいくらか。 THEAST DO ↓ (4)媒質ア から媒質イ へ波を進ませると入射角が0 [rad] を超えたところで屈 折波が観測されなくなる。 このとき, sin0= ウである。

私の現在の理解度を整理する。 まず、接戦の方程式の立式は出来る。 次に、t>-1で実数解を持つことの理由もわかる。 詰まったところは、場合分け。 場合分けのやり方がわかりません。 解説お願いします。

=4 X3 EX x+3 x軸上の点(α, 0) から, 関数 y=- のグラフに接線が引けるとき, 定数αの値の範囲を求 √x+1 めよ。 ( 1 x+3 1.√x+1 -(x+3)・ HINT 関数 y= y' = 2√x+1__ x-1 √x+1 x+1 2(x+1)x+1 の定義域はx>-1であ ることに注意。 t+3 接点の座標をt, +1) (t-1) とすると, 接線の方程式は F t+3 t-1 七は実数 y- = (x-t) √t+1 2(t+1)t+1 Jet t+3 この直線が点 (α, 0) を通るとき t-1 = t+1 2(t+1)√t+1 (a-t) ←両辺に 2(t+1)√t+1 0= を掛ける。 ゆえに -2(t+1)(t+3)=(t-1)(a-t) よって -2t2-8t-6-at-t²-a+t 整理して t2+(9+α)t+6-a=0 : A ...... 85 113, 17 しやすくなる。 そして2次関数の最小問題へ。

この問題のabの最大は相加・相乗平均以外のアプローチはありますか？

12.xyz 空間内の点P(0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 K がある. K上の点Q (a, b, c) が条件a>0,b>0,c>1 のもとでK上を動くとき, Qにおいて Kに接する平面をLとし, Lがx軸, y軸 軸と交わる点をそれぞれA, BC とする.このような三角形ABCの面積の最小値を求めよ. <解説> (87 東京大・理科 (前期)) 空間図形の方程式がしっかり立てられれば△ABCの面積は求められるはず. 最小値を求めるとこ ろは工夫が必要です. 2 球面K : x2 + y2+ (z-1)2=1上にQがあるので a2+b2+(c-1)2=1 ⇔ @2+b2+c2=2c ① a 平面LはPQ= b c-1 を法線ベクトルとするので, 方程式は B O x A 四面体 OABCの体積Vは a(x-a)+b(x-b)+(c-1Xz-c)=0 ⇔ax+by+(c-1)z=c (∵. ①) したがって, A, B, C の座標は A(0, 0), B(0.0), C(0, 0, 1) 1/1c C C3 V=- bc- 原点Oと平面Lの距離は |-cl =c (∵ ①) Va2+62+(c-1)2 よって, ABCの面積Sは,△ABC を底面として体積を考えることにより 1 ·S.c=. 3 C3 6ab(c-1) << S= C2 2ab(c-1) cを固定して考えると, Sが最小となるのは2ab が最大となるときである. ①より, a2+62=2c-c2 であり, これと相加・相乗平均の関係により a2+b2=2c-c2≧2ab (等号成立は, a=bのとき) c² よって, a=b のとき, Sは最小値 をとる. (2c-c2)(c-1) C2 f(c)=(2c-c2)(c-1) として, cc>1で動かしたときの最小値を考える. C 1 1 f(c)=(2-clc-1) = -=3+2√2 -c2+3c-2 3-c+ 3-2 C· 2 等号成立は,c=- =√2のとき よって, 求める最小値は3+2/2 C

解説違いませんか？ どうして(1)が4なのかわからないです

401. 光の屈折 図のように、光が空気中から水中 入射光 に入射した。図には、一定の間隔で目盛りが打って ある。空気の屈折率を1、水の屈折率を1/3として、 次の各問に答えよ。答えは分数のままでよい。 (1) 反射角を 0 とすると、 sinÔ, はいくらか。 空気 水 (2) 屈折角を 92 とすると、 sind2 はいくらか。 (3) 光の進路を図中に描け。 |法線 境界面

直線と法線ベクトルのところです。この問題の解き方を教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

練習 次の2直線のなす鋭角αを求めよ。 32 3x-y-6=0, 丸 x-2y+4=0

ベクトルの問題です。 20,21の解き方を押してください

る。 20点P (5, -1) を通り, n = (1, 2) が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。 また, この直線と直線x-3y-2=0 とのなす角α を求めよ。 ただし, 0°≦a≦90° とする。 21 座標空間内の3点A (2,4,0), B1, 1, 1), C(a, b, c) が一直線上にあり,かつ点C ア が zx 平面上にあるとき, a= C= である。