力学の問題です。ハイライト部分の問題ですが、自分の解き方の力学的エネルギーを使った考えのどこが間違えなのかを教えてほしいです。

入試問題を 漆原の解法で解こう 解答編 p.4~p.9 最重要 重要問題 01 糸でつながれた2物体の運動 天井 図のように、伸び縮みしない糸の一端を水 平と0の角をなすなめらかな斜面上のおもり Aと結び, その他端を定滑車P, およびおも りBがつり下がっている動滑車Qに通し, 天 井に固定した。 いま, おもりBを床からLの 高さに置き、静かに手を放したところ, おも りAは斜面に沿って上り, おもりBは落下を 始めた。 おもりAとBの質量をそれぞれ M と M2, 重力加速度の大きさをgとし,滑車 と糸の質量および滑車と糸の間の摩擦は無視 できるものとする。 M₁ A B M2 (1) おもりAの加速度の大きさは, おもりBの加速度の大きさの何倍か。 (2) 糸の張力の大きさを求めよ。 (3)おもりBの加速度の大きさを求めよ。 (4) おもりBが床に衝突するときの速さを求めよ。 (5) おもりAが斜面に沿って登り得る最大の距離を求めよ。 <東海大 〉 重要問題 02 摩擦力を介した2物体の運動 水平面に対して角0傾いた広い斜面がある。 図のように, 斜面上に質量 m1 の平板Aを置 き,さらにAの上に質量m2の小板Bを置き, 両者が動かないように支えておく。 支えを静 かにはずしたとき, 斜面の上をAが,またA の上をBが, それぞれ下方にすべり出した。 斜面とAとの間, およびAとBとの間の動摩 B A 擦係数をそれぞれ141, 12 (12μ12), 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 斜面に平行な方向のBの加速度を求めよ。 ただし, 斜面下向きを正とする。 12 第1章 力学

途中式のマーカーからの部分が分からず、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

基本 例題 8 放物線の軸, 頂点 2次関数 y=2x2+10x+7のグラフの軸の方程式はx= 「アイ ウ 頂点の座標は エオ キクケ カ である。また、放物線y=-x2+(a-2)x+αの頂点の座 標は a シ サ ス セ a-ay)である。 POINT! 放物線の軸,頂点→y=a(xb)+αの形に変形(平方完成)。 頂点の座標は(b,g) 軸 の方程式はx=p 平方完成の方法 ①xxの項をxの係数でくくる ② 2 xの係数)を加えて引く (2合(s) x2xの項をxの係数 2 解答 y=2x2+10x+7=2(x²+5x)+7 EI e sa でくくる。 =2{x+5 -2x+x+(/_/_/_/}+7 =2{x+5x+(1/2)-2.(1/2)+7引いた分をの外に出 =2(x+12/11/1 すとき, x2の係数を掛け 2 xの係数(2)を加 えて引く。 2 アイ よって, 軸の方程式は x= 7175 頂点の座標は ラ 2 エオー5 キクケー11 12 y=-x2+(a-2)x+α²=-{x2-(a-2)x}+α² =- = − {x²- (a− 2 ) x + ( a − 2² ) ² - ( a −² ) ³ } + a² 2 2-212 =-(x²-(a−2)x+(ª²²)]+(ª²)²+a² るのを忘れずに! y=a(x-p)2+q 軸の方程式はx=p, 頂点の座標は (b,g) ◆xxの項をxの係数 -1でくくる。 係数 2 を 2 加えて引く。 a-212 =-(x-2)+-+4 + a²-4a+4 -+a² =-{x-(-1))²+5a²-a+1 十 よって、頂点の座標は(ラージ コース+1) +4a²-a+1) 1, 頂点の座標を求めるには、様々な方法がある。 (解答編 p.12 CHECK 8 の解説) y=a(x-p)²+q 頂点の座標は (pg

3tanθ=-√3 が、tanθ=-1/√3になる式変形が理解できません。 なぜtanθ=-√3/3になることまでは分かるんですけど その後右辺の分母分子に×√3したってことですかね？ その場合左辺には×√3しなくていいんですか？

解答編 -67 (3) 3tan0=-√3から (3) y ES 1 tan 0 = 1 √3 id よって80=150° 図から Onie 1 0 1x 1 √3 0ast+1 (E)

(2)で、 ⑴より、のところからどうなっているのかわかりません 教えてほしいです🙇‍♀️

532 基本例題 25 内心の位置ベクトル 00000 3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて,AB=5, BC=6, CA=3 である。また,∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。 (1)点Dの位置ベクトルを」とするとき,をもこで表せ。 (2)△ABCの内心Iの位置ベクトルをするとき, i を a, b, c で表せ。 HART & SOLUTION 三角形の内心の位置ベクトル 角の二等分線と線分比の関係を利用 三角形の内心は3つの内角の二等分線の交点である。 (1) 右の図で ADAの二等分線であるから BD: DC=ABAC (2)Cの二等分線とADの交点が内心であるから 解答 AI:ID=CA:CD (1) ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC=5:3 よって a= 36+57 35→ -b+- 5+3 8 8° (2)△ABCの内心Iは線分AD 上 にあり, CIは∠Cを2等分する AI:ID=CA:CD 33 p.527 基本事項 1 角の二等分線と線分比。 線分ABをminに内 B D 分する点P(D)は から 3 (1)より,CD=- BC= -x6= であるから 5+3 8 4 b=na+mb m+n 9 AI: ID=3: =4:3 よって3+4d_3u+d 4 4+3 → (*57=3+4(6+)}=++ (1)から INFORMATION 内心の位置ベクトル 14 7 5 ←BD DC=5:3 inf∠Bの二等分線を考 C 14 えても、同様に解答できる。 A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて, BC = 1, CA=m, AB=nであ るとき,∠ABC の内心I(i)はi=la+mb+nc l+m+n 証明は解答編 PRACTICE 25 の続きを参照。 とされる。

n ≧2って言ってるのになんでn=1を考える必要があるんですか？

階差数列 処T 16 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1)4,5,8,13, 20, 29, 2

青線のところで、なんで一般項を求めるのにΣを使うんですか？

16 次の数列{an} の一般項を求めよ。 (1)4,5,8,13,20,29, までの和 の和SがSm²

267微分の問題がわかりません 解説ページの矢印の下からわかりません

ABと円Iの接点を D. BCと円Iの接点をEとすると BD=BE= AD=1- AD=BC:DF a t って =BC. AD AB- a²+a よって _ Aにおける と,点Bにおける接 交点をFとすると, 理により FBA= ∠ACB, の実数解であるから、この判別式をDとすると D=(-1)²-4(1-6) DOであるから302438) P-850 -2√251525 また x²+xy²x²-2xy-y²+x+3 =(x+2)-(++(+9) =(12-6)1-1+1=P-P-50 2における5のと りうる値の範囲を求めればよい。 解答編 (問題A,B) 173 る。 f(0) 0 であるから, 0≦x≦1において 1(1)20 よって M=f(1)=1-3a f(x) =0 とすると [2] a>0 (x)の増減表は次のようになる。 Ja f'(x) + f(x) 0 0 極大 極小 AOPQ=-61+51 FAB= ∠ACB =∠ABCであるから AFABAABC FA=AB.AB 1 BC= a 5 とおくと <FAB= ∠ABC f(t) = 0 とすると f'(t)=3F2-21-5=(+1)3-5) f=-1. ゆえに, y=f(x) の グラフは右の図のよう になる。 1y() 2a√√a 例題 35 002 とする。 座標平面上の3点0(0, 0) P(cose, sin). Q(1, 3sin28) が三角形をなすとき, OPQの面積の最大値を求めよ。 sino=t とおき, OPQ を tで表す。 △OPQ= -1/2 |condo-3sin 20-shin0-1|-2|cond-ssin@cong-sino| -1/26sin0(1-sin°0)-sing|-2|-6sin'9+5sine| sin=t とおくと,002 から また f(t)=-6f +5t とおくと -1st≤1 = [ 22 一橋大 ] (x., Jr) A 10.0) (22) f'(t)=-18+5 における)の増減表は次のよう f(√)=20√a であ るから,f(x)=2√a 2√√√a f(t) = 0 とすると t 10 15 10 -1 10 1 6 6 t=± a O Ja √18 6 f' (t)] 0 + 0 になる。 となるxを求めると, C u=2FA=2 から a -2√2 5 -1 ... 2√2 3ax=2a√a より 3a 3 f'(0) + 0 - 0 + よって x=-a2/a F(r) ▼ 極大 ▼ 極小 +1202 とすると a²+a=-a (a−1) =-15 ここで(-2√2)=86v2. f(-1)=3. 175 (2√2)=-8+6√2 -12 であるから a=0, おけるf(α)の増減表は次のようにな -8-6√2-27 175 4 0 3 √2 また、6/2=72 より 8+6√2 <-8+9 =1で あるから -8+6√2<3 OTS (x+a)(x-2√a) = 0 x>0であるものは x=2√a 0≦x≦1において, f(x)| |f (1) であるから M=lf(1)|=1-3 1<2va すなわち ~ 4/1のとき 0≦x≦1において, f(x) slf(√)であるか ら M=\f(√a)|=2a√a (i) 1<√ すなわち 1 <αのとき 右のようになる。 1st1 におけるf (t) の増減表は f(t)=6t-5t=-f(t) であるから f(t) 極小 大 |f(-1)|=|f(t)| すなわち <as 1/2 のとき + 0 以上から -8-6√/2x²+xy²x²-2xy-y²+x+y≤3 極大 例えばx2 るから, ♪が最大となるαの値は 367 関数の最大・最小 x=1でもスニーでも一緒以上から 出題テーマと考え方。 M= ときのかの値は =27 8 国公立大発展レベル である。 の変化 ベル 文字数を含む絶対値関数の最大・最小 係数の範囲によって、 最大最小を与えるxの 値が変わることに注意。 1-3a (a<) 2a√ā (sa≤1) 3a-1 (1<a) A ここで f(0)=0. (10)=√10 (-6+5)=√10 (1)=-1 9 よってf(0)|<|S(1)||) であるから、最大値は 1.5VT05/10 2 9 18 B 0≦x≦1において, f(x) f(1) であるから M=lf(1)|=3a-1 *265 AB=AC=1, BC =α の二等辺三角形ABC の内接円をI,外接円をOとす る。ただし, 0<a<√2 である。また,三角形ABC と円Iの3つの接点を頂点 とする三角形をT, 3点 A, B, Cで円Oに外接する三角形をUとする。 三角形Tの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 ② 三角形Uの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 したがって、Mは4/13 で =pとするかが最大となるαの値と,そのときのかの値を求めよ。 [22 早稲田大) 出題テーマと考え方 は減少し、では増加 M10- 値のとりうる範囲 f(x)=f(x)が成り立つから, g(x)=f(x)]とお axyの関係式を導き, 対称式 考える。 よって、 g(x)は偶関数である 注意。 (x+y2-xy=6 ■次方程式pt+12-60 もの範囲を 求めるのに使う √1)=1³-3ax +5 f'(x)=3x²-3a=3(x²-α ) 20のとき ゆえに、区間 0≦x≦1 の範囲で最大値 M を考えれ ばよい。 <とg(x)=(-x)=1-f(x)x20.0で =1f(x)=g(x) 左右対称 するから,a=1で最小値 をとる。 4 参考αの関数 Mのグラフ は,右の図のようになる。 0 1 常にf(x) ≧0であるから,f(x)は増加関数であ 266 実数x, yが条件 x²+xy+y^2=6 を満たしながら動くとき, xy+xy2-x²-2xy-y'+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。 [12 京都大 〕 α を実数とし、f(x) =x-3ax とする。 区間 -1≦x≦1 における f(x) | の最大値をMとする。 Mの最小値とそのときのαの値を求めよ。 [16 一橋大 ] 37 最大・最小 (微分法) 77

至急です！明日テストなんです！（１）のS＝の3段目の式変形が分からないです！教えてください

265 次のSを求めよ。 問題 1 (3n-2)(3n+1) 1 1+2+3+・+n 教p.32 応用例 1 1 1 1 *(1) S= + + + + 1.4 4･7 7.10 10.13 1 1 (2) S=1+ + 1+2 1+2+3 次の和を求めよ。

数Aの場合の数の問題です。 (2）を教えて欲しいです🙇‍♀️💦

の類題 43 nは2以上の整数とする. 異なるn個のボールを4つの箱に入れる方 671 法について考える. ただし, 空の箱は2つ以下であるとする. [1] 箱を区別するとき,入れ方は何通りか. 101 4 [2] 箱を区別しないとき 入れ方は何通りか. (解答 解答編n18)

221 何がなんだかわからないです、方針はなんとなくわかったんですけど、どうして急に範囲の話かは始まるのかと最後の2行が理解できません

解答編 (問題A,B) 221 三角関数と式の値 私立大標準レベル 三角関数の方程式を満たす角度と式の値の最小値 -1 sina ≤1, -1≤sin 28 ≤15 sina, sin 2β の値を求める。 絶対値が最小になるのは, 中の式の値が0に最も近いときである。 -1 sina ≤1, -1sin 28 ≤15 三角関数の方程式 (ア) 1種類の三角関数に直す。 (イ)積= 0 の形にする。 三角関数の不等式 151 出題テーマと考え方 31 三角関数 (1) 基本問題&解法のポイント 77 次の方程式, 不等式を解け。 (1) (2) X 0<0<2m のとき, sin20>cos0 78 関数 y=2cos20-4sin0+cos20-2 1 32+ sina 1, 32+ sin 28 ≤1 =2のとき 71 数と式の値 数の等式証明 出題テーマと考え方 定理や加法定理などを利用して, jal.(右)=k となることを示す。 すると cosacosβ+cos2 +2sinasin β + sinf= +costa)+2(cosa cos8+ sin a sin 8) jsina + sin β=1の両辺をそ 12+ sina ≤3, 1≤2+ sin 28≤3 ...... ① よって 10 ...... ② 1 9 ゆえに 1 2+ sin a 2+ sin 28 1 1, 2+ sin a =1 2+ sin 28 13 +(sin'β + cos2β)= よって 36 909 AD+CE ゆえに, 13 2+2cosacos β + sin a sin β)= 36 3 59 AS cosacosβ + sinasinβ= 3 72 よって cos(a-3)=- 72 59 00+800+ heap ゆえに |a+3-8x= = cos'x-1)+(2cos2y-1) 200sr+cos*y−1) cosxcosy-sinxsiny) 3 sina-1, sin 28=-1 nを整数とすると m, a=1+2mz, 28=1/2x+2 a=1+2mz, β=n +(2m+n-8) |α+β-8z| は2m+n-8-2で最小値をとる。 442 mHO cos 20+ cos0+1=0 のとき, のとき,2sin20≧3cos0+3 (0≦2x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ス (ア) 方程式と同じ要領で変形。 (イ)区間に注意して範囲決定。 三角関数の最大・最小 1種類の三角関数に直し 例題 △ABC 29 る。 ta (1) t (3) 1 指針 かくれた 解答 (1) B+ (2) A< よっ ゆえ よっ 数の最大・最小に帰着させる。 した (3)t 218 * (1) 0≦x<2πのとき, 不等式 2 sinx+2cosx+√2 sin2x+1≦0 の を求めよ。 す [23 福岡) (2) sin20=cos30 のとき, sin0 の値を求めよ。 ただし, 00πとする。 [23 東京都市大] *219kを正の実数とし,0≦とする。2次方程式 8x2-12kx+3k+8=00 2つの解が sin+2cosd, 2sin+cos0 であるとき,kの値を求めよ。 また、 そのときの sin, cose の値を求めよ。 X (cosxcosy+ sin xsiny) cosxcosy)- (sinxsin y) 2} sxcos²y-sin2x sin² y) ms' rcos'y-(1-cos2x) (1-cos2y)} msfrcos2y-1+ cos2x+cos'y 222 加法定理の利用 [ 類 17 首都大東京] O* 223 09 私立大標準レベル 出題テーマと考え方 (1) 正角形の面積 → n個に分割された合同な三角形の1つの面積を 求めて, それを倍する。 220 cosa+cosβ= 1 2' sina+sinβ= 3=1/23 のとき,次の問いに答えよ。 (2) GHADA -cos²xcos² y) ++cos²y-1) sin- ■ = (右辺) =28=2cos(a+β)cos(a-β) すると 28=cos(a+β) )+2(cosacos β-sin a sinβ) +(cos2β- sin'β)= = sin 12 RE ASS = ③ COS 12 =COS cos 5 36 1 + √3 1 1√6+√2 + cos2β +2cos(a+b)= 5 2 2 √2 4 36 sin 0 5 = cos(a+β)+2cos(a+β)= s(a+3)=- = +8)= 13 36 5 また tan0sin20= •2sino cos 0 COS 36 1-cos 20 =2sin'0=2. 2 √2 12 = COS 4 sincos cosasino 1 - 2 √√2 18458 √6-√2 + sin sin 4 4 RE ESS (1) cos(α-β) の値を求めよ。 (2) 一般に, cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos (x-y) が成り立つことを示せ。 cos(α+β) の値を求めよ。 (3) [和歌山大 *225 ( ア 1 = 1 221 1 + 2+sina 2+sin2β 5=2のとき, |α+B-8 の最小値を求めよ。 [20 早稲田大] = "1-cos20 2 tansin=1-cos- π πC *222 3 4 = 12 であるから, sin 12 π COS = である。 12 tand sin 20 を cos 20 の式で表すと, tanosin20=であり、8=mとす ると tanである。また,半径1の円に外接する正二十四角形の国 はである。 2