(1)についてです。 見つけた解が解説とは異なるx=-2とy=9で、解がx=6k-2、y=-7k+9となったのですが、これも正解ですか？ 御回答よろしくお願い致します。

基本例 136 1次不定方程式の整数解 (2) ... ax+by=c 00000 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 指針 (2)37x-90y=4 基本 135 140 ① ax+by=cの整数解 1組の解(p, g) を見つけて a(x-p)+b(3-4)=0 が第一の方針。 しかし (1) は比較的見つけやすいが、(2)は簡単に見つからない。 そこ で,(2)では,次の方針による解答を考えてみよう。 ① a ともの最大公約数を 互除法によって求め、その計算過程を逆にたどる。 ・・・・・ 特に, 1=ap+bg の形が導かれたら 両辺をc倍して a(cp)+b(cg) =c 2 (絶対値が) 大きい方の係数を小さい方の係数で割ることによって, 係数を小 さくし (本書では係数下げと呼ぶ)。 1組の解を見つけやすくする。 なお,検討として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 解がすぐに見つからなければ CHART 不定方程式の整数解 互除法 または 係数下げ (1) x=4,y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 解答 ゆえに、 方程式は すなわち 7(x-4)+6(y-2)=0 <7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) 7(x-4)=-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって, 解は x=6k+4,y=-7k+2(kは整数) よって, xは2の倍数で ある。 このようにして、 方程式を満たす整数解を 見つける目安を付けると よい。

CQ:QAを求める問題で、メネラウスの定理を使うのですが、解説をみてもよく分かりません💦教えて欲しいです🙇🏻‍♀️答えは2:21です！

A HAA 40 VO 2 B ② R C C P AB:BR = 5:2,BC:CP = 2:1 KB OV

なぜC’もとるんですか？ A→C→P→Bではだめですか？

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 00000 A 基本 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 例題 51 10本のくじの 返しくじを引 n≧3とし (1) P を求め CHART & 確率の大小比 (2)Pが最大 確率の問題 から,比 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 PBの確率は A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8 A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように,地点 C, C', P' をとる Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18 [2] 道順 AP′ →P→B この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16 3-6 X1> よって, 求める確率は 1 3 5 + 8 16 16 PRACTICE 50Ⓡ (1) n回目 じを引き、 よって Pn+1_ (2) Pn B Pn+1 P P A C' C CPは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と1個 が入る。 Pn すなわ Pn+1 PR よって ゆえに したか 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 B PRACT さいこ をPl

証明についての質問です💦一枚目の問題の答えが2枚目と3枚目でワークの答えが2枚目なのですが、AIに解説してもらった3枚目の証明方法が、個人的には書きやすいです。3枚目でかいても減点されないでしょうか？よろしくお願いします🙇

50 △ABCの重心をGとするとき, 任意の点Pに対して, 等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを示せ。 AB=5 BC=6 CA=7である∧ABCの内心をとする。 AB=

解説が載っていなかったので解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題 52 CPU の処理能力 80 類題 : 90 次の問いに答えよ。 なお, 解答は有効数字2桁で表せ。 (1) クロック周波数が 1.6GHz の CPU は, 4クロックで処理される命令を1秒間に何回実行できるか。 (2) クロック周波数が2.0GHz の CPUのクロック周期は何ns (ナノ秒) か。 (3) クロック周波数 2.0GHz の CPU において, ある命令が5クロックで実行できるとき,この命令の実行に 必要な時間は何ns (ナノ秒) か。 (4) クロック周期が2.5ns (ナノ秒) の CPUのクロック周波数は何GHz か。 解答 (1) 4.0×10°回 (2)0.50 ns (3)2.5ns (4) 0.40GHz

この赤線のとこでなぜOH→＝cosθ×a→になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

190 円 用する 例題 356円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1)中心C(),半径の円C上の点Po (Do) における円の接線のベク トル方程式はc) =r(r>0) であることを示せ. (2) OA=a, OB=1, ||=||=1,=k のとき, 線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, k を用いて表せ. ただし, 点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) 円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことを, ベクトル の内積を用いて表す. A級 (2)B から OAへの垂線をBH とする. 線分 OA の中点M M (1/2)を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める 考え方 9 平面上のベクトル 割る。 の形に P 58-54-98-9A 解 97 (1) とは 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPoPoP または PP = 0 (PP) Po(po) であるから, CP・PP=0 CP=po-c, PP=DDより, Po-c)·(p-po)=0 Po-c) {(pc)-(poc)}=0 (Po−c) •· (p −c)—| Po− c | ²=0 C(c) P≠Po のとき, CPOL POP APP。 のとき, P.P=0&T lpo-c =CP=rであるから,D-C)(DC)=2円の半径 BO (2)垂直二等分線上の点Pについて, M(1/2) 中の A P(p) J B OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より HX k=d1=1x1xcos0=cos0 A(d) SOH=(cosa OH=(cos 0)=ka B(b) これより, BH=OH-OB=ka-b 垂直二等分線は, 線分 OAの中点M(12) を通り、 M(1/2)を通り, BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(ka-6) 6)5(0) A OH = OB cos A =1・cos0=cos A BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル 注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po(Do)における接線のベクトル方程式は,(1)

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路 例題 346 外心の位置ベクトル 3 ベクトルと図形 *** 609 9 平面上のベクトル 考え方 解 DA △ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1, として,次の問いに答えよ. (1)積を求めよ. (2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ . (1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する. (2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める. (1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|² 72=52-2・C+82 より, 6.c=20 (2) Ap=sh+tc とおくと, Amods-5 C MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+ NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c AMP⊥AB より, JA NA HA MAB= 2 B MP･AB=0 だから80015 M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c S 1 A =64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D NP⊥AC より, NPAC = 0 だから, 8. M. N5 IP 7 C 点Pは外心だから PM は AB の垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB より, MP･AB=0 NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA =20s+25t- =0より, 8s+10t=5 ･･････ ② 1-1/2)=0 ①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2 AP 解) AP=s+t とおく. 24' 15 A 24 15 内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25 ← 内積の図形的意味 (p.576, p.612 したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照) = =32s+10t=16 ......3555 AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP =10s+ 25-25 A 4 11 2 ③ ④ より,s= t= だから, 24' 15 2 AP=1/16- 15 TAG

この問題の図の書き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

[1] kを実数とし, 座標空間に4点 0 (0, 0, 0), A (1, 0, 1), B(0, k, 0), C(1, 1, 1)を 取る.また,点Cを中心とする半径 1/12 の球面をSとする。 (1) 点Cから直線ABへ下ろした垂線と直線ABの交点をHとする. 点Hの座標を kを用いて表せ. (2) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ. (3) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるとき, その2つの交点をP,Qとする. 1 △CPQの面積が となるようなkの値を全て求めよ. 10

ここの(2)の答えが何故y=4分の3xになるのか わかりやすく解説お願いします❗️

S 6比例のグラフと図形 右の図のような平行四辺形 OABC があ y 差がつく る。頂点B, C の座標は, それぞれ (83) (2,3)で 0 は 原点である。 次の問いに答えなさい。 (10点×2) C(2, 3) P B(8,3) [山口] (1)頂点Aの座標を求めなさい。 IC A ☆ (2) 原点を通る直線と辺 CBとの交点を とする。 △OPCの面積と四角形 OABP の面積の比 が15になるとき, 直線OP の式を求めなさい。

一次関数です。誰か教えて下さい。

......... 8 右の図の台形ABCDで、点PはBを出発して、毎秒1cmの 速さで、辺上をCDを通ってAまで動く。 点PがBを出発し てからx秒後の△ABPの面積をycmとするとき、 次の問い に答えなさい。 (1) 点Pが辺CD上を動くとき、 A 4 cm D 6cm P □ ① 線分CP、 PDの長さをそれぞれxの式で表しなさい。 B C 8cm □② PBC, APDの面積をそれぞれxの 式で表しなさい。 y(cm²) (3) yをxの式で表し、xの変域を書きな さい。 20E 100 □(2) 点PがBを出発してからAに着くまで の、xとyの関係をグラフに表しなさい。 10 5 10 15 20 23 XC (秒)