かいてまふ

を求めよ。 14 中央大・法】 Cが点Pにおい (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) y=f(x) と y=g(x) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるような αの値を 求めよ。 [18 一橋大〕 している。ただし、 図169. <放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比) 8/16× 放物線 C:y=kx2 (k>0) 上に異なる2点P(a, ka²), Q(b,kb2) (a>b)をとる。 点 PにおけるCの接線と点QにおけるCの接線の交点をRとし, 2点P, Q を通る直線と Cとで囲まれた図形の面積を S, Cと2つの接線とで囲まれた図形の面積を S2 とする。 (1)点R の座標を求めよ。 面積を求めよ 。 2 西南学院大 ] (2)=1/23kとなるように2点P,QがC上を動くとき,点R の軌跡を求めよ。 K (3)2点P,Qが条件 α > 6 を満たしながらC上を動くとき,面積比 S1 : S2 を求めよ。 [名古屋市大]

168かっこいち ノートみたいにカイの公式つかったらあかんのですか かっこ2はかいてます

2 大阪市大〕 8) 必勝 a0 のとき,放物線 C:y=x2 上の点P(a, α2) におけるCの接線を l とし,Pを通 りと垂直な直線を l とする。 (1)直線 l と放物線 Cとの交点のうち,点P と異なる方をQとする。点 Q の座標を a の式で表せ。 (2) 放物線 Cと直線lとで囲まれた部分の面積をSとする。Sをaの式で表せ。 (3)(2)のSの最小値を求めよ。 またそのときのαの値を求めよ。 〔12 佐賀大・文化教育] 168. <3次関数のグラフと放物線が囲む2つの部分の面積が等しくなる条件〉 8/16x αを実数とし, f(x)=x-x, g(x)=a(x-x2) とする。 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) は 0<x<1の範囲に共有点をもつ。 (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) y=f(x) と y=g(x) で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなαの値を 求めよ。 [18 一橋大 〕 解 169.〈放物線と直線で囲まれた2つの図形の面積比> 放物線 C:y=kx2 (k>0) 上に異なる2点P(a, ka²), Q(b,kb2) (α>b) をとる。 点 PにおけるCの接線と点 QにおけるCの接線の交点をRとし 2点P, Qを通る直線と Cとで囲まれた図形の面積をS, Cと2つの接線とで囲まれた図形の面積をS2 とする。 (1) 点R の座標を求めよ。 (2) S=1/23k となるように2点P,QがC上を動くとき,点Rの軌跡を求めよ。 を動くとき,面積比 S1 S2 を求めよ。

かいてます

刀/ 43 _文社会科学 ] 1661 の公式の証明, 放物線で囲まれた図形の面積) 職) 8/15 (1)α<ß を満たす実数α, β に対して, f (x-a)(x-B)dx=-1/2 (B-α) を示せ。 (2) 放物線P を y=-x2+2x+4 で定める。 点(p, g) が直線 y=-2x+1 の上を動 くとき,y=(x-p)2+g で定める放物線QがPと共有点をもつようなかの範囲を求 めよ。 (3)(2) 求めた範囲を動くとき,PとQで囲まれた図形の面積の最大値を求めよ。 [お茶の水大] 応用問題

160の⑴で、2点なのにおんなじX座標Aで済ませていいんですか？

・ 経 (後期)] このと 社会] [ ] 159 \2 5 0/12 もっとスマートに2 12曲線 y=(x-2)2-1212 C2:y=(x-222-12/27の両方に接する直線をeとする とき、次の問いに答えよ。 +(x) (1) 直線lの方程式を求めよ。 9150) (2)2曲線 C1, C2 と直線 l で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 160. <3次曲線と接線で囲まれた部分の面積〉 8/12/12 [13 宮城教育大 ] 関数 f(x) =x-6x²+5x とし, 座標平面上で, y=f(x) のグラフをCとする。 (1) 原点を通り, 曲線Cに接する直線は2つある。 それらの直線の方程式は y="xx ****** ・・①, y=Xx ・・・・・・・・②である。ただし, | このとき, 曲線と直線 ①の原点ではない共有点の座標は また, 曲線と直線②の原点ではない共有点の座標は とする。 )であり, である。 (2) 曲線Cと直線 ① で囲まれた図形の面積はであり,また,曲線と直線② で囲まれた図形の面積はXである。 中で ARDAS [15 成蹊大経改) 161. <面積が等しい条件>8/12× <<a である定数 m, a に対して, 曲線 y=|x²-αx| と直線 y=mx で囲まれる 図形をDとする。 図形D の直線 y=mx より上の部分と下の部分の面積が等しいとき。 mをα を用いて表せ。 [大阪府大経

微分方程式や置換積分などてdy/dxってありますけどそもそも、この意味ってなんですか？（数学的な）

丸で囲んであるところについて。何故等号を外すことができるのかわからないので教えて欲しいです。

log(n+1)<1+ 1 2 重要 例題 170 数列の和の不等式の証明 (定 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n +1/+ +...+ <logn+1 基本 165 169 演習 175 ② 13 指針 数列の和 1+1/+1/+ + n は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借 りる。 すなわち, 曲線 y= = 式を証明する。 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して不等 3 1 - 自然数んに対して, k≦x≦k+1 y y= X 解答のとき 1 1 k+1 x 1/ I 1F k 式ア = k+1 x 常に21-1/2 または 1/12 1/ y = x k +1 dx 1 ④1 ではないから k\ I ck+1 dx Ck+1dx Ck+1dx 0123… fn n-1 n+1 x 1 k+1 k k+1 Jk x k 0 k k+1 よって 1 k+1 Aから Ck+1dx 1 < x k YA y= 1 1x < ☐ 1 I 式 ●k+1dx k x n S k=1Jk ck+1 k+1dx x < n k=1 n+1 B [n+1 * S*** dx =S** dx = [logx]*** k=1Jk x であるから x =log(n+1) 10g(n+1)<1+1/+1/3 0 123.n 50<0″ n-1 1 ① ck+1dx n-1 n n_1k+1 dx Cから ① k+1 x R=1k+1 k=1Jk x n-1ck+1dx dx x Sax=10gx = 10gnであるから [10gx]- 12 1 + 3 この不等式の両辺に1を加えて 2 1+1/+1 1 + + 3 =1,2,…, n として辺々を加える。 ●S+S2 n+1 n+1 +...+' k=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 1 +......+ <logn <logn+1 n ④1 よって,①,② から, n≧2のとき 10g(n+1)<1+ 次の不等式を証明せよ。 ただし, は自然数とする。 70 (1)1+2/+//+ 22 ....+. 32 n <2-1 (n + 2 213 ② +......+ 1 n H <logn+1 [ (2) お茶の水大]

7,8,10,12がわかりません。お願いします。

1 問7. 4+2 dx S at made を計算せよ。 π/2 問 8. sin (2x)dx を計算せよ。 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. ry 平面上のある直線がy=2x + 1 で表されるとする。 この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 12 5 7 (3)+(39) 34 を計算せよ。 問12. zy 平面上で x 2/4 + g2 = 1 と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、 反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は cos O - - sin O sin 0 cos 0 と表される。

154 a＝1の時はなぜ二つ目の場合わけにふくめるんですか

11 積分法 1 〈絶対値を含む関数の定積分〉 場合分けをして、絶対値をはずす。 x-ax=x(x-a) [1] 40 のとき Sjxax|dx=S(x-ax)dx = =-2+1/3 a 0 x _Q1 よって 1-111-11101 3 ゆえに a=0 これは a≦0を満たす。 [2] 0 <a≦1のとき y+ Solx-ax|dx --(x²-ax))dx+(x-ax)dx ++ 3 --+ 1 a³ a よって 32 3 ゆえに (√2-√3) (√2+√3)=0 √√√3 よって a=0, ±- v2 これらは,0<a ≦1 を満たさないので、不適。 [3] α >1のとき Six-ax|dx=S(-(x2-ax)}dx y+ 0 a 1x 0 1 a x よって 12/21/13-1/12/2 a 4 ゆえに これは α>1を満たす。 4 [1]~[3]から a=0, 3 数学 Date 40 法 11 積分法 A 154.〈絶対値を含む関数の定積分) 9/14× 等式 Sx-axdx=1/3を満たす実数αをすべて求めよ。 [19 155.〈定積分で表された関数> ( (1) 関数f(x)はf(x)=' = S' x² ƒ (t) dt + S', xf (t) dt +1+S,f(t)dt = 亜 Sof(t)dt=", Sf(t)at="S,f(t)dt="□ 会 (2) 次の関係式を満たす定数 αおよび関数g(x) を求めよ。 ${g(t)+tg(a)}dt=x-2x-3 156. 〈定積分で表された2つの関数 > 関数f(x), g(x) は,次の(A), (B) を満たすとする。 [] (A)f(x)=x+2f,g(t)dt (B)g(x)=f(x)+ff(t)dt (1) 導関数f'(x)をg(x) を用いて表せ。 [13 福島大 (2) 関数f(x), g(x) を求めよ。 必解 157.〈定積分で表された関数の極値、最小値〉 (1) 実数xに対してf(x)= =S(+t)dt とするとき,f(x)の種 である。 [19 立教大 社会, コミ (2)pg を定数とする。定積分(x+bx-g)2dxは,p= 値をとる。

・数学 微積分法 ヒフヘ の部分です 3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします

第3問 必答問題) (配点 22) O ① ② a を実数とする。 3次関数 f(x)=r-ar²+(a²-6).r は、f'(1) = 0 を満たしているとする。 f'(x)= ア であるから a= ウ I である。 ここで ar+a²-6 f(x)=3t=2ax+α:6 (1)=3-20+α÷6:0 a220-3:0 (Q-3)(a+1)=0 f(x)=3x6x+3. ③ f(x)=x3x3 a= のとき, f(x)はx=1で (1)=1-23=1 a=- ・中のとき のとき,f(x)はx=1で -3 f(x)=xx5x (1)=1+1-5=-3 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2x-5 ⑩ 極大値をとる ① 極小値をとる ② 極値をとらない x= ケ サ N (1) a= とする。 * f(x)=xの解は, 小さいものから順に f(x)=x3-3×2+3=x 33x²+2x=0 {')-7767+2= 8-12+4 8-12+6 32-6 1-343 x=3229-6 63 =(x+) (+) また. a= | のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2 x=1,-3 5 であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を S とすると 社 -2x 3 セ エ のときのy=f(x)のグラフの概形は グである。 キ S= dx+ ス dr 1733×2× 23-72 ソ ク については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 し、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 2 である。 -2x72x -2x2+2x ―x3x3x²-2xx(x-2) -12- 数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) シ ス |の解答群 ⑩ f(x) +π f(x)-x 2x dx = x-x+3x2-3x x-f(x) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 16 222 de 1,24** 2x dx #2 + x² + = (-27) + ((*) + (++)

数3の微分についての質問です。(2)で、なぜdy/dxが接線の傾きになるのかがわかりません。

第4章 微分法の応用 重要例題 接線と法線 泉 泉 (1) y= 53 次の曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求めよ。 3x x+2 (2 x2+3y2=6A(√3,-1) A(1, 1) (3) x=2(0-sine), y=2(1-cose) E CIAは0= π (A6-12/7に対応する点) ポイント 1 接線の傾き=微分係数 1+x +1 ポイント② 法線……… 接線に垂直。 (d-pas++ mil