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標 例題
準 31 平方根と対称式の値
標準例題 30
ズーム
UP
計算の工夫 ・・・有理化を
x=
√2+1
√2-1'
√√2-1
のとき、次の式の値を求めよ。
y=
√2+1
(1)x+y,xy
(2)x2+y2
(3) xy2+x2ya
(4)x+ya
CHART
GUIDE
2文字xyの対称式 x+y, xy で表す
x²+ y²=(x+y)² -2xy, x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)
(1)分母が√2-1√2+1であるから,通分すると分母が有理化される。
(2)~(4)x,yの値をそのまま代入したのでは、計算が面倒。 そこで
(2),(4)上で示したように式を変形して, (1) で求めたx+y, xyの値を代入。
(3)(1),(2) 求めた式の値が利用できる形に, 式を変形する。
解答
式の値計算はらくに式を変形してから代入
(1)x+y=
=
√2+1√2-1(√2+1)^2+(√2-1)2
=
√2-1 √2+1 (√2-1) (√2+1)
(2+2√2+1)+(2-2√/2 + 1) = 6
×
2-1
√2+√2-1
xy= √2-1 √2+1
=1
(2)x2+y^2=(x+y)²-2xy=62-2・1=34
(3)xy+xy=x2y2(x2+y2)=(xy)(x2+y^2)=1.34=34
(4)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=6-3・1・6=198
Lecture 対称式における重要な式変形
分母が√2-1
√2+1であるから、
通分と同時に分母
が有理化される。
←x,yは、互いに他
の逆数になっている。
◆共通因数xy2でくくる
例題30 では、まずそれ
たが,例題 31 (1) では、
由について考えてみまし
和xtyについて
xyそれぞれの分母
る際、分母・分子に
でしょうか。
の場合は2+
2-1です。
その通りです
ぞれの分母を
はどうなりま
あ!同じに
つまり、
通分す
ないき
「積xyに
