ページ3:

A = {x1-1<× 63}
4
(-1,3]
B. txlx > 2}
.
[2,00)
a =
lal Town
0
Date
Page
A
O
9.
lalal
V
a
016
lal
0
a
: 0
-a
เม
926
mando มmm
Ex
2
- การแก้สมการ
แมง
x+x6
101
(x+3)(x-2) >0
a> x=-3 / +2
+
no mawnths now
4
(3) U(, )
= 7
6x2+6x-12
= O
(3x+6)(2x-2) = 0
L
+12V
$416
>>16x-4x
CS
Cam
4× (4 - x²) = 0
X = 8
or
4-x
= 0
X =
2
1
ส
2
x =
-2
=- A
(006-1)
4
4
MOON TREE
x
3
2,-2

ページ4:

ICS
ภาสกร
11 มอน 40 ข้อ ที่ไม่สามารถบอกได้ว่า จริงหรือเท็จ
ใช้ ? 14. 4 เป็น มา พจน
- ค่า ตามที่เป็น เท่า
pate
Price
ก
n
P
9
PA9
T
T
T
T
T
F
LL
F
F
T
ใช้ ลักษณ์ y"
9
T
LL
Pvq
T
T
F
T
F
LL
F
T
T
F
LL
F
F
LL
F
“ถ้า... แล้ว..
P
11
9
T
สัตลักษณ์
P 9
T
11
P
4
“กาย เมื่อ ใช้สัญลักษณ์
P9
T
T
T
T
F
T
F
F
T
T
F
T
F
F
F
T
“ไม่ : ใช้สัญลักษณ์ “
- ? (อ่านว่า ที่ สธ 103 )
T
F
~P
F
"
จนวันดร์ (Tautolo ๆ) เป็นจริงเสมอ
P
9
PV 4
P (P v q )
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
F
F
FF
T
T
MOON TREE

ページ5:

Date.
Page
ปร. พาน ก็สมมากัน
P
9
~LP^9)
~P V
~9
T
T
F
F
T
F
T
T
F
T
T
T
F
T
T
019
สมมส ม
~9 1~P
~CP-9)
สมมงกับ
P
^ ~ 9
~(P^9)
มมส บ
~P
1~9
~(Pv9)
สมมง ม
~p
Ama
1
ท
อาวน้อยบาง
ค่ำวันทุกๆ
ป
ผ้าหวัง อ่าน
CS
Scanned with
CamScanner
"

ページ6:

Town (Trigonometry)
y
c²= a² + b²²
0
จาก
COSCO) = 1
Q₂
5+
Q₁
Gate
Page.
All+
(x,y)
Q
3
T +
e
QA
×
C +
C
ข้าม
sin (o) o
0
tan coo
B
ชุด
CSCL
510
tan sin
3
COS
170577 = 29 171564
cosc), sin (8) = x,y
ทางกลม
รักกามเข้ม
ถ้าคนกัน
- รักเมม
cot =
'
sec
•
tan
sin (x) 27 = 1
cos² (x) - sin³(x) = cos(2x)
COS (x) 3 COS (27) = 1
sin (180°) or
sin (2mm)
= 0
CS
Scanned with
MOON TREE
CamScanner

ページ7:

Date.
Page
สูตร
Pythagorean Identities
* sec² (0)
=
sin' (e) +
cos' (8)
ข 1
tan³ (0)
= 1
-
cot' (0)
= 1
= CSC² (0)
Even lodd Formulas
sin (-0) -sin (o)
9
= cos(-6) › COSCB)
1
·tan (-e) = -tan (0)
Periodic formula's
656 6-8)
1
sec (-0)
cot (-0)
( ก เป็นจํานวนเต็ม โก ๆ
= sin ( +r) sin (o)
* young cos, tan, csc, sec,
Double / Half Aagle Formulas cav
= sin cae] = 2 sin (B) COSCE)
= cos (20) =
cot
-C50 (8)
2 sec (8)
-cot cos
และ ท เป็น รอบวงกลม )
เท่า )
=
Sin (8)
=
1-COS (28)
2
Cos² (B) - sin² (A)
1
sin² (8)
H
2 COS² (0) - 1
=
COS³ (0)
1- 2 sin³ (0)
= tan (28)
tan (0)
1-tan² (8)
10
COS (B)
+
1 + cos (20)
=
tan (28)
+
=
Sam and Difference Formulas
= sin ca+b> = sincas coscbs I
= cos ca±b)
5
cos cas cosc bi
- tan ca ±
+ b)
=
cosca, sincbs
sin caj sin cbs
tan ca) tan cb)
1 tancastancb)
with
1-005(20)
1+0050285

ページ8:

หัวอ่าง
Sal
log (x-1)+log (x + 1) = log (2x+2)
log (x-1) + log(x+11=log (2x+2)
log (x-1)(x+1) - log (2x+3)
Date
Page
x²-x+x-1
=2x+2
x²-1=2x+2
x-2x-1-2 = 0
x²-2x-3 = 0
(x-3)(x+1)=0
4 3,-1
moins) log, (2x-1) - log. (x² + 1) < 1
Sol
log, (3x-1) - log (x² + 1)
a
< 1
log,
(2x-1) - log,, (x²+1) 41
2
log, (3x-1)-log, (x²+ 1) <}
1
2
2
log
2
(x-1) - log, (x² - 1) = < 1
C2x-1) 4
log₂
(x'-)
Tog
(2x-1)
L
2
2
111
CS
2x-12
2
-IN
MOON TREE

ページ9:

Date
Page.
2X-1
D(FT)
(2x-11' < 2 (x²+3)
(2x-11 < 2x²+1
(2x)-2(x)(1)+(1)² < 2x²+9
4x²-4x+1
< 2x²+1
4x²-4x+1-2x²-1
T
LO
2x²-4x
LO
2X (X-2)
<
0
2x
2
0
x
2
1
กา
2X <0
จะเป็น 0
Llor
INTI: 2x = 0
f
1. 2x Mosannah 0
©Cx-2) = 0
=> 2×0
จ ได้ว่า
2X-1
10
X > 1
-10
2
x do (,,,)
+
0
2
X-2
LO
L 2
-1
จะทาให้ 4 ไม่เป็น 0 หรือติด

ページ10:

เมทริกซ์
ลักษณ
2
1
2
5
0
2
2
หลัก 3
2017
27 นาน 1112
K
15 : 7
a..
ทรานส์โพสของ เมทริกซ์
เน
A
จํานวน ท
jun
=> A+
2
[31]
5
1
2
หมวก
ม
Date
Ex
923
= 8
= 1
=
1
2
2
5
3
4
1
5
2
3
เช่น
A 2
B
2
4
b
A
9
]
เก
A - B
A-B =
(1-2)
(5-3)
(4-4)
(6-9)
การคณ
การ) จา
-1
2
=
0
-5
5
-2
10
17-
เช่น
=
2
2
2
1
1
2
Page
MOON TREE

ページ11:

Date.
Page
thous
Sol
778
230
A-C21, C1
AB = [; ]]
C
v AB
C31]
} 2
=
(1)(1) + (-3) (3)
(1) (-1) + (-3)(2)
(2)(1)+(4)(3)
(2)(-1)+(4) (2)
E
1+(-9)
(-1)+(-6)
2 + 12
(-3)+8
AB
-8
ๆๆ
14
กา
(Determinant
or det)
2-2
เมทริกซ์
A =
a
[2]
b
d
det A = 12 1
a
C
b
T
= ad- bc
9
-A
0
3 x 3
1
0
-3
2
2
1
2
deta
0
1
-3
1
0
=
3 2
0
0
23
2
2
2
0
3
2
0
0
-12
det A
= 9-4-12 ะ - 7
Scanned with
CS
CamScanner

ページ12:

Hammas (Minor)
M..
13
1
0
-3
จน
2
9
'
2
3
0
ท
A
√ for M23
สมมติ การงา
CS
Mas
=
3
0
A
9
1
9
3
2
0
0
=
2
2
det Cadet A
del (A')
Dute
Paga
=
det A
มน่าจะเป็น
S =
ทั้งหมด
ncs)
ว่านาน หม
3
ชั่งหมด
7
E
... In m
MLE)
จานวน on ma
ก
ช่า
1
Ans
PLE)
= n ( E )
m(s)
อิมป์ส การ
PLE, UE) n LE, U E₂)
PLE-PLE)
h (s)
P (E, U E. )
=
P(A) + P(B) PLANB)
ปล. เงื่อนไข คล้ายเรื่อง เซท (3)
hed with
miner
MOON TREE

ページ13:

Date.
Page.
ตัวอย่าง โยน ลดเท่า
9
ลูก
" ตามล่าจะเป็นที่สังคมมา
เกมบนหน้า
4 10
m(s) =
6-6
- 36
ให้ E
มาม iP
E = {(a,b), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,625
n(E). 6
PCE), n (6)
1
2
2
3(5)
36
{
ก
PLES
1- PCE)
= 1-1
= เ
9
กามา 1 ใน แก้มหน
6
=
A lo ňo
15/6
มล. โจทย์ ให้
P CE, n E )
or PLE, UE₂)
watpunnad with
CamScanner
17
CE, E₂)
11(5)
CE, UE)
n(s)

ページ14:

ในกรมเลขคณิต
(Arithmetic Series)
บ
Date.
Page
-15 -14
an = a₁ + (n-1) d
S
2
Sn
2
(20+ (n-1)
n (a₁ + an)
4
อนุกรม ชาดก (Geone tric Series)
สูตร
an
a₁ Y
n-1
d. m2 - than
523235
Tow to ad, n
หากไม่รู้ ๆ ให้ใช้สูตร แรกก่อน
Y = 2
+151177
ก
1, A. A 27
2
961-8")
3
9, (r"-1)
90
ลมก
Now lim (3x² +
X18
lim
X+3
1- Y
Y-1
Towlut n, an, r
หากไม่รู้ ๆ ให้ใช้สารแรก ก่อน
n
+ 4x-12)
#
3(0)² + 7(0) -12
747
x²-A9
=
= -12
3+1
2(3)-5
A
4
6-5
1
lim
x47
X-7
(X-1)(x+7)
2
lim
X-7
Scarie [+] im (x+3)(x²-38:44)
Scanned
CS
CamScanne
=
x+2
x+7
=
A 1
4
7+7
14
(+2+2)((-2)-26-3)+4)
25
-2+2 MOON TREE

ページ15:

Date
Page
444
X-2
3
lin
X-2
x²-4
=
=
(x+3)(x-2)
(x-2)(x+2)
lim
x+3
x12
X+2
3+√x5
3-
5
3+√x'-9
× 42
X12
363+
9-׳-51
3+
ฟังก์ชัน
นิคม (44) ว่าได้
lim fcx)
419
ท าได้
feas = lim fexs
1
x39
4
O
2+3
242
763+
lin (4-x)(3+x+5
9-(x²+53
lim (4-x²)(3+ √x²+5)
414
A-X
=
3√9
=3+3
= 6
ท้าวาง
7
f(x, x²-2x+1
Sol
1
f(1) = √12-201) +1
#
√1-2+1
= x + 1
= O
หรือไม่
fx
2 lim √x²-2x+1
x11
3 full = lim fex)
X-1
=
X=1
= O

ページ16:

ฟังก์ชัน เงื่อนไข
งา)
fox)
M
7095)
Sol
Date
X 3
= 3
Amanos x 3
1)
f(3)=6
2)
lim x²-a
-9
lim (x-3)(x+3)
x43
x-73
x-3
X-3
3) fc3) = lim fex)
x-3
lim fex, Inw fex).
X10
=
lin
X-3
(x+3)
= 3 + 3
= 6
x = 3
3-x, x 40
710
m
Sol
lim fexs
2
Tim (3-x)
=
3-0
= 3
X-F
x15
lim fexs
T
lim
(3x+2)
2 3(0) +2 = 2
18
CS
x303
x-6+
เนื่องจาก ๆ (cx)
* 1ō
#lim fexs
X114
lim fexs unitată
110
ed with
canner
Page
9
MOON TREE

ページ17:

18
Date
Page
Thu (
X-1,x23
2
moins lim fexs Ino fexs
lim (x-1) 1
*-43″
3-9-2
(3x-7)
7
3631-7
= 2
x-3+
Sol lin fexs
x15
lim fexs
4-73+
2
Womn lin fexs
x-3
lim fexs
moans
x-73
= 2
=
lim fexs
x-3
lim fexs Tow fex)..
*32
3x-2
x-4
4-2
2× 2
Sal
lim fexs
2
lim (3x-2)
x13
Scanned with
CamScanner
= 3(2)-2
26-4

ページ18:

งานของ
หัวอย่าง
fc27
2
lim fexs
X12
Page
Date
2
x-9
>=2
9
2
2-9
24-9
"
-5
W
lim (x²-9)
412
9-9
= 4-9
- S
fexs mossos x =
mods
Y=9
dy
d(a)
dx
dx
2
Z4
dy
dx
mocha
dy
212
dx
4
x/m
3
+)
1 dx
3 dx
=
thochs
dy
Jx
4 =
2
5 x - X
J (9x³-x)
dx
50 (x²)
×
2
=
2
512x
2-1
2 10x-1
)-1
| (1)
3
133
3
X
+
5 x
+11×2 - 9x+10
(4x-1) + 5 (3× 5-1) +11 (2×2-1) - 9 (1)
3
A

ページ19:

Date.
Page
กามในของ เป็นโค้ง
moch
712-3x
(3,0)
Sol
y' = f'(x),
(x²-3x7
ร 2× -2
dx
F'(3) =
203)-3
26-3
= 3
m (3,0) = 3
าก
4-7₁
2 3(x-x1)
4-0
= 3(x-3)
Y
= 3x-9
3X-Y
ติ = 0
าอาง
Sol
4 = 3x²-6ň (2, 14)
เ
y' = f'(x) & (Bx²-6)
เมน
2
Ficas
dx
2
10021
> 20
(2,14 ) = 20
Scanned with
CamScar
G
Y-Y
3
mcx-x,)
Y-14
= 20 (x-2)
Y-14
= 10 X 40
Y
20 x 40 + 14
Y
2
208-26
20x-4-26
= °
= 10×

ページ20:

Date.
Page
1)
dx
C = O
(97)
29
Lx
= 1
dx
3)
[cfcx)]
cd [fexs]
4)
dx
x² - - x - 1
B) +
6)
7)
dx
+ [fox) = Dex)] | [fix] = [g(x)]
dx
dx
x
d [f(x) = g(x)] = g(x)d [f(x)] + fex) & [gex)]
Jx
ดิน คณ - หลังหน้า
[fcx)
Jx (gcx)
22wrong
=
dx
+
หน้า ฟาลัง
gex) [f(x)]- fexs [gex)]
2
ล่างดาวน
dx
-
ล่าง 2
[9(x)]2
มนม ลง
dx
8)
Ju"
Jx
T
n.u
n-1
du
dx
1824
foxs
5
2.
2 (3x-5)
toi f'(x) = 563x+5)
5-1
(3x+53
dx
f'(x) = 5(3x+5)" (3)
4
= 15 (3x+5)

ページ21:

[{"foxrds - Fobs - Tem
4
]
7061
S'ex²+ns dx
=> +3X
Digte
A
* (A² + B (A)) - (₤² + 3(3)
4
Z
64 +12-81-9.
4
3
mons
S² Lx² - 2x +33 dx
2
thoshs
3
- X +3x
\
=268-81
268-81
8
187
Z
AL 3
4
=
· (4) - (+40)
=
9-a49-1+1-3
19 - 1 + 1
= 7-1
3
= (1 + 1²)-((-1)" + (-1)³)
1-1-1+1=
2
b

ページ22:

hochs
Sol
412x² (x-1)
• (x-1) & (x²) + (x²
dy of
dx
Fx
= (x-1) (2x) + (x²) (1)
T
2x-2x+x'
2
3X2x
(X-1)
Sol
dy
dx
x
Date.
(*)(x+3)(x+2) of (x)
dx
(x)²
= (x) (3x²) - (x³-2) (1)
(x)2
พันธ์อันดับ
mochs
mochs
มันธ์ วันม
2
fcxz = 5x³- 4x +2
f'(x) =
f"cxs
2 10x - A
2 10
fcx) = 3x-2x +√x -5
f'(x) = 12x³-
f"(x) = 36x"
- 2 +
CS
Scanne
CamScau
M
27
4
3x-x-2
x
3
_ 2
2.
2x-2
+2
x 2
Fogy
MOON TREE

ページ23:

Date.
Page.
4
ควอไทล
Dr
"
E
Y CN+1)
A
Y(2+1)
10
- เปิด เช่น ไหล่
mw x
Px
%
8(2+1)
100
ค่าสมเด
: : จานวนทั้งหมดมากกัน
จํานวน N
5, 5, L, 7, 10, 12, 15, 18
P15
กาก
1568+1)
loo
-15692
100
1.35
= 3 + 12×0.35)
=
3 +0,7
= 3.7 #

ページ24:

สมการ เนตร
=>
Slope
Egation)
=>
m = Ay
Ax
2
Y-Y₁
x2-x1
y = m L x - x ₁ J + y₁
CX, Y)
6 (X, Y₁)
Dors
ะร P
Slope
(x-x1) + y₁
X-X
cx, y)
• Eqaution
y · m (x-x1) Y
≈ Slope 95
3: 9:37 เท่างงด
■d. Sex-x² + (4₁- Y₂)²
(X, Y)
(x,y,)
41-72
MOON TREE

ページ25:

Date
Page.
(x1+x, +31)
y y)
2
(x2)Y2)
Midpoints point
(X, Y)
J:W: MOT
• d = 1 Ax₁ = By₁ + Cl
+
A+8
d
L Ax + By + C = O
d = C₁-C₂l
JAB
P
L₁Ax+By+C₁ = 0
'L₂: Ax + By + C₂ = 0

ページ26:

PAM
วงกลม
Circle
x² + y² + Ax + By + Lo
x+4y², 2x²+24²
cx-h)² + cy-k)² = r²
+
Ax By Cx + Dy + E
+
center
at chaks
Irodus
at
r
Parabolas
Upward Parabolas
cx-h₂² =
AC CY-ki
Downward Parabolas
= 0.
ทวาย
C +
Date
เกษ
ที่ y
(1203053)
C-
cx-h₂²
=
-AC cy-k)
ปวา
C+
ช่าง
e-
Right Horizontal Parabolas
cy-kj2
=
AC (x-h)
Left Horizontal Parabolas
11020* (112172604 )
Page
Ly-k)² =
-
-Ac cx-hx
ฟล
670
CS
Scanned with
4 เป็น ปรกมากกว่า 0
mScanner
MOON TREE

ページ27:

Date.
Page
795
Ellipse
(+)
ab No
a own y
own
เป็น
10น Y
a owt ☑
12/24 1102 x
a
วัดมเมือง (ราก, Snows
เกม X (402)
(x-hy
a?
2
(4-k)²
= 1
b²
จุดโฟกัส
ch±c, kɔ
Ignwon
ch±a, ks
กษ
Y
(15)
(y-ks²
(x -hj
= 1
a²
b
portlanch, k±c)
207400
ch, k±a)
TNOSTNA Hyperbola
(-)
ax²- by' - cx-dy +
+ e = 0
พิมสร
Lao 7. a and b Thirioman Hyper
90
(x-1) = (x-1)*
a²
= 1
b¹
a and b amim malo

ページ28:

การ
•Lowe: pits ..
ไร
+ 100
%
So ง จกาน → ชางาน
% \Co
สั้นๆน
ร
ค่าพยา
ราคาย
สีคร
*100
100
%
2
1
%
ท่าไร
=
การขาย - ต้นทุน
- การสุทธิ์ - ร
กาพย์
=
* 100
รายได้รวม
คนอื่น 4 ทุนของเจ้าของกิจการ
+
Dale
Page
CS
MOON TREE