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鏈鎖律
f(g(x)) = f(g(x)) g'(x)
面是對x、那外面呢?
到底是對誰微分?我知道
我猜是對g
是對嗎
※一種求合成函數的導函數的方法
設
y=f(u)
為的可微函數
什麼意思啊?
dy
且u = g(x)為x的可微函數、
的意思是du
存在
aka
du
政存在
則y=f(g(x))是X的可微函數2
的意思嗎?
dy du
是否
28 dy
存在喔
=
du
dx
口訣:
外面微
du
另表:
完裡面微所以外面是對誰徵:就不是又就是了
①(f(g(x)))f'(g(x)) g(x)
例題:
前
x+1
x74 = x+1 ==
且==!
$44 4=x+1
du
9.x=(-u²)!
次方减
dy - dy 1-1 = (-u² ) 1 = x+1
外面微完(對X+1)次方掉下來
(
所以下意識想
In的有病
不對原本是負
所以是
-1 (x+1)-1-1
然後x+1再微=1
= -1 (x+1)-2
27-√3x=-x+1
習麺
dy
dx
Ju du
du
dx
U=3x²-x+1
du² d3x²-x+1
=
du
+
Gns:(x+1)
iu²(23x-1)=(x-1)
√12 (3x²-4x+1) ³ (6x-1)
6x-1
203x²-X+1
♡開心
撒花

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鏈鎖律
df14) 296)
=
dg
dx
ex
要求
y=(2x+3)5
dx
y = f(g(x))
->
dy
dy
快速方法
(1) 5
5次方掉下來次方减工→4
(2) 外面微完裡面微 2x+3 → 微→ 2
(3) 組合
謎樣的地方
這東西
y=(2x+3)5
5(2x+3)+2=10(2x+3)4
step1 是對誰微分啊?
f(g(x)), where f(x)=kog(x)=2x+3
組合f(x)=f(2x+3)=(2x+3)5
df(9)
d f(g(x))
dg(x).
dg5 d2x+3
4
59+ (2)
dx
dg dx
dg
dx
=10g4
注意到g 即為800
2x+3
=
10(2x+3)4
=
多項的話
f(a(b(c()))) 對x的微分
df(a) da(b) db(c)
dc(x)
da db d
例題
Sin (In (3x²+ 1))
dx