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数Ⅱ 図形と方程式 中間考査過去問抜粋
1 次の問に答えよ。
(1)2点A(-5, 4), B(4, 2)について、AP = 2BP を満たすx
軸上の点Pの座標を求めよ。
(2) 2点A(-1, 1), B(5, 2)について、x軸上の点P に対して
AP + BP の最小値を求めよ。
2 座標平面上の2点A(-3, 7),B(6, 1)について、次の(1)~(3)
の座標を求めよ。
(1) 線分 AB を 5:2に内分する点 P
(2)線分ABを5:2に外分する点 Q
(3) 線分ABの中点 M
③ 4点A(-3, 1), B(5, -1), C(7, 5), D を頂点とする平行
四辺形ABCD について、 次の点の座標を求めよ。
(1) 対角線 AC の中点 M
(2) 頂点D

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1 (1) P(x, 0) とする。
解答例&プチ解説
根号がうざいから
AP = 2BP より AP24BP2 だから
(x+5)2+(0-4)²=4{(x-4)2+(0-2)^}
... x2 -14x + 13 = 0
...(x-1)(x-13) = 0
...x=1,13
したがって P(1, 0) またはP(13, 0) 圏
(2)2点A(-1, 1), B(5,2)をお絵かきしてみると・・・
点Aとx軸について対称な点を A’とすると、
AP + PB が最小となるのは
B
+2
3点A', P,Bが
A
+1
一直線に並ぶとき。
-1=
+5
¦-1
A'(-1, -1), B(5,2)
A'
中1の作図で
だから
やったやつ
A'B = √(5+1)^+ (2 + 1) =3√5
=

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2 A(-3, 7), B(6, 1)
(1) 線分 AB を 5:2に内分する点をP(x, y)とすると
2・(-3)+5・6 24
x=
=
y
5+2
7
よって
2.7+5・1 19
5+2
==
7
7
分点の公式
P(24.19)
(2) 線分 AB を 5:2に外分する点をQ(x, y)とすると
-2・(-3)+5.6
-2.7+5.1
x =
= =12 y=
= -3
5-2
5-2
よって
Q(12-3)圏
(3) 線分ABの中点をM(x, y)とすると
x=
よって
-3+6
2
=
3
7+1
y =
= 4
2
2
M
4

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3 (1) A(-3, 1), C(7,5)の中点Mの座標は
・3+7 1+5
M-3+7, 1/22) = (2,3)
2
=
答
平行四辺形の対角線は
それぞれの中点で交わる (中2)
(2)(1)で求めた点Mは、 対角線BDの中点でもあるから、
D(x, y)とすると
5+x
2
=
=3 x=-1, y=7
⇒
-1+ y
2,
2
よって
D(-1, 7) 圏
BD の中点