ページ3:

解答例
A
(1) △ABEとADFCにおいて
仮定より
<BAE = ∠FDC
....
…①
平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいから
AE = DC
......
B
AE // DC で, 平行線の同位角は等しいから
∠AEB= ∠DCF
☐
F
E
①,②, ③より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△ABE ≡ △DFC
(2)(1)を利用します。
○ 合同な図形の対応する辺は等しいから BE = FC
○BE = BF + FE ... イ
○FC = EC + FE
...
…ア
*イとウの右辺をそれぞれアに代入すると BF + FE = EC + FE
よって
BF = EC
BC = 22cmだから, BC から FEの6cmをひいて半分にすれば
辺 EC, すなわち AD の長さになる。
(22-6)÷2=8cm
*これを三段論法といって証明でめっちゃ使います。

ページ4:

2 下の図で,三角形ABC は AB = AC の二等辺三角形である。
辺 BC 上に, 頂点Bに近い方から順に, 点 D,
となるようにとったところ,∠DAE = 34° となった。
後の(1),(2)の問いに答えなさい。
点EをBD = CE
B
D
E
(1) 三角形 ABD と三角形 ACE が合同であることを証明しなさい。
(2)三角形 ABD の内角である∠ADB の大きさを求めなさい。

ページ5:

(1)△ABD と △ACE において
解答例
仮定より
BD = CE
①
AB = AC
B
D
E
二等辺三角形の底角は等しいから
∠ABD = ∠ACE
③
① ② ③より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
△ABD ≡ △ACE
(2)AD = AE より, △ADEも二等辺三角形で,三角形の内角の和
は180° だから
∠ADE = (180°-34°)÷2
= 73°
よって
∠ADB
=
180°-∠ADE
180°-73°
= 107°
B
D
E
Q

ページ6:

3 下の図は, AB <BCの長方形ABCD である。 辺BC上に点Pを
とり,辺 AD より上側に, AP = AQ, ∠QAP = 90° となるように点
Qをとる。 線分 QP と辺 AD との交点をEとし,点 Q から辺 AD
にひいた垂線と辺 AD との交点をH とする。 ただし, AH <AE と
する。
後の(1),(2)の問いに答えなさい。
B
[E
D
H
P
C
(1) 三角形 ABP と三角形 AHQは合同であることを証明しなさい。
(2)∠BPA = 30° のとき,∠DEP の大きさを求めなさい。

ページ7:

(1)△ABPと△AHQ において
解答例
(2)
仮定より
AP = AQ
∠ABP = ∠AHQ = 90°
=
また
∠BAP + ∠HAP = 90°
∠HAQ + ∠HAP = 90°
(4
③ ④ より ∠BAP = ZHAQ
①,②, ⑤より, 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等
しいから
△ABP ≡ △AHQ
APQは AP AQ の
-
二等辺三角形。
∠PAQ = 90°であり,底
角は等しいから
∠APQ = 45°
<BPA = 30°
これと
より
∠EPB = 45°+30°
= 75°
平行線の錯角は等しい B
から
<DEP = ∠EPB = 75°
=
E
H
#
三段論法
P
D

ページ8:

4 下の図において,四角形ABCF, 四角形 FCDE は合同な正方形
である。 ∠FBC, ∠CEF の二等分線と線分 CF との交点をそれぞ
れG,Hとし, 点 G から線分 BF に垂線をひき, 線分 BF との交点
をPとする。
後の(1),(2)の問いに答えなさい。
A
F
P
H
E
B
C
(1) 三角形 BCG と三角形 BPGが合同であることを証明しなさい。
(2)AB = acm, BF = bcm とするとき, 線分 GH の長さを a,bを
用いた最も簡単な式で表しなさい。

ページ9:

解答例
A
(1)△BCG と△BPG において
仮定より ∠BCG = ∠BPG = 90°
ZCBG = ZPBG
共通な辺より BG = BG
P
H
F
①,②, ③より, 直角三角形の斜辺と
G
#
○
○
B
1つの鋭角がそれぞれ等しいから
ABCG = ABPG
(2) むずいよ。 (詳しくは口頭で)
a
b-a
b-a
b-a
a_{(b-a)+(-a)}=3a-26
ba