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連立方程式の利用(立式)のおさらい この分野で気をつけること ◇ パターン① 代金問題 くじけない 1個200円のりんごと1個120円のオレンジをあわせて12個買い, 1760円はらいました。 りんごとオレンジを,それぞれ何個買いましたか。 (解) りんごを x 個, オレンジを y個買ったとする。 個数の合計から方程式をつくると x+y=12 (個) ○代金の合計から方程式をつくると 200x+120y = 1760 (円) x+y= =12 200x +120y = 1760 これらを連立方程式とすると 解くことはもうできてるからまかせる!!
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◇ パターン② 速さの問題 太郎さんは,午前8時に家を出て, 1400m 離れた図書館へ向かった。 はじめは分速 80mの速さで歩き、途中から分速 200mの速さで走ったら、 8時13分に図書館に着いた。 い。 このとき,太郎さんが歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさ (解)歩いた道のりを xm, 走った道のりを ymとしてざっとお絵かきし, み・は・じを利用して二つの方程式をつくる。 xm X 80 1400m y m 図書館 y 分 200 13分 ○道のりの合計から方程式をつくると x +y=1400 (m) XC 時間の合計から方程式をつくると y + = =13 (分) 80 200 x+y=1400 これらを連立方程式とすると X y + 13 80 200 両辺に400をかけて 分母をはらおう
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◆ パターン③ 割り合いの問題 ある中学校の陸上部の部員は、去年は全体で35人でした。 今年は 女子が20%増え, 逆に男子が20%減ったので, 全体で1人減りました。 今年の女子, 男子それぞれの部員の人数を求めなさい。 (解)“去年”の女子の人数を x 人, 男子の人数を y人とします。 “去年” の全体の人数について方程式をつくると x+y=35(人) .........① ○“今年”の女子, 男子, 全体の人数を整理します。 ▷ 女子は20%増えた=x人の1.2倍になった→1.2x (人) ▷ 男子は20%減った=y人の0.8倍になった→0.8y (人) ▷ 全体で1人減った=35-1=34(人) よって, “今年”の全体の人数について方程式をつくると 1.2x +0.8y = 34 ①と②を連立方程式とすると 20 100 20 x -y =1でもおk 100 x+y=35 1.2x +0.8y = 34
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