数ⅡBC☆数列☆9月進研共テ模試自学✩.*˚

数列

963

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校3年生

去年の

2025.09.02 公開

高3 数学共通テスト模試進研模試過去問自学赤城 math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 9月 第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi
数学Ⅱ,数学B, 数学C
第4問 (選択問題)(配点 16 )
(1)第 4 項が 54,公比3の等比数列を{a}とする。
q=【ア】であり, 数列{a}の一般項は an =【イ】【ゥ】【エ】
である。また,
である。
n
20k=【オ】カリ【キ】
k=1
【エ】,【カ】の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
n-1 ①n
n+1
n+2
n+3

ページ2:

自学 @Akagi
数学Ⅱ・数学B･数学C
第4問
(1)第 4 項が 54,公比3の等比数列を{a,}とする。
公比が3だから
an = a1.3m-1
第4項が 54 だから
a = a
.34-1=54
.. a₁ = 2
=
よって,一般項は
a
=
n
また
12
k=1
=2.3"-1
2(3" -1)
3-1
=
:3"-1

ページ3:

$2.
(2)数列{6}は,初項が二であり
を満たす。
bith
2b
(n + 2)b + 2
n
(n=1, 2, 3, ...)
bの正負について考えると,自然数nに対して【ク】。
【ク】の解答群
つねに bn < 0 である
つねにb>0 である
bn < 0 となることも 6 > 0 となることもある
=
bn
また,①より
(n = 1, 2, 3, …)とおくと, c, = である。
1 (n+【サ】)b+【シ】
【ケ】
【コ】
(n=1, 2, 3, …)
b.
【ス】
n+1
【セ】
であるから
Cn+1 - Cn
=
n+ 【タ】
(n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。
【チ】
数列{c,}の一般項は cn
=
(n2+ 【テ】n+ 【ト】)
である。
したがって, 数列{b,}の一般項は
bn
=
2
【ナ】
n² + 【二】 n+ 【ヌ】
である。

ページ4:

(2)61
-
,"
b+1
n
=
n
'n+1
2b"
(n + 2)b, + 2
-とおくと C
=
b₁
b≠0だから逆数をとると
=
3
2
=
b.
'n+1
→ b, はつねにb>0である。
(n+2)6m +2 1 1
201
1
Cn+1 = cn+-n+1
=
+-n+1
b
よって
すなわち
n≧2のとき
Cn+1 - Cn
=-n+1
階差数列型の漸化式
n-1
2
1
C₁ = c₁ + (k+1)
k=1
3 1 1
=-+-x - (n-1)n+(n-1)
2 22
1
3
2
1
2
=-n +-n+-
=
-(n2+3n+2) *n=1でも成り立つ
n²
+3n+ 2
4
元に戻すと
||
bm
n
ひっくり返しておしまい
-=
n
n2 +3n+2