ノートテキスト
ページ1:
1. EKSPONEN 1. a" axax...xa (n kali) 2. a1a0 -" 3. a = 1 a" 4. aaa+n a" 5. =a-n Penyelesaian Pertidaksamaan 1. Tentukan HP₁ dari syarat fungsi 2. Nol kan ruas kanan 3. Tentukan pembuat nol 4. Tulis kedalam garis bilangan 5. Lakukan uji titik pada selang batas-batas pembuat nol 6. HP2 berada pada : Jika f(x)>0 Berada pada selang positif ■ Jika f(x) <0 Berada pada selang negatif 7. HP HP HP₂ Gradien (m) Kemiringan suatu garis m positif (naik) m = 0 (datar) m negatif (turun) 1. y=mx+c, gradien = m a" 6. (ab)" = a"b" 7. a b = a" b" 8. (a")" = am m a' 9. a" = √a™ 2. ALGEBRA 1. (a+b)²=a+b²+2ab 2. (a-b)²=a+b²-2ab 3. a b²=(a+b)(a - b) 4. a+b³ = (a+b)(a² - ab+b²) 5. a-b³ (a-b)(a² + ab + b²) 6. (a+b)=a+b³ +3ab(a+b) 7. (a-b) a³-b³-3ab(a - b) 8. a+b+c-3abc= (a+b+c)(a+b+c²-ab-bc-ac) 9. (a+b+c) a² + b² + c² + 2(ab+bc+ac) 10. √√(a+b)±2√ab= √√a±√b 3. PERTIDAKSAMAAN Sifat-sifat Pertidaksamaan Jika a > b 1. atp>b±p 2. ap> bp, untuk p positif 3. ap<bp, untuk p negatif (tanda berubah) Jika a > b > 0 1. a²> b² 2. 1 1 a b Bentuk Akar √a>√b 1. Syarat domain, a≥0 dan b≥0 2. Kuadratkan kedua ruas 3. HP HP HP₂ Harga Mutlak ||x| = x, x≥0 \-x, x <0 1. |x| <a↔-a<x<a 2. x>ax>a \ x<-a Cara lain, dengan menguadratkan kedua ruas: x² > y² (x+y)(x-y)>0 Pertidaksamaan Eksponen a√(x) > q(x) Jika a 1, maka f(x) > g(x) Jika 0 < a <1, maka f(x) < g(x) Pertidaksamaan Logaritma "log f(x)> "logg(x) Jika a 1, maka f(x) > g(x) Jika 0 < a <1, maka f(x) < g(x) 4. PERSAMAAN GARIS Persamaan Garis 1. y = mx + c 2-x-x = 2 x2x1. 3. y-y₁m(x-x₁) 2. Ax+By+c=0, m= -A B 3. Diketahui 2 titik, m= x₂-x₁ 4. Diketahui sudut, m = iga Hubungan Antar Garis Garis y=m₁x + c₁ y=mx+c2 : m₁ = m₂ :mim2=-1 1. Sejajar 2. Tegak Lurus 3. Berpotongan : Igα= m₁-m, 1+m₁m₂| Jarak Titik ke Garis Jarak titik (x1,y1) ke garis ax+by+c=0 d = ax, +by+c √a²+b² 5. FUNGSI KUADRAT Bentuk Umum y= f(x)=ax² + bx+c, a #0 Titik puncak/ekstrim/min./maks. -b D (x,y) =| 2a-4a X= sumbu simetri ; x = absis YP = nilai ekstrim ; y = ordinat Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat Diketahui: 1. Tiga titik sembarang y = ax² + bx + c (eliminasi)
ページ2:
2. Titik puncak Operasi Akar-Akar y-y=a(x-x)² • x+x₂ = 3. Titik potong dengan sumbu x a y=a(x-x)(x-x₂) Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva Nilai a Terbuka ke atas a>0 Nilai b b>0 Terbuka ke bawah ☑ a<0 b<0 b<0 b=0 b>0 Nilai c⭑ C> 0 memotong sumbu y positif C<0 memotong sumbu y negatif C=0 memotong sumbu y di nol "ketika parabola memotong sumbu y, maka x=0, sehingga y=c Nilai D · D>0 memotong sumbu x D= 0 menyinggung sumbu x D<0 tidak memotong sumbu x Note: Untuk mengetahui hubungan antara garis dengan parabola, subtitusi persamaan garis kedalam parabola, tentukan nilai D. Definite Definite positif: a > 0 dan D<0 Definite negatif: a < 0 dan D < 0 6. PERSAMAAN KUADRAT Bentuk Umum ax² + bx+c=0,a0 Akar-Akar Persamaan Kuadrat × 1,2 = -b±√√b²-4ac 2a D= b²-4ac D≥0: Akar real D>0: Akar real berbeda D=0: Akar real kembar D<0: Akar imajiner D= k²: Akar rasional a √D a ⋅ x² + x² = (x₁ + x2)² −2xx₂ = x² + x² = (x² + x₂ )³ −3x₁x₂ (x+x₂) 11x+x₂ + x x 2 xxx₂ ⋅ x² − x² = (x₁ + x₂ )(x₁-x2) Sifat Akar-Akar Dua Akar Positif x + x₂ > 0; x, x₂ >0; D≥0 Dua Akar Negatif x+x <0; xx₂ >0; D≥0 Saling Berlawanan xx₂ <0; D>0 Saling Berkebalikan xx₂ =1;D>0 Persamaan Kuadrat Baru Menyelesaikan PKB: 1. Misalkan akar-akar barunya p dan q 2. Tentukan p+q 3. Tentukan pq 4. Subtitusi kedalam PKB x²-(p+q)x+pq=0 7. LINGKARAN Persamaan Lingkaran Berpusat (0,0): x² + y² = r² Berpusat (a, b): (x-a)²+(y-b)² = R² Umum: x²+y+Ax+By+C=0 Pusat= R = A2 B2 4 Hubungan Garis dan Lingkaran Subtitusi pers. Garis ke lingkaran Berpotongan di 2 titik :D>0 Bersinggungan ■Tidak berpotongan 2. PGSL untuk (x-a)²+(y- b)²= R²; (x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b) = R² •y-b=m(x-a)±R√m² +1 3. PGSL untuk x + y²+ Ax + By + C=0 1 1 x+x₁)+B(y+y₁) + C = 0 ■ xxx+y₁y+ +(x+ Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran ■ Garis singgung luar GL= √12-(R-r)² ■ Garis singgung dalam GD = √1² - (R+r)² 8. LOGIKA MATEMATIKA Tabel Kebenaran 9Ppvqр^gp gpg BBSBBE BSS B S S BBB S SS B S Negasi S .~(semua) = beberapa .~(beberapa) = semua b~vd (bd)~" " Ekuivalensi B B S 5 SB B • (p→q)=(~9→~ p)=(~ pvq) ~(pvq)=~ p^~q ~(p^g)=~ pv~q b-vd=(b+d)- Konvers, Invers, dan Kontraposisi Diketahui P9 (implikasi), maka: 9→p : konvers p9invers 9 P: kontraposisi Penarikan Kesimpulan :D=0 1. Modus Ponen :D<0 p→ 9 P q Persamaan Garis Singgung 1. PGSL untuk x² + y² = R²; x₁x+y₁y=R² y= mx + R√√m² +1 3. Sogisme P→ q g→r p→r 2. Modus Tollen p→ 9 ~9 B
ページ3:
9. SUKU BANYAK 11. LIMIT Penyelesaian, jika : a>p, maka lim((x) − g(x)) =~ Bentuk Umum Sifat Limit, Jika fungsi memiliki limit +...+a₁x+o f(x)=ax" +a-x*-|| Note: derajat suku banyak Pembagian Suku Banyak f(x)=h(x) p(x)+s(x) Note(s) f(x) suku banyak h(x) = hasil bagi 2. lim.x=a limk f(x) k lim f(x) 1-3' 4. lim(x)g(x)]= lim f(x)±lim g(x) 5. lim[(x) g(x)= lim f(x)·lim g(x) a=p, maka lim ((x)-g(x))=- b-q 1. lim k = k 2√a 24-5 ap, maka lim((x)-g(x)) =-- 54-5 3. Limit Trigonometri 24-I sin ax ax a 1. lim = lim = 3-3 b.x 1-0 sin b.x b tan ax ar a ➡a x-a 3-3 2. lim = lim = p(x) = pembagi 1-0 bx 1-0 tan bx b 6. lim f(x) g(x) lim f(x) = 24-x 84-1 ,lim g(x)=0 sin ax tan ax a limg(x) 3-3 3. lim = lim x->0 tan bx 1-0 sin bx b s(x)= sisa Teorema Sisa " • Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x-k), maka sisanya adalah √(k) Jika pembagi berderajat maka sisanya berderajat - 1 Jika suku banyak berderajat m dan pembagi berderajat n, maka hasil baginya berderajat m - Teorema Vieta Jumlah 1 akar (x1+xz+...+xn): Jumlah 2 akar (X1X2+X1X3+...) : -b % Jumlah 3 akar (X1X2X3+X1X2X+...: -d/ • Selanjutnya ikuti pola 10. FUNGSI Domain Daerah asal dari suatu fungsi 1. √(x)=√√a 7. lim(/(x))" =(lim f(x))" 8. lim√(x) 24-x Persamaan yang sering digunakan ■1-cos A 2 sin = lim f(x) 1-cos² A = sin² A √(x) 0 1-10 g(x) 0 - cos= sin A Ian A Limit Bentuk lim: lim 14-x x²+8x-9 x²-1 =... Metode Memfaktorkan Memfaktorkan pembilang dan penyebut sehingga memiliki faktor yang sama = lim (x+9)(x-1) x-(x+1)(x-1) x+9 = lim x+x+1 12. STATISTIKA Rata Rata/Mean Σx_fx x= "1 Σfid (Σfic, x=x+ = x0 domain a≥0 a 2. f(x)= domain bo 3. f(x)="logb domain a>0, a #1, b>a Fungsi Invers Invers f(x) dinotasikan f¹(x) |f(x)= y = f(y) = x f(x)=ax+b=ƒ¯'(x) = ax+b ⋅ √(x)= ==ƒ¯'(x) = cr+d • f(x) = a+c=ƒ³ (x) = x-b a -dx+b cx-a "log(x)-c =5 Metode L'Hospital Mendifferensialkan pembilang dan penyebut hingga tak berbentuk tak tentu 2x+8 = lim 2x =5 14-x Limit Bentuk lim √(x) (x)8- lim x+ax" +...+am = -+x bx" +bx+...+bm Penyelesaian, jika : Notex Rata-rata Modus x=Rata-rata sementara x=Tanda kelas = Frequensi d=Deviasi (d, x, x₁) p-Panjang kelas c Sandi tanda kelas, c = Ountuk xo +(14) M₁ = 1mo + Note: M Modus D Tepi bawah kelas modus 4₁ = kelas modus-kelas sebelumnya L₂fkelas modus-kelas sesudahnya b a-c m>n, maka lim (x), 1-1-g(x) ⚫m=n, maka lim Median n ■ f(x)="log(bx + c) = ƒ¯'(x)=- b f(x) a g(x) b₁ f(x) m<n, maka lim =0 -- g(x) 2 Me=1me + P Ime Fungsi Komposisi . fog(x)= f(g(x)) . (ƒ¯')'(x)= f(x) . (fog) '(x)=g¹ƒ¯'(x) . ƒ¯' f(x) = ƒ ƒ¯'(x) = x Limit Bentuk lim ((x)-g(x)) =~-~ 14- limax2 + bx + c√px² +qx+r Median Tepi bawah kelas median Frekuensi kumulatif sebelum kelas median Ime Frekuensikelas median Note: M me
ページ4:
Quartil -n-fk 4 Q₁ = 1₁₁ + P Sa Kombinasi Susunan dari semua/bagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan. 15. MATEMATIKA KEUANGAN Bunga Note: Q = Quartilke -I 1=Tepi bawah kelas quartil J₁ = Frekuensi kelas quartil i Untuk Desil : n 10 Persentil: 100 Ukuran Penyebaran • Jangkauan J = x besar -x kecil • Ragam R = Σ (x-x)² n Simpangan Baku S=1 n ■ Simpangan Rata-Rata SR= " ■ Simpangan Quartil (0-0) n! C₁ = (n-r)!r! Penyebaran Binomial, pola bilangan segitiga pascal (a+b)"=ΣCab Freqkuensi Harapan k=0 F(A)=n-P(A) 14. BARISAN DAN DERET Deret Aritmatika b=U₂-U₁=U3-U₂ =.=U-Un-1 |b= Un-Up n-p ⚫ Un=a+ (n-1)b . U₁ = Up + (n-p)b U₁ = Sn-Sn-1 . S₁₁ = =(a+U)=(2a+(n−1)b) U₁ = a+Un 2 Deret Geometri 1. Bunga Tunggal I= Mxixn I = Bunga yang diperoleh M-Modal awal iPersentasi bunga n = Jangka waktu 2. Bunga Majemuk M = = M(1+i)" M Modal setelah dibungakan M-Modal awal iPersentase bunga n = Jangka waktu Anuitas ■ Anuitas M-i A = 1-(1+i)" ■ Angsuran a = a(1+i) a Un ■ Sisa S₁₁ == ba+l A = Anuitas M= Pinjaman i = Bunga = Periode pinjaman an Angsuran ke-n Angsuran pertama i = Bunga n Periode pinjaman Sn Sisa pembayaran b Bunga periode i i = Bunga 13. PELUANG Kombinatorik Jika suatu masalah diselesaikan dengan m cara dan masalah lain dengan n cara, maka gabungannya dapat diselesaikan. dengan m x n cara. Contoh: ada 2 baju dan 3 celana, banyaknya cara berpakaian yang mungkin, 2x3 6 cara Permutasi Susunan elemen dalam urutan tanpa ada pengulangan elemen. n! 1x2x...x(n-1)xn |0!=1 dan ■ Permutasi n elemen dari n elemen P₁ = nl ■ Permutasi r elemen dari n elemen n! P= (n-r)! r = U2 U3. U₁ U₂ =...= Un-\ U r=n-p Un P U₁ = a."- U₁₁ = Up-r"-p S₁₁ = a(r" -1) r-l U₁ = √a. Un Deret Geometri Tak Hingga 1. Divergen r≤-lur≥1 Jumlah deret ini tidak bisa ditentukan 2. Konvergen -1<r<1 16. LOGARITMA a² = b logb c,a>0,a 0,b>0 Sifat-sifat Logaritma 1. aloga = 1 2. "log bc=logb+ªlogc b 3. log-log blogc C 4. an logb" m "log b n 1 5. "log b = a S = 1-r bloga "log b ■ Permutasi dari elemen yang sama n! P(1m) = k!l!m! Ps=(n-1)! ■ Permutasi Siklis ■ Deret Tak Hingga Ganjil U₁+U+U₂+= ■ Deret Tak Hingga Genap 6. log b = "loga a 7. a logb-b 1-2 8. a bloge bloga = C ar U₂+U₁ + U6 += 1-2 9. "log blogc= "log c
ページ5:
17. TRIGONOMETRI Aturan sinus C Sudut Paruh 90° 1-cos A ⚫ sin sin a b C 2 b = a sin A sin B sin C 1+cos A Sin (+) Semua (+) .cos-A=+ 2 180° II III I A B 0° C IV 1-cos A tan A=±, 2 1+cos A Tan (+) Cos (+) 270° Sudut Istimewa Aturan cosinus a² b²+c²-2bc-cos A b2a2+c2-2ac-cos B c2a2+b²2-2ab.cos C Luas segitiga 1 1-cos A . tan-A= 2 sin A 1 sin A . tan-A= 2 1+ cos A 0 sin 30° 30° LM 30% COS Setiap garis jingga membentuk sudut kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan 45°. Contoh: 1. sin 60°=... Pada gambar, sin 2. cos 150° = Sinx terletak di sebelah kiri. Maka hitunglah 60° dari sebela kiri, sehingga diperoleh 1 2 Pada gambar, cos terletak di sebelah kanan. Maka hitunglah 150° dari sebela kanan, sehingga diperoleh √3 (-, kuadran 2) Sina x atk 360° x=(180-a)±k 360° cosx cosa x=a±k-360° x=-a±k 360° tan x tan a x=a±k 180° Aturan Segitiga Siku-Siku B sing = a 1 Luas absin C = a ac sin B = bc sin A Luas s(s-a)(s—b)(s-c) dengan s= a+b+c 2 Jumlah dan Selisih Dua Sudut sin(A+B) sin Acos B+cos Asin B sin(A-B) sin Acos B-cos Asin B cos(A+B) cos A cos B-sin Asin B cos(A-B) cos Acos B+ sin Asin B tan A+ tan B 1-tan Atan B tan A-tan B 1+ tan A tan B tan(A+B)= tan(A-B)= Sudut Kembar sin 2A 2sin A cos A cos 2A=cos A-sin² A = 2 cos² A-1 = 1-2 sin² A tan 2A= 2 tan A 1-tan² A Jumlah dan Selisih Fungsi Untuk menentukan + (positif) atau -(negatif), lihatlah dikuadran berapa sudut tersebut berada Persamaan Trigonometri asin x±bcosx= Rsin(x±α) acosx±bsin x = R cos(x + α) R=√a²+b² dengan, tan a=- 18. VEKTOR Vektor Posisi a Vektor posisi adalah suatu vektor dengan titik pangkal 0. A(x, y, z), vektor posisi A adalah ā a=OA=xi+yj+k= y e= Vektor Satuan Panjang Vektor Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu a+b=√a²+b²+2abcosa a-b=√a²+b²-2abcosa Operasi Vektor sin A+ sin B=2sin A+B 2 A-B COS 2 " +y sin A-sin B 2 cos (A+B 2 A-B sin 2 A+B A-B cos A+ cos B=2cos COS 2 2 " depan = cos A-sin B=-2sin C b C cosa = a miring samping C miring A+B) A-B sin 2 2 Perkalian a a tana = b C b depan samping sin2 a+cos² α=1 sin a cosa =tan a 2 sin A cos B =sin(A+B) + sin(A-B) 2 cos Asin B sin(A+B)-sin(A-B) 2 cos Acos B= cos(A + B) + cos(A-B) - 2 sin Asin B = cos(A+B)- cos(A-B) a+b Jika arah vektor b berlawanan, vektor bernilai negatif dari vektor sebelumnya.
ページ6:
a+b=yy yay 000 .a.b= = a.b|cosα (= a ± = bα a·b=xxb+y₁₂+= a²b Proyeksi Ortogonal Proyeksi ō pada б Chain Rule y= f(u) dy_df (u) du du dx Rumus - Rumus Integral NO f(x) F(x) 11= = u(x) 1 k kx du 1 = f'(u) 2 Inx dx dx x 1 3 Pr ar Contoh: e a Jika y=sin(x²+3), tentukan dy dx 4 a* du • Panjang Proyeksi : ||ab|= Misalkan u = 2x + 3 sehingga, d = 2x 5 tan x dy dy du dx du dx 6 cot.x ax In a - In|cos x In sin x • Proyeksi Vektor: ab= = cos(u)-2.x = = 2x cos(x² +3) 7 sec² x tan x 8 CSC² x 19. TURUNAN Aplikasi Turunan 9 tan xsecx - cot.x sec x dy y' = = f'(x)= lim √(x+Ax)-(x) Gradien kurvna pada titik (a,b) 10 cot xcscx - CSC X m=f'(a) dx Ar-0 Ar Fungsi turun f'(x) <0 Integral Parsial Rumus Rumus Dasar Fungsi naik :f'(x)>0 Maks NO f(x) f'(x) Min 1 k 0 Titik belok 2 ax" an-x"-1 20. INTEGRAL 3 af (x) 4 f(u) af'(x) f'(u)-u' 5 utv u'±v' 6 UV ủy+ f'(x) = 0; f(x) <0 f'(x) = 0; f(x)>0) :ƒ"(x)=0 [f(x)dx = F(x)+C F(x) disebut anti turunan (integral) dari f(x) Integral Fungsi Aljabar - Sv du Judy = uv- Integral Subtitusi misalkan, u = g(x) [f(g(x))g'(x)dx du = g'(x) dx Sehingga [ƒ(g(x))g'(x)dx = [f(u) du Menentukan Luas Daerah 7 V D2 a ax" dx= -x+1 n+1 +C, n=-1 L = = Ĵ (varas – y' barwah ) dx Rumus Rumus Turunan Sifat Linear Integral b NO f(x) f'(x) 1 e ex [k f(x)dx = k[f(x)dx 1 2 Inx x 3 "logx sin x (loge) b [[f(x)±g(x)]dx = [f(x)dx+[g(x)dx Integral Tentu f(x)dx =[F(x)] = F(b) = F(a) L = =√(xkanan -xkiri)dy a a V₁ = Vy Menentukan Volume a † (y²atas – V' bawah ) dx b = x) a [(xkanan – xkiri)dy 4 5 COS X 6 tan x sec² x 1 7 sin-¹ x a -1 8 cos¹x COSX - sin x Sifat-sifat Integral Tentu jƒ (x) dx = 0 ƒ ƒ (x) dx = −ƒ ƒ (x) dx b ƒ ƒ (x)dx = ƒ ƒ (x). +ƒƒ(x) f(x)dx+ f(x)dx, a<b 9 tan x n-1 1+x² 21. MATRIKS Ordo Matriks Ordo matriks m x n (jumlah baris x jumlah kolom) a<b<c [1 2 3 4 Ordo 2 x 4 5 6 7 8
他の検索結果
News
コメント
このノートは
コメントがオフになっています。