ノートテキスト
ページ1:
Y 6 pを定数とする。 数列{a}を次のように定める。
am=p+(-1)" (n=1, 2, 3, ...)
n
このとき, α」=3である。 また, 等差数列{b}があり,
b2+b4=18, b2b3 = 45である。
(1) pの値を求めよ。 また, a, az, a3 をそれぞれ求めよ。
(2)6, n を用いて表せ。
2n
Zab
(3) ab+ab2+abs+ab」を求めよ。 また, Σakbk をnを用
k=1
いて表せ。
(配点 50)
ページ2:
令和7年度 4月進研記述高3模試@自学
(1) ► α 4
=
= 3
より p+(-1)*=3
∴.p=2圈
a=2+(-1)” より
▼an
a = 2+(-1)' =1
a2= 2+(-1)^=3
α3=2+(-1)3=1
(2) b, =b,+(n-1)d とおく。
n
b2 +64 = 18 より
b₂b₁₂ = 45
より
(b, +d)+(b, +3d) = 18
①
∴.b = -2d +9
(b, +d)(b, +2d) = 45
:.b2+3bd + 2d2 = 45......②
①を②へ代入すると (-2d +9)2 + 3(-2d + 9)d + 2d2
= =45
∴.d=4
③を①へ代入して
b, =-2x4+9=1
③
よって, 数列{b,}は初項 1, 公差4の等差数列だから
b=1+(n-1)×4
すなわち
bn
b_ =4n-3圈
ページ3:
(3) ► a =2+(-1)" b₁ = 4n-3
n
n
a₁b₁ = 1×1=1,
a2b₂ = 3×5=15,
a4b4=3×13=39 より
ab₁ = 1×9=9,
a₁b₂+ab₂+ab +αдb₁ =1+15+9+39 = 64
2n
Σab₁ = ab₁ +a₂b₁₂+α¸b¸ + ··· + a2n−1b2n−1 + α₂„b₂ñ
k=1
kk
a2n
= (a₁b₁ + α¸b₁ +...+a2n-1b2n-1) ***
+(ab₂+ab +…+b) **I
.
2n
= (b₁ + b² + ··· +b2n-1) + (3b2 + 3b4 +...+32)
n
n
= Σ b₂n +3Σ b₂k
k=1
n
2n-1
k=1
2k
n
= Σ {4(2k − 1) −3}+3Σ (4.2k -3)
k=1
n
-
n
k=1
= Σ (8k − 7) + 3Σ (8k − 3)
k=1
k=1
1
1
2
=8.n(n+1)-7n+38.-n(n+1)-3n
2
= 4n²+4n-7n+12n²+12n−9n
= 16n²
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