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関数進研共通テスト模試高3

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373

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校3年生

▷ 過去問リクプチ解説🐜

2026.04.02 公開

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ノートテキスト

ページ1:

第1問(必答問題)(配点 30)
〔2〕 読解力(´・ω・`
原点を0とする座標平面上にある点Pは,点A(-10, 10) を出発進行し
て, 直線 y=-x 上を x 座標が1秒あたり2増加するように一定の速さで動く。
また, 点 Q は, 原点 0 を出発進行して, 直線 y = 2x上を x 座標が1秒あた
り1増加するように一定の速さで動く。
また, 点 P と x 座標が等しいx軸上の点を P', 点 Q と x 座標が等しいx軸
上の点を Q'とし, OPP' と△OQQ' の面積の和を S, 1辺が PQ である正方
形の面積を T とする。 点P と点Qが, それぞれ点Aと点 0から同時に出発
進行し, 点Pが点 0 に到着するまでのSとTの関係を調べてみよう。 ただし,
点Qが点0と一致するときはSを△OPP' の面積とし, 点POと一致す
るときはSを△OQQ' の面積とする。
A
-10
yA
10
X
(1) 点 Q の x 座標が2のとき,S=【クケ】,T= 【コサ】である。
(2) S のとり得る値の範囲は
【シス】
【セ】
≦S≦【ソタ】である。

ページ2:

(3)次の S, Tに関する記述 p, q, rについて, 正誤の組合せとして正しい
ものを,下の①~⑦ のうちから一つ選べ。 【チ】
p: Tの最小値はSの最大値より大きい。
q: Sが最小になるときの点Qのx座標の方が,Tが最小になるときの
r:
点 Qのx座標より大きい。
S=Tとなるような点 Q の x 座標は一つだけである。
r
正誤正誤正誤正誤
⑨正正誤誤正正誤誤
①
2正正
②2) 正
正誤誤誤誤
(5.
(6)

ページ3:

P
考えてみたの
y▲
|10
-2x+10¦<
-10 P
-2x+10¦
12x1
X
(1)点 Q の x 座標が2, (x=2)のとき
△OPP′= 6×6÷2 = 18
→ S = 18+ 4 = 22
△0QQ′ = 2×4÷2=4
また,P(-6, 6)とQ(2, 4)だから三平方の定理により
PQ = √(2-(-6)) +(4-6)' = √68
=
したがって PQ を1辺とする正方形の面積Tは
T=√68x√68
= 68

ページ4:

(2)図より
△OPP′= (- 2x + 10)×(-2x+10)÷ 2 = 2x2 - 20x + 50
△0QQ′ = xx2x÷2=x2
よって
S=(2x2-20x+50)+x2
=3x2-20x+50
10.
50
=3(x-
-
3
+
(*)
軸: x== 頂点(
10
10 50
-)
"
3
3
0≦x≦5における 2次関数 (*)の最大値と最小値をお絵かき
して考えてみると
Pが0に到着す
50|3|
るのは5秒後
S≤50
Max
Min
50
50
50-3
50」
10 5
10-3

ページ5:

(3) Tの式を求めてみるよ
x秒後の点Pと点 Qの座標はP(2x-10, -2x+10 )
だから
Q(x, 2x)
PQ = √(x-(2x-10)) + (2x-(- 2x +10))
=
=
= √(-x+10)2 +(4x-10)2
= √17x²-100x + 200
よって
50.
900
T=PQ? = 17x2 -100x + 200=17(x-
+
17
17
50
50 900
軸: x =
頂点:(
17
17 17
P,g,rを順番に考えてみよう。
900
p: Tの最小値(=
= 52…… ) S の最大値(x=50) 正
17
10
q: Sが最小になるときの点Qのx座標 (=
3....)
3
50
= 2....)
正
17
Tが最小になるときの点 Q の x 座標(=
r: S=Tより3x²- 20x +50 = 17x²-100x + 200
整理して 7x2 - 40x +75= 0 ... (*)
(*)の判別式をDとするとD=(-40)2-4×7×75
=-500 < 0
よってSTを満たす実数xはないから
誤
【チ】:⑤

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